多块结构网格上的Kershaw扩散格式

Kershaw格式是在四边形结构网格上求解扩散方程的-种经典格式.基于对Kershaw格式中"流"的深入理解,将其拓展到包含非结构点的多块结构网格,分别推导退化非结构点和强化非结构点情况下的Kershaw格式,拓展的Kershaw格式满足流连续条件.三个数值算例的计算结果与精确解吻合得很好,表明将Kershaw格式拓展到多块结构网格的正确性和有效性.     

九点格式中网格边上切向流的计算——节点自适应加权格式

针对网格扭曲的不同情形,直接考虑网格边上切向流的离散.基于扩散方程法向流连续的条件,给出离散法向流的构造,导出扭曲网格上九点计算格式中网格边上离散切向流的表达式,从而推导出加权系数的计算公式,适应于各种扭曲的网格.数值结果表明,与九点格式中节点量简单加权的方法相比,基于网格边离散切向流的节点自适应加权九点格式的精度有明显改进,迭代求解次数减少,计算效率明显提高.     

有限点方法研究

在二维散乱离散点集上研究一类无网格方法——有限点方法(Finite Point Method,简称FPM),建立方法的基础.采用方向微商和方向差商讨论有限点方法,建立各阶各方向微商间的关系式.利用这些关系式,根据被逼近点的邻点数目差异,分别建立数值方向微商的五点公式及少点(两点、三点、四点)公式;研究五点公式的可解性条件与可允许邻点集;获得典型微分算子的数值方向微商公式等.理论分析和数值试验表明,随着邻点数目的增加,相应数值公式的逼近精度随之提高.这类近似公式不仅为在散乱离散点集上构造各类偏微分方程的格式奠定了基础,同时,也可应用于偏微分方程非结构网格计算方法,提高方法的精度.     

二维非结构网格生成及Euler方程计算的方法研究

用离翼型表面最小作为阵面推进法中的参数选择依据。生成二维问题的非结构网格。这种方法戏了传统的背景网格观念,直接提供网格生成过程中所需的背景信息。在求解Ｅｌｕｅｒ方程时,用格心格式的有限体积法作空间离散,用四步Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ作时间推进,采用不同的加速收敛措施获得定常流动。提出了两这界条件的构造办法,并 不同边界条件对结果的影响。     

求解辐射传递的非结构混合有限体积／有限元法

本文给了一种适用于任意非结构网格的有限体积/有限元法的混合算法用于求解多维半透明吸收、发射、散射性灰矩形介质内的辐射传递.该方法使用有限元法进行角度离散,有限体积法进行空间离散.与基于辐射传递离散坐标方程的方法不同的是,该方法在迭代求解的过程中,针对每一个空间体元,所有角度方向的辐射强度同时耦合求出.通过两个算例验证了该解法的正确性.     

非结构四边形网格下的一类保对称有限体元格式

针对定常扩散问题,在非结构四边形网格下,通过选取特殊的控制体和有限体元空间,建立两种保对称有限体元格式,在拟一致网格剖分下,当扩散系数光滑时,证明有限体元解函数在L²和H¹范数下均具有饱和误差阶.数值实验验证理论结果的正确性,同时表明新格式对扭曲大变形四边形网格、间断系数问题具有较强的适应性.在正交网格下,第二种格式对流(flux)函数在单元中心点的值还具有超逼近性.     

适应强扭曲网格的扩散方程时空二阶精度计算

以全局支撑算子方法为基础,通过引入面通量,构造了具有局部模板点的时空二阶精度格式。对于大变形扭曲网格,格式采用法向修正技术和合理的单元角体积计算方法,可以保持通量的精确性。算例表明该格式在非凸网格上能够精确获得线性解; 在非光滑网格上可以达到时空二阶精度; 能够较好地保持对称性; 并适合于三维非结构网格上的求解。     

求解N-S方程的多边形网格与三角形网格对比

本文介绍了基于边的数据结果离散对流扩散方程的方法,编制了适用于任意多边形单元网格的有限容积法计算程序,利用方腔自然对流、外掠后台阶和移动顶盖驱等算例考察了三角形网格与多边形网格在数值计算方面的性能差别.结果表明,采用三角形网格收敛较慢且不容易获得网格无关的解,而采用与三角形网格对偶的多边形网格则收敛较快且易获得网格无关的解.     

用非结构网格与欧拉方程计算复杂区域的二维流动

提出用Delaunay三角化方法生成非结构网格的一种过程。所生成的网格可用于复杂多连通域内的可压流计算。采用Euler方程和格心有限体积法,研制出程序,给出了算例。     

非结构混合网格上的NS方程求解方法

提出了一套较为通用的,完全自动化的非结构混合网格生成方法.在物面粘性作用区,采用一种改进的推进层方法生成三棱柱形和金字塔形网格;在其他流动区域采用阵面推进方法生成四面体网格.采用一种改进精度的格心有限体积法对三维NS方程进行了求解,在加速收敛措施方面,提出了一种新的当地时间步长取定方法来减小质量较差的网格单元对流场计算稳定性和收敛速度的不利影响.以M6机翼和DLR/F4翼身组合体外形的粘性流场作为数值算例,验证了上述网格生成和流场求解方法的正确性和实用性.     

多边形交错网格的守恒重映算法

提出基于细分和数值积分思想的一种离散的守恒重映方法——质点重映方法.密度分布可采用一阶精度的分片常数分布,或二阶精度的分片线性分布.分片线性密度分布函数采用面平均方法构造.重映过程中,借助四边形辅助网格,实现了交错网格节点量的重映.质点重映方法既适用于结构网格,也适用于非结构网格,且不要求新旧网格之间一一对应.数值结果表明,一阶精度重映算法健壮性好,但会产生较大的扩散效应;二阶精度重映算法可较好地保持密度分布的特性,但存在单调性问题.为改善二阶精度重映方法单调性,将结构网格质量守恒调整算法推广到非结构网格上,以限制新网格的质量密度.给出了一些重映的例子,并进行了误差分析.     

基于LU-SGS的非结构弹簧网格迭代算法

针对运动间断拟合中需频繁更新网格点位置的特点,提出一种基于LU-SGS(lower-upper symmetricGauss-Seidel)迭代方法的非结构弹簧网格运动算法.根据弹簧网格原理构建与网格拓扑关系相对应的稀疏系数矩阵,将LU-SGS思想成功引入动网格迭代算法,并辅以合理的网格运动管理策略,实现动网格的快速迭代.研究表明,在非结构网格下,LU-SGS算法可以满足运动间断拟合的需求,在流场隐式时间推进时,仍能保证获得稳定解;与传统的SOR方法相比,计算时耗减少20%以上.     

An all-speed relaxation scheme for interface flows with surface tension

We consider interface flows where compressibility and capillary forces (surface tension) are significant. These flows are described by a non-conservative, unconditionally hyperbolic multiphase model. The numerical approximation is based on finite-volume method for unstructured grids. At the discrete level, the surface tension is approximated by a volume force (CSF formulation). The interface physical properties are recovered by designing an appropriate linearized Riemann solver (Relaxation scheme) that prevents spurious oscillations near material interfaces. For low-speed flows, a preconditioning linearization is proposed and the low Mach asymptotic is formally recovered. Numerical computations, for a bubble equilibrium, converge to the required Laplace law and the dynamic of a drop, falling under gravity, is in agreement with experimental observations.     

Development and comparison of different spatial numerical schemes for the radiative transfer equation resolution using three-dimensional unstructured meshes

In the present work four different spatial numerical schemes have been developed with the aim of reducing the false-scattering of the numerical solutions obtained with the discrete ordinates (DOM) and the finite volume (FVM) methods. These schemes have been designed specifically for unstructured meshes by means of the extrapolation of nodal values of intensity on the studied radiative direction. The schemes have been tested and compared in several 3D benchmark test cases using both structured orthogonal and unstructured grids.     

Voronoi-cell finite difference method for accurate electronic structure calculation of polyatomic molecules on unstructured grids

We introduce a new numerical grid-based method on unstructured grids in the three-dimensional real-space to investigate the electronic structure of polyatomic molecules. The Voronoi-cell finite difference (VFD) method realizes a discrete Laplacian operator based on Voronoi cells and their natural neighbors, featuring high adaptivity and simplicity. To resolve multicenter Coulomb singularity in all-electron calculations of polyatomic molecules, this method utilizes highly adaptive molecular grids which consist of spherical atomic grids. It provides accurate and efficient solutions for the Schrödinger equation and the Poisson equation with the all-electron Coulomb potentials regardless of the coordinate system and the molecular symmetry. For numerical examples, we assess accuracy of the VFD method for electronic structures of one-electron polyatomic systems, and apply the method to the density-functional theory for many-electron polyatomic molecules.     

隐-显积分因子间断Galerkin方法求解二维辐射扩散方程

提出一种求解二维非平衡辐射扩散方程的数值方法.空间离散上采用加权间断Galerkin有限元方法,其中数值流量的构造采用一种新的加权平均;时间离散上采用隐-显积分因子方法,将扩散系数线性化,然后用积分因子方法求解间断Galerkin方法离散后的非线性常微分方程组.数值试验中在非结构网格上求解了多介质的辐射扩散方程.结果表明:对于强非线性和强耦合的非线性扩散方程组,该方法是一种非常有效的数值算法.     

Enriched multi-point flux approximation for general grids

It is well known that the two-point flux approximation, a numerical scheme used in most commercial reservoir simulators, has O(1) error when grids are not K-orthogonal. In the last decade, the multi-point flux approximations have been developed as a remedy. However, non-physical oscillations can appear when the anisotropy is really strong. We found out the oscillations are closely related to the poor approximation of pressure gradient in the flux computation.In this paper, we propose the control volume enriched multi-point flux approximation (EMPFA) for general diffusion problems on polygonal and polyhedral meshes. Non-physical oscillations are not observed for realistic and strongly anisotropic heterogeneous material properties described by a full tensor. Exact linear solutions are recovered for grids with non-planar interfaces, and a first and second order convergence are achieved for the flux and scalar unknowns, respectively.