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圆锥曲线上四点共圆问题是高考常见考点,从2021年的一道高考题入手,对这一问题进行再研究,得出圆锥曲线上四点共圆的一个充要条件,并用直线的参数方程法对圆锥曲线上四点共圆进行证明. 相似文献
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四点共圆在平面几何里是研究的重点之一,但在平面解析几何里,较少涉及与圆锥曲线有关的四点共圆问题.笔者经过研究后发现,在圆锥曲线中也有一些关于四点共圆的定理.下面列出其中几个,并给出证明. 相似文献
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<正>圆锥曲线作为高中数学的重要知识点,主要考查数学运算和逻辑推理能力,2023年新高考Ⅰ卷第22题是一道圆锥曲线的证明题,我们一起来探究它的解法.1真题展示(2023年新高考Ⅰ卷第22题)在直角坐标系xO y中,点P到x轴的距离等于点P到点(0,1/2)的距离,记动点P的轨迹为W. 相似文献
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<正>(2021年欧洲女子数学奥林匹克第3题)对于钝角△ABC,∠A为钝角,E,F分别为∠A的外角平分线与顶点B,C关于△ABC的垂线的交点,M,N分别为线段EC,BF上的点,满足∠EMA=∠BCA,∠ANF=∠ABC.证明:E,N,M,F四点共圆.该题主要考查三角形垂心,圆的割线定理及四点共圆的判定等知识点. 相似文献
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圆锥曲线中的蝴蝶定理及其应用 总被引:1,自引:0,他引:1
2003年北京高考数学卷第18(Ⅲ)题考查了椭圆内的蝴蝶定理的证明,本文给出了一般圆锥曲线的蝴蝶定理的两种形式,并由它们得到圆锥曲线的若干性质.…… 相似文献
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在几何中证明三点共线,基本思路是先由两点确定一条直线,然后证明第三点具有直线上点的性质,从而第三点也在直线上.在圆锥曲线中证明三点共线,那条定直线一般都是极线.关于极点和极线,有以下的定理:定理1在给定配极变换下,ξ为点x的极线的充要条件是x是直线ξ的极点.定理2(配极原理)如果点x的极线通过点y,则点y的极线必通过点x.定理3二次曲线的内接完全四点形的对角三角形是曲线的自极三点形.关于二次曲线,可以有:定理4[2]点不在二次曲线上,若存在两条切线,则两切点的连线就是该点的极线;若不 相似文献
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高考题(圆锥曲线)中弦张直角时的"必然"——一组优美的结论 总被引:1,自引:1,他引:0
圆锥曲线这一章节是高考内容的一个重点和热点,是学生学习中的一个难点,高考考题常考常新,是高考中的压轴大戏,命题者可谓是费尽心机,但出题之中偶然也有必然.笔者在做07年高考解析几何题时,解决山东卷理科21题(文科22题)和天津卷理科21题后,受抛物线有关知识的启发,进而大胆猜想两类知识:一类是圆锥曲线中弦张直角(直角顶点为曲线顶点时的直线过定点问题:二类是圆锥曲线中弦张直角(直角顶点为坐标原点)时的,弦上高的垂足的轨迹是圆的问题.…… 相似文献
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圆锥曲线问题在高考中既是重点也是难点,其面积最值问题更是热点.本文探究2023年高考数学全国甲卷理科第20题的多种解法,并在此基础上溯源试题的命题背景,分析试题对解析几何中圆锥曲线教学的引导作用,提出一些教学建议. 相似文献
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一类两圆锥曲线有三个公共点的充要条件胡望杰(浙江永康一中)笔者在文[1]中证明了一类两圆锥曲线有唯一公共点的充要条件,得出了五个定理及二个推论.本文旨在证明一类两圆锥曲线有三个公共点的充要条件,并举例说明本文的定理及推论的应用.定理1抛物线y2=2p... 相似文献
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2010年高考江苏卷第18题一定有难度,但前两小题应该很好解决,主要涉及直线与圆锥曲线的交点、轨迹的概念和轨迹方程的求法,有难度的在第(3)小题,主要集中在计算上,有很多同学有解决问题的方法和方向,但要真正解决问题,计算是关键.2010年高考江苏卷第18题:在平面直角坐标 相似文献
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题 (华中师大一附中等校 2 0 0 3届高考模拟考试五月卷 )已知圆锥曲线 E的一个焦点为 F( 2 ,0 ) ,相应的准线为直线 x =1 ,且曲线 E过点 ( 2 ,2 ) .( )求圆锥曲线 E的方程 ;( )当过焦点 F的直线 l的倾角α在何范围内取值时 ,曲线 E上有且仅有两个不同的点关于 l对称 .命题溯源 自广东省 1 986年高考题考查了椭圆上存在两点关于直线对称来探求参数范围的问题后 ,各地模拟题相继变形为抛物线 ,双曲线等其他曲线上的类似考题 ,主要考查学生处理直线与圆锥曲线的位置关系的能力和“代点相减”的解题技巧 .评卷分析 学生对第 ( )问都能… 相似文献
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>2020年高考全国Ⅰ卷理科第20题及北京卷理科第20题分别是一道圆锥曲线中的定点和定值问题,考查了椭圆的基本性质,也考查了分析问题、解决问题的能力尤其是运算求解能力.本文分别对试题第(2)问中的定点及定值进行探究,发现他们在本质上其实是一对姊妹题,并对其进行拓展,给出了一般性的结论. 相似文献