帮你认识2~(1/2)

你认识2~(1/2)吗?1.2~(1/2)的代数意义:2~(1/2)是2的算术平方根;2.2~(1/2)的几何意义:将边长为4的正方形纸片的四个角向中心对折,如右图.阴影部分的正方形的面积为2.由此得到:2~(1/2)是面积为2的正方形的边长;是边长为1的正方形的对角线.3.2~(1/2)的值是多少呢?我们做如下的探讨.(1)因为12=1,22=4,32=9,…,平方数越来越大,所以2~(1/2)大于1而小于2;     

构造一次方程组 巧求阴影面积

一、解课本题例1(人教版九年义务教材初中几何第三册第180页第9题)如图,已知正方形的边长为a厘米,以各边为直径在正方形内画半圆,则半圆所围成的图形(阴影部分)的面积等于多少平方厘米?分析图中含有形状不同的两类图形,分别设为x和y,由图形特征知2个x和1个y组成一个半圆,而4个x和4个y组成一个正方形.     

挖掘潜在信息 释放图形内涵

思维始发于入微的观察,升华于丰富的联想．今诠释几例图形问题,以供大家探究．一、拼图型问题例1(第四届“希望杯”全国数邀赛)如图1,十三个边长为正整数的正方形纸片恰好拼成一个大矩形(其中有三个小正方形的边长已标出字母x、y、z)．试求满足上述条件的矩形面积的最小值．     

扇形内的内接正方形

1　引言《数学通报》2 0 0 2年第 11期问题 14 0 5如下 :问题 14 0 5 [1] 在半径为 1,圆心角为α(0 <α <π2 )的扇形铁皮中剪出一块面积尽量大的正方形有甲、乙两种方案 (如图 1) .按哪种方案剪出的正方形面积最大 ,为什么 ?图 1《数学通报》2 0 0 2年第 12期上刊登了问题设计者提供的解答 .得出结论 :当 0 <α<π6 时 ,按乙种方案剪取所得的正方形面积较大 ;当α=π6 时 ,两种方案剪取所得的面积相等 ;当 π6 <α<π2 时 ,按甲种方案剪取所得的正方形的面积较大 .由于解答中正方形的边长是用三角函数表示的 ,实际操作时无法准确剪出欲求正…     

加法原理与乘法原理的应用举例

加法原理与乘法原理是解决中学排列、组合问题的关键的两个原理。一般举例甚浅,给人形成一种可有可无的印象,看不到方法的强有力性,作为教科书的补充,今举二例: 例1、在n×n个小方格上,求由若干个小方格刚好拼成正方形的个数。解;设一个小方格的边长为1,完成拼成正方形这件事,有n类办法: 拼成边长为1的正方形,有n~2个; 拼成边长为2的正方形,有(n-1)~2个; 拼成边长为3的正方形,有(n-2)~2个; ……拼成边长为(n-1)的正方形,有2~2个; 拼成边长为n的正方形,有1~2个; 故依加法原理知,刚好能够拼成的正方形共有     

黄金比和银比

黄金比是由于计算正五边形边长和优选法为大家熟知 ,它的应用极广 ,并且和菲波那契数列有紧密联系 .类似地还有另一种比 :银比 ,它与黄金比一样有许多有趣的性质 .笔者为帮助学生进行研究性学习的需要 ,提高他们学习数学的兴趣 ,介绍如下一些有趣性质 .1　定义 (黄金比 )定义 1　设矩形两边长为 a、b( a >b) ,切去一个边长为 b的正方形 ,若剩余部分与原矩形相似 ,则 a∶ b称为黄金比 ,记作φ.为求φ,可由等式 a∶ b =b∶ ( a - b) ,解得　φ =1 52 =1 .6 1 8…定义 2　 (银比 )设矩形两边长为 a、b( a >2 b) ,切去二个边长为 b的正方形 ,…     

由"想一想"而想到的

《几何》第二册第157页,"想一想": 如图1,正方形 ABCD的对角线相交 于点O,点O是正方 形A'B'C'D'的一个顶 点.如果两个正方形 的边长相等,那么正 方形A'B'C'D'绕点O 无论怎样转动,两个 正方形重叠部分的面 积,总等于一个正方形面积的1/4,想一想:这     

对一道2002年高招试题的质疑

20 0 2年全国普通高校招生统一考试数学 (文史类 )试卷压轴题为 :(Ⅰ )给出两块面积相同的正三角形纸片(如图 1、图 2 ) ,要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型 ,另一块剪拼成一个正三棱柱模型 ,使它们的全面积都与原三角形的面积相等 ,请设计一种剪拼方法 ,分别用虚线标示在图 1、图 2中 ,并作简要说明 ;(Ⅱ )试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小 ;(Ⅲ ) (附加题 ,略 ) .图 1　正三角形　　　　　　图 2　正三角形这是一道实际操作落料型应用题 .源于人教版数学第二册 (下Ａ) (试验修订本·必读 )Ｐ52介绍的五种正多面体的表面…     

一句话引发的“颠覆”

1 缘由近日,八年级校本课程的一节数学综合实践活动课中,笔者精心选择了一个教学素材《等周长图形的面积》,主要的思路是:让学生经历一系列的纸片的等积变换(如图1所示)的拼图过程,通过操作、观察、交流、归纳等教学活动,试图得出基于数学活动的三个认识:(1)等周长的四边形,当四边形为平行四边形时,其面积最大;(2)等周长的平行四边形,当平行四边形为矩形时,其面积最大;(3)等周长的矩形,当矩形为正方形时,其面积最大.综合“三个认识”,推导出结论:等周长的四边形中,以正方形的面积为最大.     

2007年高考数学创新试题评析

2007年全国各地的高考数学试卷创新意识鲜明,注重考查学生的数学素养,关注数学本质. 　　一、突出考查数学应用意识 　　例题1 (浙江卷)要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头,使整个草坪都能喷洒到水.……     

例说几何图形的分割与拼接

1　提出问题2 0 0 3年 2月武汉市高三调研考试数学卷第 2 2题为 :如图 1甲、乙是边长为 4a的两块正方形钢板 ,现要将甲裁剪焊接成一个正四棱柱 ,将乙裁剪焊接成一个正四棱锥 ,使它们的全面积都等于一个正方形的面积 (不计焊缝的面积 ) .1)将你的裁剪方法用虚线标在图中 ,并作简要说明 .2 )试比较你所制作的正四棱柱与正四棱锥体积的大小 ,并证明你的结论 .甲图　　　　　　　乙图图 1　正方形这是一道与 2 0 0 2年全国高考数学试题 (文史卷 )第 2 2题类似的几何图形的分割与拼接题 ,这道探索性题限制条件不多 ,存在着多种设计方案 ,有利于充…     

数的开方教与学

第1课 平方根(一) 一、启发提问 1.如果正方形铁皮的边长为2米,那么它的面积是__;如果正方形展厅的面积是50平方米,那么它的边长是__。 2.已知一个数的平方为4,那么这个数是__;一个数的平方为9/16,这个数是__。     

史坦因豪斯的“正方形问题”

波兰数学家古伏·史坦因豪斯教授 (1887—1972 )主要从事线性位相空间、巴拿赫空间及正交函数系等方面的研究 .史坦因豪斯教授热心于数学普及与数学传播 ,他为青少年所写的《数学万花镜》等数学普及读物被誉为世界科普名著 .他还为数学杂志编拟了许多有趣的数学问题 ,这些问题收集在《一百个数学问题》、《又一百个数学问题》等书中 .这些书都有中译本 .在《又一百个数学问题》中 ,有一个“正方形问题” ,史坦因豪斯教授称这个问题“还没有得到解决” .这个问题是这样的 :能不能作一个正方形 ,它的边长是整数 ,并能在它所在的平面上找到一点…     

一道课外练习题解的一点瑕疵及探究

《中学生数学》2010年第6期(初中版)课外练习题初三年级2题为:已知点E是边长为2的正方形ABCD内一动点,求EA+EB+EC的最小值.     

一道求面积题的另外解法

<正>《中学生数学》2020年7月(下)刊登了洪镇铎老师的文章《一题多解可资借鉴》,文中用了多种方法来求图中阴影部分的面积.现再给出几种解法,供大家参考.题目图中表示边长为a的正方形ABCD与边长为b的正方形CEFG.求阴影△BDF的面积(a>b).(一)利用两三角形同底等高,     

走进实验室 探索无极限

北京师范大学新世纪版数学教材七年级上册中有一个课题学习,问题是这样的:用一张边长为a的正方形硬纸板,在其4个角上剪去四个边长为b(0相似文献   

对一道竞赛题的变式探究

<正>试题(1991年全国初中数学联赛)如图1,正方形OPQR内接于△ABC.已知△AOR、△BOP、△CRQ的面积分别是S1=1,S2=3和S3=1.那么正方形OPQR的边长是().(A)21/2(B)31/2(C)2(D)3解析设正方形OPQR的边长是x,过A作AD⊥BC,垂足为D,AD交OR于点E,则     

三角形的外接正方形

1 问题的提出 小明不小心将裤子扯了一个三角形的洞,妈妈准备剪一块正方形的补丁补上.问如何剪正方形的边长最小?     

认清概念本质,找到最佳解法

<正>题目(2019年浙江高考数学第17题)已知正方形ABCD的边长为1,当每个λ_i(i=1,2,3,4,5,6)取遍±1时,|λ_1■+λ_2 ■+λ_3 ■+λ_4 ■+λ_5 ■+λ_6■|的最小值是____,最大值是____.     

也谈正方形正方体被分割的块数

《数学通报》1 999年第 4期文 [1 ],给出了正方形、正方体被分割块数的递推求法 ,拜读之后深受启发 ,仔细品味 ,感觉解法较为复杂繁琐 ,事实上 ,只须应用学生熟知的加法、乘法原理 ,即可直接写出结果 .问题 1　过正方形相邻两边的ｎ等份点 ,分别引各边的平行线 ,求这些直线 (包括正方形的边 )所围成正方形的个数 .不妨设正方形边长为ｎ ,因每一正方形均是由两对等距离的横线与竖线围成 ,如图 ,两条距离为ｋ(ｋ∈Ｎ ,1≤ｋ≤ｎ)的横线的取法有ｎ-ｋ 1种 ,即ｌ0 ｌｋ,ｌ1 ｌｋ 1 ,ｌ2 ｌｋ 2 ,… ,ｌｎ-ｋｌｎ,两条距离为ｋ的竖线的取法也有ｎ…