"转盘游戏"转出的"麻烦"——再谈几何概型的教学

读罢文[1]、文[2],收获很大,特别是文[1]深邃的概率概念体系的分析,文[2]精妙的引入情境:"在边长为2的正方形中随机撒一粒豆子,求这粒豆子撒在正方形内切圆中的概率",都给我深刻的启迪.由此联想到自己讲授几何概型所经历的窘迫与喜悦,心绪难平,遂整理成文,与同行交流.     

拇指姑娘奇遇记

很久以前,有一对老夫妻在花盆里种下一粒神奇的种子,种子一入土就往上长,很快,一朵美丽的郁金香就在他们眼前开放了。花朵的正中央,坐着一位娇小的姑娘,白嫩又可爱。只是她还没有大拇指的一半长,于是,他们就叫她拇指姑娘。     

基于区间二型FCM和合理粒度原则的信息粒生成方法及应用

粒计算是知识表示与数据处理的一种新的理念和计算范式,现已成为复杂问题求解的有效框架之一.信息粒是粒计算的基本单位,构建信息粒以及利用信息粒实现问题求解是粒计算的两项基本任务.受认知主体的主观局限性和度量方法等因素的影响,信息粒的形成、表示与解释往往伴随着不确定性.本文基于区间二型模糊C均值(IT2FCM)聚类算法和合理...     

解高考数学题的几个"善于"

1 善于观察 　　观察是思维的窗户.心理学告诉我们,观察是知觉的高级状态,是一种有目的、有计划、比较持久的知觉.观察是认识事物最基本的途径,它是了解问题、发现问题和解决问题的前提.……     

140 "相反数"教学实录

[主持人按本设计可称之为一则教学实录,行文更贴近于课堂实际.顺着读下去,一种课堂氛围跃然于纸上,与教师紧密配合的孩子的音貌时时闪现在你的眼前.整个过程的展开显得十分自然. 优秀的教学实录是在教师的事先设计的框架内展开的,在教师的导演下完成的,它也是一种教学设计.本设计的明显优点是:充分体现了学生的主体性;充分暴露了数学思维活动的过程,且处处留给学生以发挥的余地,多侧面多视角地引导学生们去领悟它:相反数是怎么引入的;为什么要引入这个概念;它是怎么规定的;还可以怎样定义它;"互为"是什么意思;零有没有相反数.层次分明,逐层推进,郑老师的课备得较深入,教师自身对课题领悟得比较好,在教育思想上也比较开放.]     

图形长大的奥秘

在近几年的中考题中,经常会出现一种 探索图形变化规律的题目,其特征是:从一个 简单的、基本的图形开始,按照某种规律,演 变出一系列既复杂又美观的图案．就像自然界 里的一粒种子会萌发、长大一样,图形在我们 的数学世界里也是具有生命力的．下面让我们 一起体验图形长大的规律．     

"空间数"初探

在精彩的小书[1]的P19～20,载有毕达格拉斯的一则故事: 据古希腊作家普鲁塔克记载:埃及人坚持认为奥西里斯(地狱判官--埃及主神之一)死于阴历17这个月亏之日.毕达格拉斯也憎恨17,不仅因为它与奥西里斯之死有关,而且因为它通过一种古怪的分析,证明了17在算术上是有缺陷的:它处于正方形数16与长方形数18之间,因它们作为平面数,是仅有的使矩形面积与周长相等的数.     

概念粒计算系统外延的判别定理

概念粒计算系统是基于两个完备格之间的外延内涵算子和内涵外延算子构成的模型系统,它包括经典概念格,L模糊概念格及变精度概念格等.本文以三种概念粒计算系统为模型研究了概念外延的特征及其相互关系,给出了外延为经典集、内涵为模糊集和外延为模糊集、内涵为经典集这两种概念粒计算系统的概念外延判别定理,并且讨论了几种模型概念之间的关系与性质.     

獾的画像(上)

正听说,当世界上还没有浆果大街的时候,兔就已经住在这儿了。那时候,这儿只是一座山谷。雨水常常从山麓带来新鲜的浆果和野花种子,时间久了,这些稀奇的宝贝就堆积在山谷里,生根发芽,长成比别处美得多的野果子大草坪。兔就住在山谷里最大的那棵鹅掌楸底下。除了兔之外,这儿还住着缝纫鸟和山猫一家。缝纫鸟是个优秀的裁缝,而山猫喜欢种花,山猫太太做得一手好菜。兔呢?兔是干什么的?兔是个画家。     

一类弧长与弦长成比例的曲线的构造

从河流的弯曲现象出发,分别在平面直角坐标系与极坐标系下构造了一类弧段上任一点到起点的弧长与弦长成π倍的理想曲线,探讨了该类曲线的存在性与唯一性.最后,将所得结论推广至空间中弧长与弦长成k倍的情形.     

156"对数函数"两种教学方案的比较

最高时.高考数学曾达到2小时考28个题.那个时期的指导思想是:知识的覆盖面要广,因此题小量多是必然选择.考数学从此变成了主要是考模仿记忆,考熟练.它的一个直接结果是:一种大容量、高密度、快频率、提示性的细碎提问多的数学课型从此弥漫在大江南北,并一再升温.这正应了老黑格尔的一句哲学名言:“凡是现实的都是合理的”.现实性在其展开过程中自已表明为必然性.     

骄傲的"x"

"x"这个符号很神秘,长得也很特别,与众不同.在数学王国里你需要几它就会给你几.因为它的这项特异功能,很多数字朋友都很崇拜它,"x"自己也觉得自己的本领最大,于是,它就越来越骄傲了. 有一天,"1"、"2"、"3"、"4"等几个数字在一起比大小."x"突然出现在它们面前,斜着眼睛说:"你们不要再比啦!你们谁也不是我的对手!""1"听了,生气地说:"你怎么能和我们比呢?你连自己是谁都不知道,还敢来这里和我们比赛.     

让数学知识绽放出智慧的火花

一、数学知识与数学智慧 目前的初等数学教育重视知识的传授,强调解题训练.这使得学生的“双基”非常扎实,这是优点.然而过度强调知识传授、解题训练,使教师忽视了对学生智慧的启迪.很多人以为学生学的知识越多就越有智慧,其实不然,拥有知识不一定拥有智慧.只拥有知识的人,看到一块石头就是一块石头,一粒沙子就是一粒沙子,拥有智慧的人却能从一块石头中看到一片风景,在一粒沙子里发现灵魂.正如佛家所说的“一花一世界,一叶一菩提”.数学智慧在数学内部是指数学思维能力;在数学外部是指将数学思想迁移、发散到其他学科与生活中的能力.     

也谈“三三两两”

著名作家王蒙的长篇小说《暗杀— 332 2》(春风文艺出版社 1994年版 )有以下一段 :“我现在就给你讲一讲命运的故事吧 .…从去年 ,咱们这个城市东郊公园门口 ,出现一种抓彩的游戏 .游戏的经营者拿出四种颜色的彩色玻璃球 ,比如黄、红、黑、白每种 5粒 ,四种 2 0粒 .他把 2 0粒球放到一个口袋里 .让游戏者信手抓出 10粒来 .…他规定 ,如果你抓出来的玻璃球四种颜色的比例是550 0 ,你将得到重奖 ,…如果比例是 5410或者532 0 ,奖品也很可观 ,… ,4 4 11呢 ,奖品是一个钥匙链或者一次性打火机 .如果是 4 32 1呢 ,没有奖品 ,反过来 ,你要交款 1…     

三角形中"四心"的向量形式

向量是现行新编高中数学教材中新增加的内容,由于向量具有几何形式和代数形式的"双重身份",使它成为中学数学知识的一个交汇点,成为联系多项内容的媒介.本文介绍三角形中四心的向量形式.一、重心例1若G是△ABC的重心,则GA+GB+GC=0.证明以向量GB、GC为邻边作平行四边形     

中学"边角边"公理教学中的思考

0 引言 近年来,在中学数学课程的不断调整过程中,一个一直有争议的问题是如何处理几何教程中的公理.这个问题也涉及对希尔伯特公理体系的理解,事实上,希尔伯特当初建立一个完整的欧几里德几何公理体系,是为了回答当时很多人对欧几里德几何的严格性的质疑.这个问题是"初等的"几何,但它本身绝不是初等的,恰恰相反,它是很深很困难的,是当时数学的顶尖工作(在今天属于数理逻辑的范围).这项工作说明,欧几里德几何体系完全可以严格化和完备化,并且是不矛盾的.但严格化的方法并不止一种,例如张景中就曾给出与希尔伯特公理体系等价的其他公理休系.     

注重"统计初步"的应用

初、高中教材中都介绍了平均数、中位数、方差、标准差几个统计量的意义 .然而学生学习有关内容后、普遍反映平淡、枯燥、无用、无趣 .怎样使这些平淡、枯燥的内容生动、丰满起来 ,笔者的教学体会 :加强这些概念的应用教学是一种行之有效的方法 .它用直观、生动的形象 ,渗进学生的脑海里 ,使他们觉得数学是如此的和谐、美妙 .下面的几点应用是笔者在学生课外活动中所举的例子 ,这些例题 ,都是国内、外的数学竞赛题 .学生对运用这些统计量能解出高难度的竞赛题 ,感到非常惊奇 ,同时心理上都感到非常满足 ,心中充满了成就感 .1　方差的应用方…     

一道课本例题的"寻亲"之旅

课本中的例题都是经过编者的深思熟虑、反复斟酌而精心设计的,研究和运用好例题往往能收到会一题而通一类的效果.笔者在实际教学过程中发现:分析好课本例题,发挥好它的示范和辐射作用     

谈高中开设"模糊数学初步"选修课

1　授之以鱼　还是授之以渔长期以来 ,教育界普遍有这样一种观点 :中学教育应给学生讲成熟的、稳定的东西 .这在应试教育时代 ,无疑是天经地义的 .“这东西已由前人反复论证过了 ,无懈可击 ,我放心地教 ,你放心地学 ,我考你背 .你不必了解它是怎么来的 ,其间经过多少质疑和雕琢 ,重要的是结果 ,这些已够你记的了 .”好比一条鱼 ,去头掐尾烧中段 ,教师的职责仅在于把这最好的一段烹调得有滋有味 ,易于消化 .这种教育观念使学生只会记、模仿 ;不会思索 ,不会质疑 ,书本总是对的 ,数学家总是对的 ,久而久之便熏陶学生墨守陈规 ,磨掉了青少年最…     

中考"镶嵌"试题赏析

"镶嵌"问题是近几年全国中考试题的新 题型.它既赋予了平面几何生活的气息,又说 明研究平面图形"镶嵌"问题有着十分广泛的 现实意义.它既能考查数学基础知识掌握情 况,又能考查简单的图案设计能力,同时也是 考查创新思维的好题型.下面以近几年部分 省市中考"镶嵌"试题为例,与同学们赏析.