二维有效质量Schrd inger方程的束缚态解

讨论了二维有效质量的Schrdinger方程.首先,给出质量随位置变化的径向Schrdinger方程的一般形式及其任意解;然后,用级数扩展方法得到了一些具体势函数和空间质量分布时的级数解.     

变系数非线性Schr?dinger方程的精确解和相似解

非线性Schr?dinger方程是描述非线性光纤系统中光波/脉冲传播的最基本数学模型之一。在这篇论文中,一个变系数非线性Schr?dinger方程是被研究。利用G′/G展开式法,我们获得了该方程丰富的精确解。通过和标准的Schr?dinger方程比较,我们得到了变系数非线性Schr?dinger方程的相似解。     

用时域有限差分法分析一氧化碳分子吸附在铂表面的CO-Pt振动光谱

根据CO分子吸附在Pt表面相互作用的类Rose势中的不同吸附能参量E0、振动参量α0和平衡间距γe,利用时域有限差分方法数值求解CO-Pt吸附体系的Schr(o)dinger方程,得到CO-Pt体系波函数的数值解.通过离散Fourier变换得到本征振动能量,并拟合成非谐性光谱项表达式.结果表明E0对CO-Pt体系的振动频率影响不大,而α0变小或γe变大时体系振动频率降低,导致谱线红移;同时表明CO-Pt体系的本征振动仍接近谐振动.     

一类具有L~（p,μ）（Ω）系数的Schrdinger方程解的Hlder连续性

证明了Schrdinger方程：Lu=-（aijuxi）xj＋b▽u＋vu=的弱解的局部Hlder连续性,其中系数｜b｜2,v∈Lp,μ（Ω）（n-2 p≤μ〈n）,进一步推广和细化了已有的结果.     

不稳定非线性Schr■dinger方程新精确解

构造精确解是研究非线性演化方程的一个重要分支.利用(1/G~′)和(1/G)-展开方法,借助符号计算系统-Maple,构造了不稳定非线性Schr■dinger方程新的精确解。     

剖面二维非恒定悬移质泥沙扩散方程的数值方法

研究了剖面二维非恒定泥沙扩散方程的数值方法,建立了一种用于求解含沙量分布沿程变化的稳定性好、精度较高的差分格式(G-Z-C格式),并通过一个具体的数值例子说明了计算的方法步骤,体现了这种格式的实用性和优越性.     

基于WENO重构保号的四阶熵稳定格式

为提高一维双曲守恒律方程数值求解格式的分辨率和精度,提出了一种基于加权本质非振荡（weighted essentially non-oscillatory,WENO）重构保号的四阶熵稳定格式。该格式主要包含高阶熵守恒通量和数值耗散项,通过在单元交界面处用拉格朗日多项式对熵变量进行有限差分WENO重构,证明了重构前后跳跃值满足保号性,论证了所构造格式的熵稳定性。在数值算例中,将空间半离散格式与四阶Runge-Kutta格式相结合,并将该格式与熵稳定格式进行了比较,结果表明,该格式具有四阶精度、较高的分辨率和鲁棒性,且不产生非物理振荡。     

稳态含源对流扩散方程2m所指数型格式的差分方法

通过指数变换．奖对流扩散方程化为等价的扩散方程，提出了数值求解含源稳态对流扩散方程的无条件稳定的２ｍ阶指数型差分格式．最后利用数值算例验证了本文差分格式的性能．     

试射法在求解二阶线性微分方程边值问题中的应用

对二阶线性微分方程的边值问题(第一类、第二类及第三类边值条件),通常可利用古典的差分方法进行求解,即通过对微分方程离散化而求解线性方程组得到原微分方程的解.通过数值实验说明试射法也可作为求解二阶线性微分方程的一种有效算法且能保证具有较高的精度.     

求解二维对流扩散方程的交替分带并行算法

根据saul’yev型非对称差分格式和Crank-Nicolson差分格式对二维的对流一扩散方程构造了一类新的并行算法，即交替分带的Crank-Nicolson方法．该方法具有并行性质，可以在高性能的并行计算机上直接计算，稳定性好．数值实验表明，该方法有很好的精度．     

三维LTI射线追踪极小值方程的快速数值解法

线性走时插值（LTI）算法应用于三维射线追踪时,其向前处理过程中的极小值方程是超越方程,无法求出解析解.虽然可以采用网格剖分方式近似求解,网格剖分精度越大,计算结果越精确,但随着剖分精度的提高,向前处理的计算量会以N3的阶次增加,从而导致计算效率的降低.本文将最速下降法引入到LTI射线追踪算法的向前处理,提出了一种求解三维LTI超越方程的快速数值解法,该方法也不是一种精确求解方法,而是沿着负梯度方向不断逼近真实解.计算结果表明,该算法在兼顾射线追踪精度的同时能有效提高计算效率,计算速度快了3倍以上.     

一阶双曲型方程若干数值格式的对比分析

基于求解一阶双曲型方程的经典差分格式,提出了三种改进数值格式.以满足间断初值的线性对流方程为例,从理论和数值实验两方面对上述所有的格式进行比较分析.结果表明改进的数值格式具有较高的分辨率,并且有效地减弱了振荡现象.     

非线性Schrōdinger方程和非线性Klein-Gordon方程耦合组Cauchy问题整体经典解的存在唯一性

本文讨论非线性Schrōdinger方程和非线性Klein-Gordon方程耦合组的Cauchy问题,对初值和空间维数以及非线性项加以适当限制,在Sobolev空间框架下,得到了整体经典解的存在唯一性。     

一维Zakharov方程的数值解

本文利用离散博里叶变换方法，求解一维Zakharov方程的初值问题．该方法使用快速博里叶变换和显式格式，计算速度快，井且具有二阰精度．一维Zakharov方程具有稳定强波解．本文以分析解提供的初值进行了数值计算．所得结果，数值解与分析解吻合，证实了数值方法的正确性和稳定性．     

高阶对流Cahn-Hilliard型方程的二阶线性化差分方法

高阶对流Cahn-Hilliard型方程是一类空间六阶且具有四阶非线性项的发展方程。首先,给出了线性化差分格式,其第一时间层为2层隐式差分格式,其余时间层为3层隐式差分格式。其次,在差分格式建立过程中,利用中心差商对四阶非线性项进行离散,证明了差分格式解的唯一性和收敛性,并得到其在时间和空间上的收敛阶均为二阶。最后,通过数值算例,验证了差分格式的有效性。     

高阶非线性差分方程正解的存在性与渐近性态

研究了一类高阶非线性中立型差分方程正解的存在性和渐近性.利用knaster不动点定理,获得了该类方程存在有界最终正解和渐近趋于零的有界最终正解的充分条件.     

一类基于通量分裂的二阶精度TVD差分格式

基于通量分裂和逆风特性,选取单元交界面上的正、负数值通量,并结合高阶Runge-Kutta TVD时间离散方法,构造了一维非线性双曲型守恒律的一类二阶精度的差分格式,证明了差分格式的TVD特性。按分量形式推广到方程组。通过几个典型的数值算例验证了格式的有效性。     

广义基本解方法求解一维非齐次热传导方程的反边界值问题

给出一种求解一维非齐次热传导方程反边界值问题的无网格方法,即广义基本解方法．该方法将问题的解分成特解和相应齐次问题的解两个部分：齐次解用基本解方法求解,而特解则是利用相应的特征方程的基本解近似得到．鉴于所考虑问题的不适定性,应用截断奇异值分解和L曲线准则求解离散后得到的高度病态的线性方程组．最后给出数值例子说明该方法的稳定性和有效性,并分析了数值解精度与各参数之间的关系．     

基本解方法求解各向异性材料中热传导方程的时间反向问题

最近,HON和WEI给出了求解各向同性热传导反问题的基本解方法．该方法提供了一种在整个时间空间区域上的行之有效的数值格式．本文尝试将该无网格方法推广应用于求解各向异性材料中热传导方程的时间反向问题．首先,通过变量转换得到该问题的控制方程的基本解．接着,应用截断奇异值分解和L-曲线准则求解所得的高度病态的线性方程组．最后给出几个数值例子展示本方法的有效性,并分析了解的精度跟参数T、最终时刻的关系．     

广义对称正则长波方程的一个新的守恒差分逼近

对一类广义对称正则长波(generalized symmetrical regularized long wave,GSRLW)方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个三层有限差分格式,并利用离散泛函分析方法分析了该格式的二阶收敛性与无条件稳定性,格式合理地模拟了初边值问题的守恒性质.数值结果表明,本文的三层格式具有二阶收敛性;与两层的守恒格式相比计算精度有了进一步的提高.