NCD系统的数学理论

无索赔折扣系统(No Claim Discount system,简记为NCD系统)是世界各国机动车辆险中广泛采用的一种经验费率厘定机制.本文尝试建立了NCD系统严谨的数学理论, 重点讨论了NCD系统的数学建模和稳态分析.此外,作为本文必要的数学前提,首先在第2节着重探讨了随机矩阵间的随机优序关系,并将所得结论运用至齐次不可约且遍历的马尔科夫链的研究中,这些内容也有其独立的数学上的兴趣.     

"NCD"系统中保险双方的最优决策

在"NCD"系统中,利用Markov决策过程,获得了投保双方博弈行为的最优结果.对被保险人来说,确定了其最优临界损失值;对保险人来说,确定了最优保费与折扣值.     

奖惩系统的数学建模与稳态分析

奖惩系统(Bonus- Malus Systems)是世界各国机动车辆险中广泛采用的一种经验费率厘定机制.本文在最一般的框架下,以有限齐次马尔科夫链对奖惩系统建模,证明了任一奖惩系统皆存在唯一的平稳分布,此外,给出了求解这一平稳分布的一般算法,并揭示了此平稳分布的结构.特别地,针对两种具有特定转移法则的奖惩系统,还给出了它们平稳分布的简明显式表示.     

无界报酬折扣半马氏模型最优策略的结构

本文研究Lippmann型无界报酬折扣半马氏决策规划(简记为URSMDP)最优策略的结构。我们证明了:任给一策略,若它是a折扣最优的,则随机平稳策略,对同一a也是折扣最优的;对任给的整数n≥1,我们也给出了(在适当历史下)也是a折扣最优的充分条件;任一随机a折扣最优平稳策略必可分解为若干个决定性平稳最优策略(对同一a)的凸组合。从而较完满地解决了该模型最优策略的结构问题。     

奖惩系统在随机优序下的极小与极大平稳分布

奖惩系统(Bonus-M a lus System)是世界各国机动车辆险中广泛采用的一种经验费率厘定机制.文[1]在最一般的框架下,给出了奖惩系统的数学建模与稳态分析.本文将进一步证明,文[1]中给出的奖惩系统两种特定的平稳分布恰分别是奖惩系统在随机优序下的极小与极大平稳分布.特别地,基于这一事实严格证明了文[1]提出的有关封闭型奖惩系统年度总保费的一个猜想.     

随机环境中马氏链的平稳分布(英文)

本文引入了随机环境中马氏链平稳分布的概念. 在合适的条件下, 给出了随机环境中马氏链的平稳分布存在的一些充分条件. 特别地, 讨论了Cogburn链的平稳分布存在性问题. 同时, 构造了一个随机环境中马氏链的例子, 它的平稳分布是存在的.     

Markov调制的随机系统平稳分布的存在与唯一性(英文)

本文讨论Markov调制的随机系统平稳分布的存在与唯一性. 利用Lyapunov方法与耦合方法得到这类系统存在唯一平稳分布的一些充分条件, 这些条件易于验证具可操作性.     

大马尔科夫链单一输入超状态分解的择优准则与增效使用

为了计算大大马尔科夫链的平稳分布，Ｆｅｉｎｂｅｒｇ Ｂ．Ｎ，和ＣｈｉｕＳ．Ｓ．在文献「１」中提出了单一输入超状态可分解马尔科夫链的概念，以及切实可行的相应方法。为了更加有效地应用此法，本文首先合理地提出一优化分解的识别准则，进而深入地探讨了如何确定优良分解中的超状态与其所含状态的个数问题，在及如何根据ＬＭＣ的具体结构建立一种可以简化节省计算的改进方法的问题。     

连续时间马氏链中拟平稳分布和不变分布之间的关系

Van Doorn(1991)说明了一个有吸收态的生灭过程中,如何有过程的转移概率来确定拟平衡分布,Nair和Pollett(1933)把它推广到由一个不可约类C和一个吸收态0。并且0从可可到不可约类C的连续时间马氏链,本对一个连续时间马氏连讨论了拟平稳分布与不变分布之间的关系。     

马氏决策规划的加速逼近算法与最小方差问题

我们涉及的折扣马氏决策规划(有些著者称为马氏决策过程),具有状态空问与每个状态可用的决策集均为可数无穷集、次随机转移律族、有界报酬函数.给出了一个求(ε_)最优平稳策略的加速收敛逐次逼近算法,比White的逐次逼近算法更快地收敛于(ε_)最优解,并配合有非最优策略的检验准则,使算法更加得益. 设β为折扣因子,一般说β(或(ε,β))_最优平稳策略,往往是非唯一的,甚至与平稳策略类包含的策略数一样多.我们自然希望在诸β(或(ε,β))_最优平稳策略中寻求方差齐次地(关于初始状态)达(ε_)最小的策略.我们证明了这种策略确实存在,并给出了获得这种策略的算法.