图的符号星k控制数

引入了图的符号星k控制的概念.设G=（V,E）是一个图,一个函数f：E→{-1,＋1},如果∑e∈E[v]f（e）≥1对于至少k个顶点v∈V（G）成立,则称f为图G的一个符号星k控制函数,其中E（v）表示G中与v点相关联的边集.图G的符号星k控制数定义为γkss（G）=min{∑e∈Ef（e）｜f为图G的符号星k控制函数}.在本文中,我们主要给出了一般图的符号星k控制数的若干下界,推广了关于符号星控制的一个结果,并确定路和圈的符号星k控制数.     

图的k符号边控制数

设G=(V,E)是一个图,一个函数f:E→{-1,+1},如果对于G中至少k条边e有sum from e'∈N[e]f(e')≥1成立,则称f为图G的一个k符号边控制函数.一个图的k符号边控制数定义为γ_(ks)^/(G)=min{∑_(e∈E(G))f(e)|f为图G的一个k符号边控制函数}.主要给出了一个图G的k符号边控制数γ_(ks)/(G)=min{∑_(e∈E(G))f(e)|f为图G的一个k符号边控制函数}.主要给出了一个图G的k符号边控制数γ_(ks)^/(G)的若干新下限,并确定了路和圈的k符号边控制数.     

偶阶完全图的点-边全符号控制数

设γ_s~*(G)表示图G的点-边全符号控制数,本文给出了偶阶完全图的点-边全符号控制数的精确值.     

关于图的符号边全控制数

引入了图的符号边全控制的概念,给出了一个连通图G的符号边全控制数γs′t(G)的下限,确定所有n阶树T的最小符号边全控制数,并刻划了满足γs′t(G)=E(G)的所有连通图G,最后还提出了一个关于γs′t(G)上界的猜想.     

关于图的强符号全控制数

图的强符号全控制数有着许多重要的应用背景,因而确定其下界有重要的意义.本文提出了图的强符号全控制数的概念,在构造适当点集的基础上对其进行了研究,给出了：（1）一般图的强符号全控制数的5个独立可达的下界及达到其界值的图;（2）确定了圈、轮图、完全图、完全二部图的强符号全控制数的值.     

图的符号边控制数

图的符号边控制数有着许多重要的应用背景.已知它的计算是NP-完全问题,因而确定其精确值有重要意义.本文确定了图F*n+1、H n和P*n的符号边控制数.     

关于图的弱符号控制数的下界

图G的弱符号控制数γws（G）有着许多重要的应用背景,因而确定其下界有重要意义.在构造适当点集的基础上,给出了图的弱符号控制数的4个独立的下界,并给出了达到这4个下界的图.     

两类图的符号控制数

图G的符号控制数γs(G)有着许多重要的应用背景,因而确定其精确值有重要意义.Cm表示m个顶点的圈,n-Cm和n·Cm分别表示恰有一条公共边或一个公共顶点的n个Cm的拷贝.给出了n-Cm和n·Cm的符号控制数.     

Edge Domination in Graphs of Cubes

The signed edge domination number and the signed total edge domination number of a graph are considered; they are variants of the domination number and the total domination number. Some upper bounds for them are found in the case of the n-dimensional cube Q _n.     

两类特殊图的逆符号边控制数

设G=(V,E)是一个图,对于图G的一个函数f:E→{-1,1},如果对任意e∈E(G),均有Σe′∈N[e]f(e′)≤1,则称f为图G的一个逆符号边控制函数.图G的逆符号边控制数γ′s(G)=max{Σe∈E(G)f(e)|f为图G的一个逆符号边控制函数}.在逆符号边控制数定义基础上,得到了所有轮图和扇图的逆符号边控制数.     

关于图的团符号控制数

引入了图的团符号控制的概念,给出了n阶图G的团符号控制数γks(G)的若干下限,确定了几类特殊图的团符号控制数,并提出了若干未解决的问题和猜想.     

完全二部图的符号星控制数

近年来,研究图的符号星控制数颇引人注目,研究了完全二部图的符号星控制数.     

关于图的减控制与符号控制

给定一个图G=(V,E),一个函数f:V→{-1,0,1}被称为G的减控制函数,如果对任意v∈V(G)均有∑_μ∈N[v]f(μ)≥1。G的减控制数定义为γ^-(G)=min{∑_v∈Vf(v)|f是G的减控制函数}。图G的符号控制函数的正如减控制函数,差别是广{-1,0,1}换成{-1,1}。符号控制数γ_s(G)是类似的。本文获得γ^-G)和γ_s(G)的一些下界。同时也证明并推广了 Jean Dunbar等提出的一个猜想,即对任意 n阶 2部图 G,均有γ^-(G)≥ 4(n+1^1/2-1)-n成立。     

图的好符号星控制数

引入了图的好符号星控制的概念,求出了欧拉图、完全二部图、完全图和轮图的好符号星控制数,并改进了图的符号星控制数的两个上界.     

符号混合控制问题的某些NP-完全性结果

Let G =(V, E) be a simple graph with vertex set V and edge set E. A signed mixed dominating function of G is a function f:V∪E→ {-1, 1} such that ∑_(y∈N_m(x)∪{x})f(y)≥ 1for every element x∈V∪E, where N_m(x) is the set of elements of V∪E adjacent or incident to x. The weight of f is w(f) =∑_(x∈V∪E)f(x). The signed mixed domination problem is to find a minimum-weight signed mixed dominating function of a graph. In this paper we study the computational complexity of signed mixed domination problem. We prove that the signed mixed domination problem is NP-complete for bipartite graphs, chordal graphs, even for planar bipartite graphs.     

图的符号团边控制数

本文研究了图的符号团边控制数的问题.利用鸽巢原理,获得了图K_n∨P_m和K_n∨C_m的符号团边控制数,推广了已有的结果.     

图上Nordhaus-Gaddum型的符号全控制数的界

函数f:V(G)→{-1,1}称为图G的符号全控制函数,如果对每一个开邻域集上的点的函数值的和都大于等于1.符号全控制函数的权值是指图中所有点的函数值的求和.图的符号全控制数为图中所有符号全控制函数的最小权值.令G表示图G的补图.在该文中,我们研究符号全控制数的Nordhaus-Gaddum型不等式,给出了路与其补图的符号全控制数和的上界,以及图与其补图的符号全控制数和的下界.     

Signed and minus domination in bipartite graphs

The paper studies the signed domination number and the minus domination number of the complete bipartite graph K _{p, q} .     

Signed Roman (Total) Domination Numbers of Complete Bipartite Graphs and Wheels

A signed(res. signed total) Roman dominating function, SRDF(res.STRDF) for short, of a graph G =(V, E) is a function f : V → {-1, 1, 2} satisfying the conditions that(i)∑v∈N[v]f(v) ≥ 1(res.∑v∈N(v)f(v) ≥ 1) for any v ∈ V, where N [v] is the closed neighborhood and N(v) is the neighborhood of v, and(ii) every vertex v for which f(v) =-1 is adjacent to a vertex u for which f(u) = 2. The weight of a SRDF(res. STRDF) is the sum of its function values over all vertices.The signed(res. signed total) Roman domination number of G is the minimum weight among all signed(res. signed total) Roman dominating functions of G. In this paper,we compute the exact values of the signed(res. signed total) Roman domination numbers of complete bipartite graphs and wheels.     

完全多部图的符号边控制数的界

$f: E(G)\rightarrow\{-1,1\}$称为图$G =(V,E)$的一个符号边控制函数 (简称SEDF),如果$f[e]=f(N[e])=\sum_{e''\in N[e]}f(e'')\geq1$对于图$G$的每条边$e\in E$都成立. $w(f)=\sum_{e\in E}f(e)$称为函数$f$的权. $G$的符号边控制数$\gamma_{s}\,''(G)$是指$G$的所有符号边控制函数的最小权.本文对完全多部图的符号边控制数进行研究.对于完全$r$-部图, 当$r$为偶数并且各部的顶点数相同的情况下,我们得到了这一参数的若干下界和上界.