在解题中学数学

"在解题中学数学"这是数学家华罗庚的话.但他不是提倡搞"题海战术",而是告诉我们:虽然学好数学少不了要解题,但是要学好数学不能为解题而解题,而要在解题后不断归纳总结,对比分析,类比推广等.多做些解题后的工作,特别是做到题型相同、内容相似的题时,做完后不要轻易丢弃它,要对它们多做些分析,这样你可以从中学到很多东西.在此,不     

一道联考向量题的再探究

<正>老师告诉我们下面的这道题虽说是老题,但是仍有研究的必要,它可以有多种解法来锻炼我们的思维,并且还可以做一推广,我的研究具体如下.题1(2009年港、澳、台、华侨联考试题)在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,满足     

问题征解

问　　题我是一名即将升入高三的文科班的学生 .作为一名文科班的学生 ,我深感数学的重要性 .关于数学学习 ,我有如下两个问题请教 .1)我的数学成绩不是挺好的 ,每次想赶上去都没有成功 .老师上课时所讲的内容我一听就懂 ,但做中高档题时却不知怎么下手 ,特别是课外参考书上的一些题目 ,有时看了以后还不知怎么下手 ,看了答案提示以后 ,有时还弄不清楚 .有时只看所作的辅助线就知道后面具体的该怎样做 ,可是过了几天后 ,又不会做了 .我很着急 ,不知该如何克服这现象 .2 )人教社新版高三数学课本 (上 )“随机变量”这章的第 6节“线性回归”…     

唐兴华同学的信及编辑部的复信

编辑同志 :你们好 !在这一学期里 ,我通过对贵刊的阅读 ,使我受益非浅 .特别是第 8,9,10期中的“课文例习题的变式研究” ,使我对这些知识有了更深的了解 ,既对这些知识进行了复习 ,也使我学习了不少的解题方法和解题思路 .在此 ,我发自内心地感谢 :“谢谢你们 ,你们辛苦了 !”我作为一名高三的学生 ,明年就要参加高考 ,在数学方面 ,我希望以简洁的思路和有效的方法迅速地把题做完 ,并且做准 .当我认识贵刊后 ,它深深地打动了我 .我把贵刊中的一些命题、定理运用在考试中得心应手 ,特别是加快了我解选择题、填空题的速度 .但是在做解答题时 …     

一个发明作品中的数学问题及其思考

做一道简单的几何题目对我们中学生来说,是最平常不过的事情了。可是当你突然从所做的一道题目中获得灵感,接着做出一个发明作品,解决了生活中的实际问题,你是不是会感到特别兴奋.这足以使你从椅子上跳起来,然后告诉周围的同学,你有一项伟大的发明……     

对一道高中数学联赛题的思考

数学学习中,我们做的不只是一道题,还可能是个“传说”!我想,对一些经典题多作些思考、猜想与总结,定会发现“传说”!     

初三数学复习应注重“反思”教学

作为一名初三毕业班的任课教师,特别是数学教师,在学科教学过程中,不难遇到如下三种情况. (1)学生曾练习过的题目,教师也讲评过,隔一段时间重现,仍会有部分学生无从下手,或者原来犯的错误现在又犯,过去走过的弯路现在还是走弯路. (2)不少学生学习刻苦,除完成课内练习,还主动买课外习题来做,题目做得较多,但每次考试成绩不理想. (3)在考试中,学生觉得许多题目似曾相识,但又无从下手. 诸如此类的现象很多,这些现象直接影响到学生的成绩.经认真观察并分析发现,这些学生解题匆匆,就题论题,做完题目核对一下答案,就认为大功告成,不做分析和反思,不把过去做过的类似题日进行对比和总结,找出共同点和不同之处,或者对不会做或模棱两可的题同,不是主动深入地钻研,而是被动地等待老师讲解和告诉答案,结果很容易忘记,也不能理解,就会出现类似以上的情况发生.     

猜谜真有趣

今天的作文课上,语文老师一进来就和我们说:"今天我们来做一个游戏."大家都不知道老师葫芦里卖的什么药. 一会儿,老师告诉我们要玩猜谜游戏,我们才恍然大悟.老师先出了一个简单的谜语——八分之七,正当我们还在苦思冥想时,张雅坤同学抢先一步说出了答案,我们异口同声重复了一遍:"七上八下!"     

本期编辑观点

<正>2015年6月下期和大家见面了。这一期值得特别关注的有《例数在分式中的应用》(陈永)文中总结了一个小小的规律:遇到分子是单项式而分母多是项式的分式时,不妨试试取倒数。作者写出了他的"一得",告诉我们平时要注意点滴积累。《正确理解两个三角形相似的不同描述》(范开秀)关于两个三角形相似的问题容易丟解,这是很多人都知道的,而且经常有文章提醒。本文对这个常见的问题分情况进行了较深入的讨论,启示我们对问题要多留意多思考。《古代中国二元一次方程组的解法》(张兰兰)本文使我们眼前一亮,眼界大开,原来这类问题还可以这样解,我     

一道数学趣味题

最近我发现了一道特别有意思的趣味数学题．刚接触到这种题时,我首先想到学整式加减中,求窗户的进光面积时我们用了拼一拼、剪一剪、割一割的方法．同理,在这种题中也能如此去做．看来,如果从不同角度去做,会有不同的方法．数学可真有趣呀!问题是这样的,下面是用棋子摆成了的     

漫画趣题

一.妙一一一霸黯蒸第一题第二题一个男孩和一个女孩坐在长椅上,黑头发的说产我是男孩.”金头发的说:“我是女孩.”告诉你,他俩中至尘有一个说错了,请你推断 一天早上8时,有位老人沿着弯曲而狭窄的山路爬山.他爬山的速度有快有慢,有时还停下来吃点东西,喝口泉水.在黄昏时分,爬到山顶上的汇止一下,男孩究竟是黑发还是金发?嘻蹂{装丢洲一座旅馆.老人在旅馆里住了一夜,第二天早8时,沿着原来的山路下山,在黄昏时刻到达山下.请你证明:在途中有二滚,地点,老人在上山和下山时都在同乃呱一时刻到达这里.夕夕准J月彭井砚义分么湛签第三题第四题 A和B…     

巧添平行线求线段之比

定理"平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似"告诉我们:由平行线能得到相似     

我对一道课本习题的探究过程

人教版第一册下(必修)第28页有一道习题：已知tanα=2,求sinα cosα/sinα-cosα的值．老师要求我们用多种方法求解,看谁的解法多、解法优．结果好强自满的我犯了很多错误．后来在老师与同学的帮助下,从误解到正解到多种解法,到变形延伸,到题后思考,不仅使我从根本上掌握了这类题目,还告诉我应该怎样去学习、去思考．下面谈谈我对此题的探求过程．     

乘法公式与数学游戏

数学兴趣小组组长小明宣布这次活动的主题是"相邻自然数平方的关系",他说:"我们来做个游戏.你们只要告诉我一个自然数的平方数,我就能在20秒钟内说出与它相邻的自然数的平方数."     

2的连续整数指数幂求和的规律

数字世界 ,变幻无穷 .但如果掌握了其中的一些规律 ,解题可能会达到事半功倍的效果 .在此 ,我把自己总结的“2的连续整数指数幂求和”的规律告诉大家 .不当之处 ,请批评指正 .以前 ,我曾见过这样一道题 :求 2 1 + 2 2 + 2 3+… + 2 6 4的结果是多少 .当时我觉得这道题很难 ,未予深究 .前几天 ,我突然想起了这道题 ,经过一番思考 ,居然做出来了 .为做这道题 ,我用了两种方法 .第一种方法比较繁琐 ,又有局限性 .具体做法是 :先对原式依次进行两两相加 ,可以发现 :2 1 + 2 2 是 2 1 的 (2 1 + 1)倍 ,2 3+2 4 是 2 3的 (2 1 + 1)倍…依此类推 ,…     

朋友:您还记得那番叮嘱么?——纪念周总理“不要把算盘丢掉”指示发表40周年

它记载在"1972年10月14日"的那页绿色的日历上,它至今还在北京人民大会堂西大厅空间里余音绕梁;它记载在《中国珠算史册》和《世界珠算史册》里,它至今还在美籍物理学家李政道博士回忆录里回响:——"要告诉下面,不要把算盘丢掉"!周恩来总理的叮嘱语重心长;——"猴子吃桃子最危险"!周恩来总理的叮嘱寓意深长……那一天,中国总理与美藉博士对话在人民大会堂,谈得那么情投意合、谈得那么趣味盎然,     

意料之外情理之中——对一道高考题的探究

在一次课后作业中,我给学生布置了这样一道题,并告诉学生们要好好研究一下这个问题.……     

类比——让我分享一次成功

题 1　已知实常数ａ >0 ,ｂ >0 ,0 <θ <π2 ,求 ｙ =ａｓｉｎθ+ ｂｃｏｓθ的最小值 .当我试图去解这道题时 ,几经努力都没成功 ,失败使我陷入深思中 .忽然 ,我头脑中浮现出我曾做过的一道题 :题 2　已知实常数ａ >0 ,ｂ >0 ,且ｘ + ｙ=1,求 ｙ =ａｘ+ ｂｙ 的最小值 .这道题可以这样来解 :ｙ =ａｘ+ ｂｙ=(ａｘ + ｂｙ) (ｘ + ｙ)=ａ + ａｙｘ + ｂｘｙ +ｂ≥ａ + 2ａｂ +ｂ=(ａ +ｂ) 2 .其中当且仅当ａｙｘ =ｂｘｙ ,即 ｘｙ=ａｂ 时等号成立 .题 1、题 2很相似 ,但题 2有变量约束条件ｘ + ｙ =1,而题 1隐含条件ｓｉｎ2 θ +ｃｏｓ2 θ …     

同一题目的不同解法

<正>数学是一门思维灵活,多变的学科.这是许多同学讨厌她的原因,却同样也是我喜欢她的原因.当一道题以不同的方式解答出来后,总会给我带来不同程度的快乐.假期里就遇到了这样一道有趣的数学题.题目小明到某家具厂去参观,看见木工师傅正在摆弄一块如图所示的板材,木工师傅告诉小明AB∥CD,他现在要     

几何代数换位思考法

由于受定势思维的影响,学生在做几何题时,往往只想到几何里的公理、定理、方法,而在做代数题时,往往又只想到代数里的公式、法则、性质.缺少代数、几何知识的互相渗透,换位思考,更缺乏知识的灵活运用.如果能在解题中,经常尝试着用代数方法解几何题,用几何方法解代数题,或用两种方法做同一个题,有时会收到峰回路转,言简意赅,意想不到的效果.本文用以下3例加以说明.