纽结多项式和整系数多项式

基于纽结多项式性质研究了整系数多项式及其性质,讨论了常系数项为0的6次和7次整系数多项式和纽结多项式的关系,给出了整系数多项式是纽结多项式的充分必要条件,进而给出了整系数多项式是交错纽结的多项式的充分必要条件.根据这些性质进一步给出了某些纽结的Arf不变量的性质.     

Jones多项式的一个赋值性质

Jones多项式的赋值性质反映了Jones多项式固有的本质.考虑了链环的Jones多项式的2阶导数在t=1时的值,利用已有的一些赋值公式以及Jones多项式和Conway多项式系数的一些性质,给出了它的一个计算公式.     

高维多项式理想的实根计算

研究高维多项式理想实根的计算。对于给定的高维多项式理想,首先通过一个典范同态映射将其转化为扩张多项式环中的零维理想。基于零维实根是实极大理想的交集的结论,该扩张理想的实根可以在新的多项式环中计算。最后,通过理想的收缩,把实根收缩回原多项式环,便可得到高维多项式理想的实根。     

有理数域上多项式因子分解 的一 个注记

本文推广了Kronecker一元多项式因子分解的构造性证明，给出了有理数域上多元多项式因子分解的一个构造性证明，把多元多项式因子分解这个非线性间题转化为系列线性间题和多项式的可除性判定，由此给出了有理数域上多元多项式因子分解的一个算法.     

拟Hermite-Fejér插值多项式的逐点饱和性

本文研究以Legendre多项式的零点为节点的拟Hermite-Fejèr插值多项式的逐点饱和性。我们利用求积公式以及代数多项式逼近的种种性质成功地描述了该插值多项式逐点饱和类的特性。     

键合多项式p-不可约的一些结果

在生物化学研究领域，对键舍多项式p-不可约性的判定是一个重要问题．已有结果主要考虑四次或四次以下多项式．应用实代数几何和多项式稳定性等理论，借助计算机代数系统Maple9．5，对键舍多项式p-不可约问题进行了进一步的研究，给出了五次键合多项式p-不可约的二组充分条件．同时，从正分解角度重新考虑了四次键合多项式，给出了四次键舍多项式一种正分解的充要条件．所有条件都是用多项式的系数构成的不等式组显式表示的．     

四次正多项式的正分解

研究次数为4的符号正多项式的正分解问题,得出四次正多项式分解为一次和三次正多项式乘积的充要条件．     

复多项式的一种估计

通过估计多项式和解析函数的上升性质，把关于实多项式的估计推广到复多项式上，从而得到关于解析函数的类似估计．     

关于多项式稳定的若干注记

在多项式稳定性经典理论中，通常利用双线性变换将多项式的Schur稳定性的判定转化为变换后多项式Hurwitz稳定性的判定．文章首先指出了双线性变换的缺陷，同时给出了一个替代变换；其次引进了一个判定多项式Hurwitz稳定性的充要条件．     

多项式的无平方分解在矩阵计算中的应用

本文给出多项式无平方分解的下述应用: (1) 整系数多项式求根过程的规范化。 (2) 由矩阵的不变因子推断其在复数域上初等因子的结构。 (3) 求一向量使它对矩阵A的最小多项式等于A自身的最小多项式     

关于二元解析插值的收敛性

对于一个二元解析函数,讨论了它在一个矩形区域上的二元多项式的Lagrange插值,证明了为使任意选取节点的插值收敛,被插值函数必须解能析延拓到一个足够大的区域.     

连续Φ-有界变差函数的Lagrange插值逼近

本文主要讨论连续Φ－有界变差函数借助于Jacobi多项式的根的Lagrange插值逼近问题,并给出了插值多项式在[－1,1]上一致收敛的速度估计。     

三角形上的分片二阶光滑有理插值

给出三角形上一种C2插值格式,插值函数由偏插值函数加权求和而成.偏插值函数对应于每一个顶点：构造三角形的一种分割,在其上定义一个分片5次多项式,只插值该顶点及其相邻两边上的插值条件.对应于每一个顶点有一个权函数,它由重心坐标定义,是一个有理函数.所得的插值函数是一个分片有理函数,只需被插函数在三角形顶点处的直至2阶导数值,利用多项式的Bernstein-Bézier表示,该插值函数易于表达和计算.     

新三维非线性混沌系统的动力学特性分析

基于动力系统的理论和方法,结合理论分析和Matlab仿真,利用微分方程比较定理和多元函数的Lagrange 乘数法,研究了一类新混沌系统的最终界和全局指数吸引集.对于系统的任意参数,分别得到了该混沌系统最终界和全局吸引集统一的数学表达式.最后,Matlab模拟验证了理论结果的正确性.为该系统的混沌控制、混沌同步、混沌吸引子维数的估计提供了理论依据.     

Hermite-Fejér插值多项式对Lipl类逼近的完全渐近展开

本文给出了Hermite-Fejer插值多项式对Lipschitz函数逼近度的点态完全渐近展开.     

求解二次规划问题的神经网络方法

根据人工神经网络的基本优化机理,提出了一种基于Lagrange函数的适合于求解二次规划问题的神经网络模型,研究了该神经网络的稳定性和收敛性,探讨了提高网络优化计算效率的神经优化策略,仿真结果证明了该神经网络能有效地求解二次规划问题。     

通信网络动态优化与控制研究

引入现代控制科学,建立了一般通信网络的状态控制模型与目标控制模型,利用庞特李亚金极大值原理,研究通信网络最优控制的基本条件、本质意义与一般实现途径,证明了哈密尔顿函数协状态变量稳定解的性质及其在通信网动态优化与控制中的作用与地位。     

电离层断层成像数值模拟

将计算机断层成像(CT)技术用于电离层探测,可以得到电离层垂直剖面大尺度的电子浓度分布。根据电离层cT有限投影角度和稀疏接收站的实际探测条件,提出了增加接收站观测数据及扩展投影角度的方法。在迭代过程中对重建结果引入了最平稳解约束,以此构造了一个能量函数,在迭代过程中结合模拟退火方法,求得全局最优解。     

约束非光滑极小化的随机拟次梯度法

用随机拟次梯度法处理非随机非光滑问题是极小化领域的新方法．本文利用Ｌａｇｒａｎｇｅ对偶理论把一般混合约束问题归化为非约束凸规划问题，并用随机次梯度法求解后者，相应的算法有合理的停机准则，并在适当条件下几乎处处收敛．     

保持C2连续的一类弧长参数化方法

讨论了C^2参数曲线的弧长参数化。在弧长区间选择性地取若干插值节点，利用原参数曲线的C^2连续性质，构造一类局部性Hermite插值三次样条，反插值参数曲线的弧长函数。所导致的近似弧长参数方程几何上完全描述原参数曲线，且自然地保持C^2连续。近似弧长参数化曲线对于精确弧长参数曲线具有实际应用所期望的逼近性质。