Charakterisierung der <Emphasis Type="Italic">q</Emphasis>-Orthogonalpolynome in <Emphasis Type="Italic">x</Emphasis>

Characterization of q-Orthogonal Polynomials. Im Anschluß an die Arbeit Orthogonalpolynome in x und q^–x als Lösungen von reellen q-Operatorgleichungen zweiter Ordnung (Monatsh. Math. 132, 123–140 (2001); im folgenden als [4] zitiert) werden alle Möglichkeiten für q-Orthogonalpolynome in x als Lösungen von q-Operatorgleichungen zweiter Ordnung angegeben (Orthogonalität im positiv definiten Sinne). Dabei erfolgt die Numerierung der Abschnitte und die Angabe der Formel-nummern unter Einbeziehung von [4].     

Gewöhnliche lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit Distributionskoeffizient

Zusammenfassung Läßt man in der gew. lin. Dgl. zweiter Ordnung einen Distributionskoeffizient zu, der Ableitung einerL _loc ² -Funktion ist, so existieren eindeutig festlegbare, stetige Lösungen derart, daß die in der Dgl. auftretenden Produkte definiert werden können. Mit einer Regularisierung des Distr.-Koeffizienten können die Lösungen durchC -Funktionen approximiert werden. Es wird der Sturmsche Vergleichssatz verallgemeinert. Hieraus und aus den Eigenschaften der mit zwei Basislösungen gebildeten Lösungskurve folgt die Gültigkeit des Ljapunovschen Satzes über die Eigenwertverteilung der verallgemeinerten Hillschen Dgl. mit positivem Distr.-Koeffizient, falls eine zusätzliche Bedingung erfüllt ist. Die vorliegende Arbeit enthält einige Ergebnisse meiner Dissertation [6] (weitere Resultate und Details finden sich dort).     

Numerical solutions of the Van der Pol equation

Zusammenfassung Die Amplitude und Periode der periodischen Lösungen der van der Polschen Gleichung sind für sehr kleine und für sehr grosse Werte des Parameters durch asymptotische Entwicklungen annähernd bekannt. Für endliche Werte von werden die Resultate von numerischen Integrationsmethoden mitgeteilt, und der Anschluss an die asymptotischen Werte wird diskutiert. Ausserdem werden Störungen der Differentiagleichung betrachtet.     

The shape of buckled nonlinearly elastic rings

Zusammenfassung Man studiert das qualitative Verhalten der Lösungen der gewöhnlichen Differentialgleichungen für das Gleichgewicht dehnbarer nichtlinear-elastischer Ringe unter hydrostatischem Druck. Das Material dieser Ringe wird durch eine Verzerrungsenergiefunktion definiert, die von einer Dehnungs- und von einer Biegeverformung abhängt. Liegt die Biegeverformung () in einem gewissen Streifenv ₁<<v ₂, so wird jeder Lösungszweig von der Summe der Extrema von charakterisiert. (Die Zahlenv ₁ undv ₂ hängen vom Stoff des Ringes ab und dürfen – bzw. + sein.) Liegt in einem gewissen Intervall, das (v ₁,v ₂) enthält, so hat jede einfache Konfiguration des Ringes mindestens zwei Symmetrieachsen. Die Fälle, wo nicht in diesen Streifen liegt, werden diskutiert. Schliesslich wird die Verzweigung der Lösungen mittels der Eigenwerte des um die komprimierte kreisförmige Konfiguration linearisierten Problems untersucht.     

Nonideal magnetogasdynamic flows in boundary layer approximation

Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit werden schwach konvergierende und schwach divergierende MGD-Strömungen in der Grenzschichtnäherung untersucht. Das Verhalten dieser magnetischen Grenzschicht, charakterisiert durch alleinige Berücksichtigung der magnetischen Viskosität und Vernachlässigung der dynamischen Viskosität, wird durch die starke Kopplung zwischen Magnetfeld und Strömungsfeld bestimmt. Es werden im allgemeinen durch diese Kopplung die MGD-Grenzschichtgleichungen komplizierter, so dass deren analytische Lösung nur mit Hilfe von Ähnlichkeitstransformationen möglich ist. Nur im GrenzfallR _M (magnetische Reynoldszahl sehr gross) erhält man eine analytische Lösung. Mit Hilfe bestimmter Symmetriebedingungen werden die Lösungen auf symmetrische Strömungen eingeschränkt (freier Strahl oder Kanalströmungen). Schliesslich wird noch gezeigt, dass die endliche elektrische Leitfähigkeit die Ursache der freien Turbulenz gewisser Jet-Konfigurationen ist.

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This research has been sponsored in part by the United States Government under Contract No. F61052-67-C-0014.     

On an integral method for backward boundary layers

Zusammenfassung Eine Integralmethode für die Lösung von zweidimensionalen Grenzschichtgleichungen wird entwickelt für Fälle, in denen die Lösungen sich anfänglich wie diejenigen von End-Grenzschichten benehmen. Diese Lösungen sind von Goldstein behandelt worden. Die bedeutendste Anwendung betrifft den Fall, wo ein zweidimensionaler Strom gegen eine Öffnung fliesst, durch welche die Flüssigkeit entleert wird. In erster Annäherung wird die Grenzschichtströmung für grosse Entfernungen von der Öffnung durch die Ähnlichkeitsgesetze der konvergenten Strömung in einem keilförmigen Kanal beschrieben. Um Strömungen dieser Art zu studieren, die über lange Entfernungen laufen, wird die Geschwindigkeit am Rande der Grenzschicht an Stelle der Entfernung längs der Grenzschicht als unabhängige Veränderliche eingeführt. Die beschriebene Methode wird auf den Fall der Strömung in Richtung eines Schlitzes angewendet, ausgehend von einem unendlichen Halbraum, ferner auf den Fall einer Strömung um eine endliche Platte, die senkrecht zur Strömungsrichtung steht. In beiden Beispielen ist die Potentialströmung in der Form des Kirchhoff-Rayleighschen Gesetzes angenommen, wobei die freien Stromlinien an die scharfen Kanten gebunden sind. Die Methode wird verallgemeinert, so dass sie für allgemeinere End-Grenzschichten benutzt werden kann. Die Resultate stimmen ausgezeichnet mit denen der Methode von Thwaites sowie mit den Ähnlichkeitslösungen von Falkner-Skan überein.     

The compressible gas-solid particle flow over a semi-infinite flat plate

Zusammenfassung Es wird gezeigt, dass die Grenzschicht-Approximation auf die Zwei-Phasen-Strömung über eine Halbebene anwendbar ist, wenn die Teilchendichte in der Grenzschicht von der Ordnung ist. Die Bedeutung eines neuen Parameters _m /x wird herausgestellt, wo _m die Länge ist, auf der die Teilchen ihre Geschwindigkeit ume ^–1 verringern, und der Abstand von der Vorderkante. Reihenentwicklungen in diesem Parameter werden benutzt, derart, dass eine Ähnlichkeitsgrösse für die Halbebene gefunden werden kann. Dies reduziert ein System partieller Differentialgleichungen auf ein System gewöhnlicher Differentialgleichungen. Letztere werden numerisch und wenn möglich analytisch gelöst, so dass Schubspannungskoeffizienten und Wärmeübergangskoeffizienten für begrenzte Teile der Wand berechnet werden können. Hierbei wird die Gasdichte nicht als konstant angenommen.     

Analytic methods for treating unsteady axisymmetric jets

Summary The steady axisymmetric jet and Hill's spherical vortex are two rare examples of closed form solutions of the Navier-Stokes equation. The work of Proudman and Pearson showed an infinite series based on Legendre polynomials which leads to a simplification of the steady Navier-Stokes equation. These earlier discoveries are combined by reformulating the axisymmetric jet solution into an infinite series based on Legendre polynomials. This new solution form is then used as a guide in developing an unsteady ansatz or template to which the steady solution will satisfy in the steady limit. This ansatz when inserted into the unsteady Navier-Stokes equation reduces the equation into a single linear ordinary differential equation. This new differential equation not only describes the axisymmetric jet of Landau and Squire but also Hill's spherical vortex and an infinite number of other jets. Through use of this new ordinary differential equation, the unsteady axisymmetric jet is solved to second order. In addition, a complete formulation of Hill's spherical vortex is developed to first order.

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Zusammenfassung Der stationäre achsensymmetrische Freistrahl und Hill's spherical vortex sind zwei der seltenen Beispiele für geschlossen angebbare Lösungen der Navier-Stokes-Gleichungen. Proudman und Pearson zeigten, daß eine auf Legendre-Polyonomen aufbauende Reihenentwicklung zu einer Vereinfachung der zeitunabhängigen Navier-Stokes-Gleichungen führt. Diese früheren Arbeiten werden hier verknüpft, in dem die Lösung für den achsensymmetrischen Freistrahl umgeformt wird in eine Reihendarstellung, die auf Legendre-Polynomen aufbaut. Diese Lösungsform liefert die Vorlage für die Entwicklung eines Lösungsansatzes im nichtstationären Fall, der im Grenzfall der stationären Lösung genügt. Mit diesem Ansatz reduzieren sich die Navier-Stokes-Gleichungen auf eine gewöhnliche lineare Differentialgleichung. Sie beschreibt nicht nur den stationären Freistrahl nach Landau und Squire, sondern auch Hill's spherical vortex und eine unbegrenzte Anzahl anderer Freistrahlen. Für den zeitabhängigen achsensymmetrischen Freistrahl werden Lösungen zweiter Ordnung dieser Differentialgleichung hergeleitet und für Hill's spherical vortex solche erster Ordnung.

     

On self-preserving,variable-density,turbulent free jets

Appropriately defined Gaussian error-functions are shown to represent closed-form solutions of self-preserving, axisymmetric, variable density, free turbulent jets. The turbulent diffusivities of momentum, mass or heat associated with such solutions are found to vary both in the streamwise and radial directions, and are different from each other. An entrainment function for the jet can also be derived from the present analysis. The entrainment coefficient is found to be uniquely related to the turbulent Reynolds number, Re _t , of the jet, which is one of the two parameters in the closed-form solutions. Inverse centreline values of velocity, density, mass fraction and temperature are found to be linearly proportional to the streamwise coordinate as are the spread of velocity and scalar. If the two parameters are determined from jet spread data, the resulting closed-form solutions are in good agreement with measurements.

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Zusammenfassung Es wird gezeigt, daß geeignet definierte Gauss'sche Fehlerfunktionen für ähnliche achssymmetrische Freistrahlen Lösungen in geschlossener Form darstellen. Die mit solchen Lösungen verbundenen Impuls-, Stoff- und Energieaustauschgrößen verändern sich sowohl in Strömungs- als auch in Radialrichtung und sind voneinander verschieden. Auch eine Entrainmentfunktion des Freistrahls ist ableitbar von der vorliegenden Analyse. Es wird gezeigt, daß der Entrainment-koeffizient des Freistrahls einzig von der turbulenten Reynolds-Zahl Re _t , einem der zwei Parameter der Lösung, abhängig ist. Die Inversen der Geschwindigkeits-, Dichte-, Massenverhältnis- und Temperaturwerte auf der Strahlachse steigen in Strömungsrichtung linear an. Wenn die zwei Parameter aus den Versuchswerten der Strahlausbreitung ermittelt werden, ergibt die resultierende analytische Lösung eine gute Übereinstimmung mit den Messungen.

     

Über Stabilität und Isoliertheit der Lösungen des Klassischen Plateauproblems

Zusammenfassung Satz 10.10 ist das Ergebnis dieser Arbeit. Wenn wir auch hier nicht zeigen können, daß alle Minimalflächen isolierte Lösungen des ihnen zugeordneten Plateau-problems sind, so haben wir doch in der Menge allerC -Minimalflächen eineC -offene undC -dichte Teilmenge, nämlich die strikt typischen Minimalflächen gefunden, die in der Tat diese Eigenschaft haben.Um von einer Minimalflächex, die von einer regulärenC -Kurveg berandet wird, zu entscheiden, ob sie strikt typisch ist, sind zwei Dinge notwendig:Man muß den komplexen Gradienten vonx berechnen und prüfen, ob die in ihr auftretenden Funktionen die verschiedenen Bedingungen 4.7, 5.1 und 7.7 erfüllt. Außerdem muß man prüfen, ob der Raum der Jacobifelder zux bezüglichg minimale Dimension im Sinne von [1] hat. Es wäre natürlich wünschenswert, daß gezeigt wird, daß fast alle Randkurveng:g: B ³ nur Lösungen des Plateau-problems haben, die ihrerseits strikt typische Minimalflächen sind.Dieses Problem jedoch kann man in einem Zusammenhang mit dem Sardschen Theorem sehen. In einem gewissen Sinne sind die strikt typischen Minimalflächen die regulären Punkte für die Zuordnung der Minimalflächen zu ihren Randkurven. In diesem Sinne wäre dann eine Randkurveg ein regulärer Wert für diese Abbildung , wenng nur strikt typische Minimalflächen berandet. Es ist aber ein zusätzliches Problem, aus der Existenz von vielen regulären Punkten für die Abbildung auf die Existenz vieler regulärer Werte von zu schließen.     

Structure of axisymmetric force-free magnetic fields in a dissipative plasma

Zusammenfassung Es wird untersucht, in welcher Weise die Struktur axisymmetrischer kraftfreier Magnetfelder in einem Plasma mit den Eigenschaften dieses Mediums zusammenhängt. Aus der Bedingung für das Verschwinden der Lorentz-Kraft und einer Energiegleichung für den Transport der Jouleschen Wärme wird ein System nicht-linearer Differentialgleichungen abgeleitet, wobei die aus der kinetischen Theorie folgende Feld- und Temperaturabhängigkeit der Transportkoeffizienten berücksichtigt wird. Es zeigt sich, dass ausser einer charakteristischen Länge nur ein einziger dimensionsloser Parameter auftritt, und dass dieser im wesentlichen durch das Quadrat des Verhältnisses von magnetischer zu kinetischer Energiedichte an der Achse bestimmt ist. Das Verhalten der Lösungen für beliebiges wird diskutiert, und für kleine werden Näherungslösungen entwickelt. Beispielrechnungen für =0, 0.1, 3 zeigen den Verlauf der verschiedenen physikalischen Variablen als Funktionen des Radius.     

On the analytic solutions of the monoenergetic neutron transport equation for slab geometry

The classical initial value problem for the monoenergetic neutron transport equation in slab geometry is solved, using the power series method. A general formula for analytic solutions of this equation is presented. It is shown that a polynomial solution exists only forc=1 and is linear inx and . Other analytic solutions are given in a closed form. The Taylor series expansion method is compared with the spherical harmonic approach.

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Zusammenfassung Das klassische Eigenwertproblem für die monoenergetische Neutronentransportgleichung in ebener Geometrie wird mit Hilfe der Taylorreihe gelöst und eine allgemeine Formel für analytische Lösungen dieser Gleichung angegeben. Es wird gezeigt, dass die Polynomiallösung nur fürc=1 exisitiert und linear ist in undx. Obwohl die analytischen Lösungen nur beschränkt praktische Anwendung haben zeigt sich, dass die abgebrochene Taylorreihe für praktische Probleme verwendbar ist. Rechnungen mit der abgebrochenen Taylorreihe wirden mitP _N -Rechnungen verglichen.

     

Analytical solution for a steady flow of enclosed rotating disks

Low-Reynolds-number flow plays an important role in the centrifugal separation of fluid particles under microgravity conditions and also in micromechanics due to the miniaturization of fluid mechanical parts. In this situation, the governing equations may be simplified. Here an analytical solution is presented for the steady flow of an incompressible viscous fluid between two finite disks enclosed by a cylindrical container for small Reynolds number (Re 10). The general solution is valid for all choices of the aspect ratio () and different cases of disk to cylinder rotation rates (s). An expression for the torque acting on the disk is obtained. The tangential velocity distribution is calculated and presented graphically for different values of ands. Known results in the literature for a single rotating disk and similar problems follow as a particular case of the general solution presented.

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Zusammenfassung Zahlreiche hydrodynamische Vorgänge unter der Bedingung verminderter Schwerkraft aber auch Vorgänge in der Mikromechanik finden im Bereich kleiner Reynoldszahlen statt. In solchen Situationen können die Bewegungsgleichungen vereinfacht und eventuell analytische Lösungen gefunden werden. In dieser Arbeit wird die stationäre Strömung einer viskosen, inkompressiblen Flüssigkeit für kleine Reynolds- und unterschiedliche Aspektzahlen untersucht. Die Flüssigkeit ist zwischen zwei rotierenden Scheiben und einem zylindrischen Behälter eingeschlossen. Eine analytische Lösung für die Tangentialkomponente des Geschwindigkeitsvektors ist für den allgemeinen Fall, dass die Scheiben und der Behälter unterschiedliche Winkelgeschwindigkeiten besitzen können, dargestellt. Des weiteren wurde eine Beziehung für das Widerstandsmoment der rotierenden Scheibe angegeben. Der Verlauf der Tangentialgeschwindigkeiten für verschiedene Rotations- und Aspektverhältnisse wird graphisch dargestellt und diskutiert. Bereits angegebene Lösungen in der Literatur bezüglich dieser Geometrie können als Sonderfall der hier dargestellten Lösung entwickelt werden.

     

On the theory of imploding shocks

This paper is concerned with the non-monotonic distribution of the static pressure behind self-similar imploding shocks as revealed by the numerical solutions of Landau and Stanyukovich. It is found that in terms of the ratio of the reduced gas velocity to the similarity variable, the exponent equation derived from the condition of zero pressure gradient and that derived from the theory of singularity are of identical form. The identicalness is shown to be formal only. It is shown that both equations can be obtained from a unified equation. Using these results, it is shown that within the framework of inviscid self-similar solutions, the zero pressure gradient cannot exist immediately behind the shock for2+3. Applying the unified equation, it is analytically shown that as approaches unity the similarity exponents also approach unity independent of the dimensionality, a result previously obtained by Lazarus and Richtmyer.

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Zusammenfassung Die nicht-monotone statische Druckverteilung hinter selbst-ähnlichen implodierenden Stößen, dargestellt in den numerischen Lösungen von Landau uad Stanyukovich, ist Gegenstand dieser Arbeit. Es wird gezeigt, daß in bezug auf das Verhältnis zwischen reduzierter Gasgeschwindigkeit und der Ähnlichkeits-Veränderlichen, die unter der Null-Druckgradient-Bedingung und der Singularitätstheorie abgeleiteten Exponentengleichungen identisch sind. Des weiteren wird gezeigt, daß die Identität nur formal ist, daß beide Gleichungen von einer Einheitsgleichung abgeleitet werden können und daß im reibungsfreien Bereich der Null-Druckgradient unmittelbar hinter dem Stoß für2+3 nicht bestehen kann. Bei Anwendung der Einheitsgleichung läßt sich zeigen, daß unabhängig von ihrer Dimensionalität, sowohl als auch die Ähnlichkeitsexponenten sich Eins annähern, wie bereits von Lazarus und Richtmyer angegeben wurde.

     

Über die Auflösung der Singularitäten 3-dimensionaler komplexer Räume II

Ohne ZusammenfassungDiese Arbeit ist die Fortsetzung von Über die Auflösung der Singularitäten 3-dimensionaler komplexer Räume I, Math. Ann. 151, 304–331 (1963) (im folgenden mit AI zitiert) und bildet den 2. Teil der Habilitationsschrift des Verfassers, die im SS 1962 bei der mathematisch-naturwissenschaftlichen Fakultät der Universität Würzburg eingereicht wurde. — Die Lösung des in der vorliegenden Publikation behandelten 2-dimensionalen Problems ist fundamental für das Verfahren von AI, Singularitäten 3-dimensionaler komplexer Räume aufzulösen.Die in der vorliegenden Arbeit benutzten Sätze und Begriffe wurden bereits in AI, § 0 zusammengestellt.Literaturangaben beziehen sich auf das Literaturverzeichnis von AI.     

Bifurcation of subharmonic solutions in time-reversible systems

We study bifurcation of 2q-periodic solutions in one-parameter families of 2-periodic time-reversible systems. We obtain generically satisfied conditions which imply the bifurcation of 2q branches of such subharmonic solutions. Whenq5 the solutions alongq of these branches are unstable, while the solutions along the otherq branches are stable in a weak sense. Special results hold forq=3 andq=4. We also describe a situation in which there is secundary bifurcation and give a brief discussion of what happens under a perturbation which breaks the time-reversibility.

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Zusammenfassung Wir untersuchen die Verzweigung von 2q-periodischen Lösungen in einer einparametrigen Familie von 2-periodischen reversiblen Differentialgleichungssystemen. Wir erhalten Bedingungen, welche die Verzweigung von 2q solcher subharmonischer Lösungen garantieren und die generisch erfüllt sind. Fürq5 sindq Lösungen instabil undq Lösungen (linear) stabil. Spezielle Resultate gelten fürq=3 undq=4. Wir untersuchen auch einen Fall in dem sekundäre Verzweigung eintritt und diskutieren kurz die Wirkung einer Störung, die die Reversibilität zerstört.

     

Optimale Rangstrategien in sequentiellen Auswahlprozessen

Zusammenfassung Es wird der Terminus sequentielle Auswahlprozesse eingeführt — ein verallgemeinerter Prozeß, der eine Anzahl bekannter Entscheidungsprozesse, auch innerhalb der Stoppregel-Prozesse umfaßt. In diesem Beitrag werden ausschließlich Auswahlprobleme behandelt, deren GrundlageRangmerkmale sind. Für diese verallgemeinerten Probleme wurden suboptimale und optimale Rangstrategien entwickelt. Es läßt sich zeigen, daß die allgemeinen Lösungen alle bisher in der Literatur angegebenen Lösungen dieser Probleme als Spezialfälle enthalten.Diese Ergebnisse bilden die Grundlage weiterer entscheidungstheoretischer Zielsetzungen, wie: die Behandlung von Problemen beiquantitativen Auswahlgrößen, wenn über die Verteilungen der Größen nur dürftige Informationen vorliegen [Henke], oder: die Verallgemeinerung bekannter stopping rule-Sätze.

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Summary The term sequential selection process is introduced — a generalized process containing many wellknown sequential decision processes, also most of the stopping rule processes. In this publication we only treat selection problems based onranks and develop suboptimal and optimal rank-policies. It can be shown, that the generalized solutions in this paper contain all the results for these problems given in literature, as special cases.These solutions are basic formulations for other targets, so dealing with problems based onquantitative selection variables, when distributions of the variables are unknown [Henke], or, extending known stopping rule theorems.

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Dieser Beitrag basiert z. T. auf Ergebnissen, die innerhalb eines DFG-Forschungsauftrages erarbeitet wurden, z. T. auf der Arbeit von [Henke]. Der Verfasser möchte den Leitern des DFG-Projekts: Prof.M. J. Beckmann und vor allem Prof.F. Ferschl für die wertvolle Unterstützung seinen besonderen Dank aussprechen.

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Vorgel. v.:F. Ferschl     

On an analogy between plane finite elastic deformations and certain magnetohydrodynamic flows

Summary The governing non-linear coupled partial differential equations for certain steady magnetohydrodynamic flows are shown to be similar in form to those arising for plane strain finite elastic deformations of a neo-Hookean or Mooney material. Based on this analogy new results are obtained for the magnetohydrodynamic system. Firstly a restricted form of Adkins' reciprocal theorem is given and secondly two new classes of exact solutions are obtained. One of these includes as a special case a known class of spiral flows for geometries wherein the magnetic field and fluid velocity are everywhere inclined at a constant angle.

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Zusammenfassung Es wird gezeigt, daß die Bewegungsgleichungen für gewisse magnetohydrodynamische Flüsse ähnliche Form haben wie die Gleichungen, die im Zusammenhang mit endlicher elastischer ebener Deformation von Mooney Material auftreten. Aufgrund dieser Analogie erhält man neue Ergebnisse für das magnetohydrodynamische System. Zunächst wird eine beschränkte Form von Adkins' Reziprozitätssatz gegeben. Dann werden zwei neue Familien von exakten Lösungen abgeleitet. Eine von diesen enthält als Sonderfall eine bekannte Klasse von spiralförmigen Lösungen für Situationen, in denen das Magnetfeld und die Geschwindigkeit isoklin sind.

     

Statically possible radially symmetric deformations in isotropic,incompressible elastic solids

Zusammenfassung Das Problem der Bestimmung der Gesamtheit von Gleichgewichtsdeformationen, die in einem isotropen, homogenen, inkompressiblen elastischen Festkörper lediglich unter der Wirkung von Obertlächenspannung und konservativen Körperkraftfeldern aufrechterhalten werden können, ist als Ericksen's Problem bekannt. In seinen ursprünglichen Arbeiten [1, 10] kam Ericksen zu partieller Vollständigkeit mit Ausnahme zweier Fälle, von denen einer jedoch—was erst später bewiesen wurde [11–14]—Lösungen besitzt. Während in [14] die Frage der Vollständigkeit für den Fall ebener Deformationen mit einheitlicher Transversalspannung abgeschlossen wurde, erhalten wir in diesem Artikel Vollständigkeit für die Klasse von radialsymmetrischen Deformationen. wie sie in Gleichung (3.1) definiert sind. Man findet, dass ausser der Gruppe von homogenen Deformationen nur zwei zusätzliche Gattungen des radialsymmetrischen Typs möglich sind, die jedoch beide bekannt sind: 1. Aufblasen und Ausdehnen eines Kreiszylinders; 2. Aufblasen oder Umstülpen eines Sektors einer Kugelschale.     

Heuristische Verfahren zur Maschinenbelegungsplanung bei Reihenfertigung

Zusammenfassung Nach einem Überblick über die Probleme der Maschinenbelegungsplanung und die bisherigen Lösungsansätze hierzu wird für ein Modell der Maschinenbelegungsplanung bei Reihenfertigung, dasFlowshop-Scheduling-Modell, die Konstruktion von heuristischen Lösungsverfahren untersucht und als Beispiel ein weiteres wirksames heuristisches Verfahren abgeleitet. In einem Test bezüglich der Problemlösungsqualität wird die Anwendbarkeit dieser heuristischen Verfahren nachgewiesen.

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Summary In the case of the flowshop-scheduling-model, the construction of heuristic methods is analyzed. Another efficient heuristic method is derived. Concerning the quality of solutions found, a test shows the applicability of the heuristic methods.