帮你“走进数学世界”一例有趣的一笔画

提起一笔画,大家一定都知道它最早起源于哥尼斯堡七桥问题.哥尼斯堡是原东普鲁士的一座城市(即今天俄罗斯的加里宁格勒),布勒格尔河从城中穿过,河中有两个岛,18世纪时河上共有七座桥连接两个岛以及河的两岸(如下图),其中A、B是两个岛,C、D是河的两岸.     

欧拉是怎样解决七桥问题的

关于“七座桥的故事”现在差不多连小学生都已经知道,对于一个图能不能一笔画出, 更是几乎成为“常识”了.但你知道当初欧拉是如何解决七桥问题的吗? 普鲁士的哥尼斯堡镇有一个岛叫奈发夫, 普雷格尔河的两支绕流其旁(如图所示),七座桥横跨这两条支流,问能不能设计一条散步的路线,使得每座桥恰好走过一次.这就是著名的“哥尼斯堡七桥问题”.     

哥尼斯堡七桥问题的启示

<正>18世纪,在北欧的哥尼斯堡城(现俄罗斯的加里宁格勒),市区内有一条河,河中有两个小岛,河的两岸与两个小岛用七座桥连接起来(如图1),形成一座风景优美的公园.当时,市民们都喜欢到这个优美的公园游玩,而且还热衷于一个有趣的游戏:一个游人怎样才能一次走遍这七座桥,且每座桥只能过一次?这就是历史上有名的"七桥问题"."七桥问题"难倒了成千上万的人,其中包括很多数学爱好者与数学家.大数学家欧拉通过深入分析与思考,发现:问题与桥的长短无     

一道“求最短路径”作图问题的解法探讨

如图1，一条河的两岸A，B两地，要开一条道路并在河上垂直于河岸架一座桥，用来联结A，B两地，问线路怎样走，桥应架在什么地方才能使从A到B的路程最短？     

一道“求最短路径”作图问题的解法探讨

文[1]中有这样一道题:如图1,一条河的两岸A,B两地,要开一条道路并在河上垂直于河岸架一座桥,用来联结A,B两地,问线路怎样走,桥应架在什么地方才能使从A到B的路程最短?图1河流示意图图2架桥示意图文[1]给出的参考解答如图2所示.我也在其它一些参考书上见到过同样的解答.其实,这个解答是错误的.下面,我们先从理论上作一分析,再给出正确的作图方法.1理论分析图3架桥示意图如图3,不失一般性,我们设A点到l2的垂直距离为AP=a,B点到l1的垂直距离为BQ=b,延长BQ与l2交于点M,PM=c,桥梁EF=h,又设PE=x,则从A到B的路程为L(x)=AE EF FB=a2 x2 …     

从七桥问题谈起——浅谈抽象分析法

一、一个古老的游戏图１十八世纪，北欧的哥尼斯堡城（现俄罗斯的加里宁格勒），美丽的普雷格尔河静静地流入市区，把奈发夫岛分成两个小岛，形成一个“８”字，后来在河两岸及河中两个岛上建立了一座风景优美的公园，并用七座桥把两岸和两个小岛连起来．当时市民到这个公...     

欧拉究竟是怎样解决"七桥问题"的

1 引言 所谓"七桥问题"指的是18世纪的哥尼斯堡城(Konigsberg)中出现的一个问题,那里有七座桥(图1),当时的居民热衷于一个难题:一个散步者怎样能够一次不重复地走遍七座桥?这里所说满足要求的走法必须具备两个条件,第一是"不重复",就是一座桥只能走一次:第二是"走遍",即每座桥都要走到.     

数学泰斗——欧拉

在东欧,曾经有一座很有名的城镇,叫哥尼斯堡.布勒格尔河的两条支流正好在该城汇合,在河中形成了一个叫奈发夫的小岛,岛上有七座桥与其他陆地连     

架桥的学问——平移在生活中的应用

架单桥如图1,A、B两个村庄分别位于一条河流的两旁,河流的两岸是两条平行直线,现准备合作修建一座桥梁,问：桥建在何处才能使从A到B村的路程最短?注意：桥必须与河岸垂直。解决方案过点A作AC⊥MN于C,交PQ于D,在AD上截取AE=CD,连结EB交PQ于F,过F     

由具体尝试到抽象分析——欧拉解决哥尼斯堡七桥问题的思路与方法

哥尼斯堡七桥问题的提出与解决,是近代数学史上的一个重要篇章,其所以如此,决不是因为这七座桥本身有什么新奇独特之处,而是欧拉对它们配置方式的研究引出数学上的一个重要发现。哥尼斯堡位于立陶宛之西,是十三世纪中叶顿族骑士修筑的城堡,曾为东普鲁士的首府(第二次世界大战后划归苏联,改名为加里宁勒)。一条名叫普累格尔的大河横贯城区。这条河有两个支流,它们在城中心汇合后流入波罗的海。市     

不含四边形的n阶图的最大边数

不含四边形的ｎ阶图的最大边数中国科技大学数学系李炯生１９９２年中国数学奥林匹克（第七届冬令营）有这样一道试题：在有８个顶点的简单图中，没有四边形的图的边数的最大值是多少？（简单图是指任意一点与自己没有边相连，而且任意两点之间如果有边相连，就只有一条边...     

细微之处显提升,拓展之后见高度

题目如图1,平面内4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线,相邻两条平行线间的距离都是1个单位长度.正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D都在这些平行线上,其中点A、C分别在直线l1和l4上,该正方形的面积是平方单位.     

对平面公理2的理解

《立体几何》中平面的基本性质公理2为:如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线,这可用下面的数学符号语言表示: 若A6∈α,A∈β,则存在惟一直线α,使α∩β=α,且A∈α.(见图1) 对公理2,我们可从三个方面去进行理解. (一)如果两个平面有两个公共点A、B,那么直线AB就是这两个平面的交线 例1 如图2,平面α∩平面β=l,点A∈α,点B∈α,点C∈β,且C∈l,又AB∩l=R,过     

2003年全国高中数学联赛加试试题及参考答案

试　题一、(本题满分 5 0分 )过圆外一点P作圆的两条切线和一条割线 ,切点为A ,B .所作割线交圆于C ,D两点 ,C在P ,D之间 .在弦CD上取一点Q ,使∠DAQ =∠PBC .求证 :∠DBQ =∠PAC .二、(本题满分 5 0分 )设三角形的三边长分别是整数l ,m ,n ,且l>m >n .已知 3 l10 4 =3 m10 4 =3 n10 4 ,其中 {x}=x -[x] ,而 [x]表示不超过x的最大整数 .求这种三角形周长的最小值 .三、(本题满分 5 0分 )由n个点和这些点之间的l条连线段组成一个空间图形 ,其中n =q2 +q + 1,l≥12 q(q+ 1) 2 + 1,q≥ 2 ,q∈N .已知此图中任四点不共面 ,每点至少有…     

一个奥数问题的拓展及面积证明

<正>题目[1]如图1,已知两平行线l1、l2,A、B、C是l1上的三点,D、E、F是l2上的三点,且直线AE与CF交于点G,AD与BF交于点H,BE与CD交于点K.证明:G、H、K三点共线.文献[1]里反复利用"l1∥l2"得比例式,使证明顺利完成.     

平面几何解题失误例析

学生在解题过程中出现这样那样的错误是难免的 ,也是正常的 .作为教师应通过学生的错误及时分析错误的原因 ,特别是对那些普遍性的又不易发现的解题错误 ,更应列入备课内容 ,本文就平面几何常见解题失误分析如下 .一、概念不清致误例 1　如果一直线上的两点到另一条直线的距离相等 ,那么这两条直线的关系怎样 ?误答 :因为一条直线上的两点到另一直线的距离相等 ,所以这两条直线平行 .分析 :误解源于对直线上的“两点”和“任意两点”混淆不清 ,如图 1 ,直线l1 ,l2 相交于O ,A、B是直线l1 上两点 ,且OA =OB ,那么A到直线l2 距离等于点B到…     

阿凡提智斗巴依

一、智过孔雀桥村里有一条河叫孔雀河,河上的桥断了,一向吝啬的巴依出钱建了新桥。当村民们欢欢喜喜地准备过桥时,巴依却拦住了他们:"这桥是我出钱建的,你们想要过桥必须交5个铜币!"村民们和巴依争辩起来:"头一回听说过桥要收钱的。"     

哈密尔顿连通的有向线图（英文）

设D是一个有向伪图,如果对于任意两个点u和v,D有一条生成(u,v)-路或一条生成(v,u)-路,则D是弱哈密尔顿连通的;若既存在一条生成(u,v)-路又存在一条生成(v,u)-路,则D是强哈密尔顿连通的.一个有向伪图D的线图L(D)是D的弧集作为其点集,对于任意两个点a,b∈A(D),(a,b)是L(D)的弧当且仅当存在D中的点u,v,w满足a=(u,v)并且b=(v,w).本文刻画了两类有向伪图T及T’,使得L(D)是弱哈密尔顿连通的当且仅当D∈T,并且L(D)是强哈密尔顿连通的当且仅当D∈T’.     

美丽的正五角星

五星红旗 ,迎风飘扬 ,胜利歌声 ,多么嘹亮 !———《歌唱祖国》歌词我国国旗上的图案是由正五角星组成的 .正五角星是一个美妙无比的几何图形 .正五角星中 ,有五条线段十个交点 ,每线上有四点 ,每点在两线上 .由此可以解决一个数学游戏问题 :十棵树栽成五行 ,每行四棵树 ,每棵在两行 ,如何栽法 ?正五角星有 2 5个角 :15个角是锐角 ,10个是钝角 .锐角分为两类 ,较小的一类有 5个 ,都等于 36° ;较大的一类有10个 ,都等于 72°;钝角有 10个 ,都等于 10 8°.这三种角的大小之比为 1∶2∶3(图 1) .图 1　正五角星图案　　　　图 2　正五角星四种…     

排列组合选择题九道

1.由。,1,2,刁组成没有重复数字的四位的偶数的个数是() (A)20(B)18(C)14(D)]2 2.用数字1,2,3,礴,5可以组成多少个有两位数字相同的三位数() (A)60(B)1 20(C)30(D)20 3.在200一700之间,数字不重复的奇数共有() (A)360(B)200(C)184(D)147 4.从6双不同的手套中任取J只,其中恰有一双配对的取法有()(A)270种(B)255种. (e)240种(n)120种 5.平面上有。个圆,每两个圆都相交于两点,且这。个圆中仅有。个圆(3(,<。)交于同一个点,这。个圆共有交点个数是() (A)2必一2以(B)2璐一C二 (C)2必一2以 l(D)2此一C盖 l 6.,,。任{0,l,2,s,‘,s},则极坐…