Camina-Gagen定理的一个推广(Ⅳ)

设G是2-(v,k,1)设计D的全自同构群Aut(D)的一个子群,且G是区本原的.若k2=k/(k,v)=17或18,则G也是点本原的.     

典型群PSLn(q)与2-(v,k,1)设计

讨论区传递的2-(v,k,1)设计的分类问题.特别地,利用典型群的子群结构理论来研究自同构群为单群PSLn(q)的区传递,点本原但非旗传递的2-(v,k,1)设计,得到定理设G是一个2-(v,k,1)设计D的区传递,点本原但非旗传递的自同构群,则G不是单群PSLn(q),这里q为偶数且n≥13.     

典型群PSL_n(q)与2-(v,k,1)设计

讨论区传递的2-(v,k,1)设计的分类问题.特别地,利用典型群的子群结构理论来研究自同构群为单群PSLn(q)的区传递,点本原但非旗传递的2-(v,k,1)设计,得到定理　设G是一个2-(v,k,1)设计D的区传递,点本原但非旗传递的自同构群,则G不是单群PSLn(q),这里q为偶数且n≥13.     

区传递的2-(v,6,1)设计与典型单群PSp_n(q)

具有良好传递性的区组设计的分类问题是组合设计研究的活跃领域.利用置换群的次轨道和典型群的子群结构,研究区传递2-(v,k,1)设计的分类.特别地,讨论了自同构群的基柱为典型单群的区传递,点本原但非旗传递的2-(v,6,1)设计.设D为一个2-(v,6,1)设计,G≤Aut(D)是区传递、点本原但非旗传递的,若v为奇数,则G的基柱Soc(G)不是有限域GF(q)上的典型单群PSpn(q).     

典型单群与非可解区传递2-( v,7,1)设计

主要研究区传递2-(v,k,1)设计的分类.特别地,考虑了非可解区传递2-(v,7,1)设计的分类,得到了如下结论:设G是一2-(v,7,1)设计(￡)的自同构群,若G区传递非可解且点本原,但非旗传递地作用在设计D上,则G≠PSLn(q),这里q为奇数且(n,q)≠(2,2),(2,3).     

2-(v,5,1)设计的非可解区传递自同构群

 研究了2-(v,k,1)设计的区传递自同构群.特别讨论了2-(v,5,1)设计的非可解区传递自同构群,得到定理:设G是一个2-(v,5,1)设计的区传递,点本原但非旗传递的自同构群.若G是非可解群,则G的基柱Soc(G)不是典型群PSUn(q),这里q为奇数,n≥3.     

典型单群与非可解区传递2-(v,7,1)设计

主要研究区传递2-（v,k,1）设计的分类．特别地,考虑了非可解区传递2-（v,7,1）设计的分类,得到了如下结论：设G是一2-（v,7,1）设计D的自同构群,若G区传递非可解且点本原,但非旗传递地作用在设计D上,则G≠PSL。（q）,这里q为奇数且（n,q）≠（2,2）,（2,3）．     

Suzuki单群的一个特性

设 D是一个 2-( v, k, 1) 设计 , G≤ Aut D.如果 Sz (q ) G≤ Aut( Sz ( q) ).且 G作用在 D上是线-本原的 . 则 G 作用在 D 上也是点 -本原的 .     

射影线性群区传递作用于5-(q+1,7,λ)设计

设D 是一个t-(v,k,λ)设计,G 是D 的一个自同构群,CAMERON等证明了如果G 是区传递的,则t≤7并且G在点集合上是［t/2］传递的. 对t≤4,已有研究取得了一些研究成果.本文主要讨论t=5时的情形,并且假定G是特殊射影线性群PSL(2,q)3-齐次作用在5-(v,7,λ)设计上,此时v=q+1,利用这2个群在射影线上作用的轨道,讨论了5-(v,7,λ)设计的存在性,并构造出了具有给定参数的单纯5-(v,7,λ)设计.     

关于图的边着色的一个猜想

若G是简单图,v(G)是偶数,χ'(G)=?(G)+1,则存在点v∈V(G),使χ'(G-v)=χ'(G)=?(G)+1.本文对此进行了研究,当图G满足以下条件之一时:(1)设G是含有割边的连通图,χ'(G)=?(G)+1;(2)设G是连通图,κ'(G)=2,G中最多除两个2度顶点外,其它顶点的度数均为k(k2),v(G)=2n+2,χ'(G)=?(G)+1;(3)设图G是k正则图,v(G)=2n+2,χ'(G)=?(G)+1;(4)设图G是有2n+2个顶点的连通图,且除点v的度小于k外,其它顶点的度都等于k,χ'(G)=?(G)+1;(5)设图G是有2n+2个顶点的连通图,且除点u,v,d(v)d(u)k外,其它顶点的度都等于k,χ'(G)=?(G)+1;此猜想也是成立的.     

对换网络的可系性（英文）

G是一个图,k是一个正整数,u,v是G中任意两个不相同的点,u与v之间的一个k-container C(u,v)指的是从u到v的k条内部点不交的路的集合.并且C(u,v)被称作是k*-container,如果它包含G中所有的点.图G是k*连通的(或者说k生成连通的),如果对于G中任意两个不同的点u,v都存在u到v的一个k*-container.一个二部图G是k*可系的,如果对于来自不同部分的任意两个点u,v都存在u到v的一个k*-container.在这篇文章中我们证明了n阶对换网络TNn是(C2n)*可系的.     

自同构群的基柱为交错群的区组设计

2-（v,k,1）设计的自同构群的传递性强烈地影响着设计的结构，Buekenbout等人在2-（v,k,1）设计有旗传递自同构群的假设下几乎决定出所有可能的设计，此后人们转而研究具有区组传递的自同构群的设计，我们证明了，若一个2-（v,k,1）设计D有一个自同构群G在D上区组传递、点本质，且G的基柱为交错群，则D为2元域上3维射影空间而G=A7或A8。     

两类Lie型单群与4-(v,k,2)设计

若D=（X,Β）是一个非平凡的4-（v,k,2）设计,G是D的一个区传递自同构群,如果G的基柱同构于李型单群Sz（q）或Re（q）,则G不能是旗传递的.     

一类2-(v,k,1)设计的可解区组传递自同构群

设G是一个2-(v,k,1)设计的可解区组传递自同构群,且k≥3. 若v＞(k(k-1))/2-1)2,则v=pn, 其中p为素数. 进一步,当n为一个素数的幂,则G为旗传递或者G≤AΓL(1,pn).     

一类2-(v,k,1)设计的可解区传递自同构群

设G是一个2-（v,k,l）设计的可解区传递自同构群,且k≥3．若v〉（k（k-1）/2-1）^2,则v=p^n,其中p为素数．进一步,当n为两个不同奇素数幂的乘积时,G是旗传递的或者G≤AГL（1,p^n）．     

基回数为2的自中心图

Buckley 指出找寻自中心图的特征是一个困难的任务.作为这一工作的开始,找出一些自中心图类看来非常必要.文[1]定理3中证明当 k=■或 n≤k≤[(1/2)n(n-1)]时,n 个顶点 k 条边的自中心图存在.本文建议以基回数为出发点构造自中心图,并确定了基回数为2,即 k-n=1的全部自中心图.本文还纠正了[1]中的一个疏忽.设 G=(V,E)是简单图,u,v∈V(G),d(u,v)为 u,v,两点的距离.定义1 图 G 的半径 r(G)=(_{(v,w)}定义2 图 G 中顶点“的最远距离     

超连通图的充分条件（英文）

设G是一个连通图.图的连通度κ(G)存在一个最小正整数k,使得FV,|F|=k且G-F不连通或是一个平凡图.如果每一个最小点割都孤立G的一个点,则图G是超连通的或超-κ的.定义没有孤立点的图G的逆度为R(G)=∑v∈V1/d(v).得到:设n阶连通图G,最小度为δ,若R(G)1+2/(δ+1)+(n-2δ-1)/((n-1)(n-3)),则G是超-κ的.     

Cartesian积与邻点可区别着色之间的关系

图G的一个正常k-边着色是指k种颜色1,2,…,k对图G各边的一个分配,使得任意2条相邻边染以不同的颜色.对于图G的一个正常边染色f和G中任何一个顶点x,S_f（x）或S（x）表示与顶点x关联的边在f下的颜色所构成的集合.若对于图G中任意2个相邻顶点u和v,有S（u）≠S（v）,则称f为图G的邻点可区别正常边染色.对图G进行邻点可区别正常边染色所需的最少颜色数,称为G的邻点可区别正常边色数,记为χ'_a（G）.图G的一个正常k-全染色是指k种颜色对图G的顶点和边的一个分配,使得任意2个相邻的或相关联元素染以不同的颜色.对于图G的一个正常全染色g和G中任何一个顶点 x,使用C_g（x）或C（x）来表示顶点x的颜色（在g下）以及与顶点x关联的边在g下的颜色所构成的集合.若对于G中任意2个相邻顶点u和v,有C（u）≠C（v）,则称g为图G的邻点可区别全染色.图G的邻点可区别全染色所需的最少颜色数称为图G的邻点可区别正常全色数,记为χ″_a（G）.主要讨论了Cartesian积和2种邻点可区别染色之间的关系.     

de Bruijn—Good图D_n~3的强同态

de Bruijn—Good 图(下面简称 D—G 图)在非线性移位寄存器与编码理论中应用较为广泛.对这种图,以前在二元域上研究较多.近来对有限域上的一般情况引起了人们的注意.万哲先、刘木兰确定了 k=2情况下 D—G 图的全部6个2—1同态.我们对 k>2的一般情况引入了强同态的概念,并证明了若干基本定理.利用这些基本定理,我们有可能找到 D—G 图的全部强同态.由于强同态的数目随 k 的增大增长极快,所以,受计算机容量与速度的限制,只能对较小的 k 得出具体结果.本文给出了我们利用计算机得到 k=3情况下 D—G 图的全部强同态.     

关于强连通有向图的一个定理之简证

1984年美国数学评论(MR.84g∶05069)上刊登了Horák,Peter的下述结果。定理设D是含至少二个点的强连通图,则(?)v∈(D),(?)u(v)≠v,使D—u(v)是单侧连通的而且v可达到D—u(v)中的每个点。评论指出此定理结合了D.P.Geller:B.Manvel、P.K.Stockmeyer与D.J.A.Welsh等的已有结果(MR.42~#1718;MR.44~#2668)。本文将利用D.E.Knuth的一个引理[J.of Combin.Theory (B) 16 (1974) 42—46,]来给出此定理的一个简单证明。