简评2005年高考数学江苏卷及上海卷

一、江苏卷的主要特点 　　1.解答题数量为5道,较之去年12道选择题、4道填空题、6道解答题而言,变化较大(增加了2道填空题),给考生带来了更多的思考的时间.……     

简评2005年高考数学江苏卷及上海卷

一、江苏卷的主要特点 　　1.解答题数量为5道,较之去年12道选择题、4道填空题、6道解答题而言,变化较大(增加了2道填空题),给考生带来了更多的思考的时间.……     

简评2005年高考数学江苏卷及上海卷

一、江苏卷的主要特点1.解答题数量为5道,较之去年12道选择题、4道填空题、6道解答题而言,变化较大(增加了2道填空题),给考生带来了更多的思考的时间.2.第19题是由教材例题改编的解析几何题,有很好的导向性.但这种设计很少见,不少     

新千年试题 新考查风格——2000年高考数学试题评析

今年高考数学试题 ,深化考试内容改革 ,突出思维能力考查 ,注意了试卷难度的调控 ,有利于提高选拔功能 ,对中学教学具有良好的导向作用 ,得到了各方面的好评 .1　进一步深化了考试内容与考试要求的改革打开今年的试题 ,大家突出的印象是一个“新”字 ,也就是说改革求新的力度大 ,其主要表现在 :选择题在去年减少 1题的基础上再减少2题 ,试卷长度由去年的 2 4题减少为 2 2题 .适当减少题量 ,可为考生增加思考问题的时间 ,为加强思维能力的考查创造条件 .这减少的 2题中 ,有 1道是二项式定理题 ,这样便打破了多年来在客观题中必有 1道排列组合…     

2006年全国卷Ⅱ评析及与上海卷的简要比较

一、全国卷Ⅱ试题评析 　　1.总体保持稳定,难度有所降低 　　2006年高考数学全国卷Ⅱ承袭了近几年已经形成的试题格局:12道选择题,4道填空题,共计76分;6道解答题,共74分;选择题、填空题的难度较去年有所降低,整份试卷呈现入口低、坡度缓、梯次递进、逐渐深入等特点,形成了客观题难度适中、主观题层次分明,立意朴实而又不失新颖的试卷特色,发挥了良好的区分功能.……     

2006年全国卷Ⅱ评析及与上海卷的简要比较

一、全国卷Ⅱ试题评析 　　1.总体保持稳定,难度有所降低 　　2006年高考数学全国卷Ⅱ承袭了近几年已经形成的试题格局:12道选择题,4道填空题,共计76分;6道解答题,共74分;选择题、填空题的难度较去年有所降低,整份试卷呈现入口低、坡度缓、梯次递进、逐渐深入等特点,形成了客观题难度适中、主观题层次分明,立意朴实而又不失新颖的试卷特色,发挥了良好的区分功能.……     

2006年全国卷Ⅱ评析及与上海卷的简要比较

一、全国卷Ⅱ试题评析1.总体保持稳定,难度有所降低2006年高考数学全国卷Ⅱ承袭了近几年已经形成的试题格局:12道选择题,4道填空题,共计76分;6道解答题,共74分;选择题、填空题的难度较去年有所降低,整份试卷呈现入口低、坡度缓、梯次递进、逐渐深入等特点,形成了客观题难度适中、主观题层次分明,立意朴实而又不失新颖的试卷特色,发挥了良好的区分功能.2.突出主干知识,强化新增内容试题不刻意追求知识的覆盖面,而是紧紧围绕函数、三角函数、数列、立几、解几、向量、概率、导数等主干知识进行命题,分值达132分,可见对支撑学科知识体系的主干…     

一道“北约”自主招生题的链式思考

2012年“北约”自主招生的数学试题和去年相比,在题型上做了一些调整,增加了选择题,减少了主观题的数量,从习惯的5道大题变成了6道选择题+3道解答题的形式,从难度上看略高于去年,其特点是运算量不大,有较高的思维要求.其中最后一道解答题,笔者颇感兴趣,对此题做了一些链式思考,得到一些想法,下面与读者交流.     

2的连续整数指数幂求和的规律

数字世界 ,变幻无穷 .但如果掌握了其中的一些规律 ,解题可能会达到事半功倍的效果 .在此 ,我把自己总结的“2的连续整数指数幂求和”的规律告诉大家 .不当之处 ,请批评指正 .以前 ,我曾见过这样一道题 :求 2 1 + 2 2 + 2 3+… + 2 6 4的结果是多少 .当时我觉得这道题很难 ,未予深究 .前几天 ,我突然想起了这道题 ,经过一番思考 ,居然做出来了 .为做这道题 ,我用了两种方法 .第一种方法比较繁琐 ,又有局限性 .具体做法是 :先对原式依次进行两两相加 ,可以发现 :2 1 + 2 2 是 2 1 的 (2 1 + 1)倍 ,2 3+2 4 是 2 3的 (2 1 + 1)倍…依此类推 ,…     

读者来信摘登

贵刊1989年第4期P15第4题是一道错题。这道题应作如下修改:“已知cosθ_1>sinθ2>0,cosθ_2>sinθ_1>0,求证:对每一组满足上述条件的角θ_1-和θ_2,都存在一个整数k,使     

2006年上海、重庆数学试卷简析

综观2006年上海、重庆(理科)数学试卷,无论是试卷的内容,还是命题的理念,虽然有不少相同之处,但更多的是存在差异.以下就是笔者的一些体会和认识.一、重庆卷的主要特点1.在稳定中求变化今年的重庆卷与去年相比较,其命题的指导思想、对知识内容的考查、以及试题的难易程度均变化不大,甚至连试卷结构也与去年基本相同.尤其是解答题,六道中有五道题所考查的知识点与去年基本相同,分别是三角、概率统计、立几、导数、解几.所不同的是,今年第21题对函数的考查,取代了去年第22题对数列、数学归纳法、不等式的考查.2.重视对新增内容的考查今年是重…     

两道高考题的几何视角

2011年浙江省高考(文理)数学试卷中,有以下两道姊妹填空题:1.(文科题)若实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是____.2.(理科题)设x,y为实数,若4x2+y2+xy=1,则2x+y的最大值是____.上述两道高考题,形式稍异,真谛相同.均为在一个二元二次条件等式下,求二元线性目标函数的最大值.     

应注意使用基本不等式的条件

《中学生数学》2005年4月上期第20页《用一恒等式的性质巧解三道赛题》一文中第一道题：已知x,y都在区间(-2,2)内,且x·y =-1,则函数“u=4/(4-x~2) 9/(9-y~2)的最小值是____．作者当时使用了中学数学中的一个基本不等式(a~2 b~2)/2~(1/2)≥(a b)/2,即2(a~2 b~2)≥(a     

话说不等式x1x2＜0

1 高中教师的赛题以下的这道赛题,本来是用来考高中教师的:赛题试求最大的常数λ,使得下列不等式对于满足条件x+y+z=0的实数x,y,z恒成立:1/5x2+6x+12+1/5y2+6y+12+1/5z2+6z+12≤λ趣事 一位初中学生看到了这道题目,他说式中的λ=1/4.     

例析解析几何问题的求解方法

解答解析几何问题的方法非常丰富,本文结合四道2011年高考试题的解法从较深层次进行剖析,期待能让同学们从中有所收益.一、紧扣目标,逆向探求,寻觅优解仔细审题,紧扣目标,关注条件,逆向探求,寻觅可优化解题的思路,这是解决解析几何问题的常态策略.例1(2011年高考浙江卷理21题)如图1,已知抛物线C1:x2=y,圆C2:x2+(y-4)2=1的     

一道三角问题的解法探究和变形

<正>老师利用角的关系处理的下面这道题的第3问,我想能不能利用边的关系处理这道题,经过我的一番努力终于实现了这样解法,并做了一下此题的变形.题在△ABC中,sinA+sinC=msinB,4cos(A-C)+4cosB+cos2B=1.(Ⅰ)求证:b²=4ac;(Ⅱ)若m=5/4,b=1,求a,c的值;(Ⅲ)B为锐角,求m的取值范围.     

间接法解2000年高考选择题

由于数学选择题具有结论唯一的特殊命题结构 ,决定了解选择题除了可用直接法解答外 ,还可使用特殊的方法 ,避免“小题大做” ,2 0 0 0年高考 12道选择题中至少有 6道题可用间接法快速解答 .本文简要分析如下 :1　结论代入法将四个选择支的结论分别代入题中检验相关信息得出正确答案 .( 1)设集合Ａ和Ｂ都是自然数集合Ｎ ,映射 ｆ :Ａ→Ｂ把集合Ａ中的元素ｎ映射到集合Ｂ中的元素2 ｎ ｎ ,则在映射下 ,象 2 0的原象是 (　　 )(Ａ) 2 .　 (Ｂ) 3.　 (Ｃ) 4.　 (Ｄ) 5.解　象 2 0的原象ｎ是方程 2 ｎ ｎ =2 0的解 ,由 2 4 <2 0 <2 5观察四个选择…     

两道相关的竞赛题

<正>赛题1 (第20届伊朗奥林匹克竞赛试题)已知正数a,b,c满足a~2+b~2+c~2+abc=4,求证:a+b+c≤3.赛题2 (2011年全国高中数学联赛B卷加试题三)设实数a,b,c≥1,且满足abc+2a~2+2b~2+2c~2+ca-cb-4a+4b-c=28,求a+b+c的最大值.这是两道相关的竞赛题.下面给出它们的简洁解法并做了条件与结论的优化.1相关证明     

是命题"巧合"?还是命题人"有意"凸现?——对连续两年全国高考数学卷Ⅱ"同类同型"试题的解析与思考

1 问题的提出 高考过后,笔者认真研读2010年全国高考数学卷Ⅱ时发现了特熟悉的"题",文(理)科第12、15题这两道题是文理同题(文理同题在选择题中占6道、填空题中占2道、解答题中占4道),又是2009年、2010年连续两年全国高考数学卷Ⅱ"同类同型"试题,在高规格的选拔赛中,仅此一点,就值得探究,这样做既能把握高考趋势,又能促进教学能力的提升.     

观察·猜想·证明一道集合元素求和问题的推广

在学习集合这一节时 ,老师布置了这样一道作业题 :“求集合 {1,2 ,3,4 }的所有非空子集的元素之和 .”当时我是这样做的 :先写出集合 {1,2 ,3,4 }的所有非空子集 :{1},{2 },{3},{4},{1,2 },{1,3},{1,4 },{2 ,3},{2 ,4 },{3,4 },{1,2 ,3},{1,2 ,4 },{1,3,4 },{2 ,3,4 },{1,2 ,3,4 }.然后再求出它们所有元素的和 :( 1 2 3 4 ) [( 1 2 ) ( 1 3) ( 1 4 ) ( 2 3) ( 2 4 ) ( 3 4 ) ] [( 1 2 3) ( 1 2 4 ) ( 1 3 4 ) ( 2 3 4 ) ] ( 1 2 3 4 ) =80 .做完这道题后 ,我考虑能否解决一般的问题 ,即“求…