数学娱乐圈

幻方的妙用幻方是数学界里的一朵奇葩 ,几千年的数学历史长河中 ,人们一直都对幻方有着浓厚的兴趣 ,一直都在研究它 .“三阶幻方”如图1、“四阶幻方”如图 2当数最古老的幻方 .它的最大特征是行、列、对角线上的几个数之和都相等 .我们正好利用这一特点 ,可以巧妙地去解决数学智力问题 .下面举三例 ,以飨读者 .1　用“三阶幻方”巧填“爱因斯坦填数题”　著名物理学家爱因斯坦曾经给一家杂志社设计过这样一道填数题 :如图 3所示的 9个圆圈是 3个小的等腰三角形 ,1个较大的等腰三角形和 3个大的等腰三角形的顶点 .将 1— 9个这九个数字填入…     

智慧窗

1火柴趣题 用四根火柴能摆成的最大数与最小数分别是多少(不允许折断或弯曲)? 上海泰安路28号108室(200031)谢革 2和与平方和 请你把2～9八个数字,分别填入图中八个圆圈中,要做到:(1)两圆周上数目之和相等.(2)两圆周上数目平方之和也相等.动动脑怎样填.     

美妙的《黾文聚六图》

<正>《黾文聚六图》系我国清朝数学家张潮在他的《算法补图》中介绍的一种美妙的幻方是把1到24填到图中24个圆圈里,让每个黾文6个数字和都等于75,填法是根据什么规律进行的?是唯一还是多种?带着问题,笔者经过观察探讨感悟到其中     

四阶幻方的几个有趣性质

<正>在一个4×4的正方形网格图中,将1¹6填入其中,使它的每一行、每一列及对角线上的四个数之和都相等(均为34),这样就构成一个四阶幻方(如图1),四阶幻方除了具有上述性质之外,它还具有如下有趣性质:1.其中任意一个2×2的小正方形网格图中,其四个数之和都是34,例如图216填入其中,使它的每一行、每一列及对角线上的四个数之和都相等(均为34),这样就构成一个四阶幻方(如图1),四阶幻方除了具有上述性质之外,它还具有如下有趣性质:1.其中任意一个2×2的小正方形网格图中,其四个数之和都是34,例如图2⁵:     

对《四阶幻方的几个有趣性质》的质疑

<正>致《中学生数学》:我对贵刊今年3月下的《四阶幻方的几个有趣性质》有些疑问.作者找到一个很好的特例,据特例得到七个有趣的性质也无太多逻辑上的问题,但是第5个和第6个性质中提到"任意一个数",应该是中间四个数中的任意一个数(因为只有中间四个数两肩上才有数).第4个性质和第7个似乎是一样的,只是表示方法不同而已(因为可由第4个性质得出第7个性质,又可以由第7个性质得出第4个性质).按此特例,确实能得到这7个性质,非常有趣,但只据一个特例就得出四阶幻方的7个性质却未免仓促.因为四阶幻方并非只此一种.下面我另举一个四阶幻方的例子(已验算是幻方),上述7个性质中只有第5个符合.第1个性质:其中任意2×2的小方格图中,其四个数之和为34.对于此幻方,不符(如图1,10+11+3+2≠34).     

智慧窗

1填数游戏请把1—22的数字分别填入每个空格内,(其中10和1两个数已填好)要求填好后六个长方形边上的六个数相加之和均为63.(上海市长宁路476弄8号1602室(200042)张刘福)2纪念红军长征胜利76周年值此红军长征胜利76周年之际,将拟一趣题,以示纪念.图1中"隆重地纪念红军长征胜利七十六周年"这16个不同汉字表示12～27这16个不同的数,要使每个圆上四数之和都等于76,请该法换出一种来.     

趣填数字

<正>请你将1～18这18个自然数分别填到图中18个小圆内,使每个六边形上的六个圆内的数字与形内的数字之和都等于61(其中6、1已填好).     

四阶完美幻方的一种简单构造方法

<正>拜读了陈老师提供的文[1]后,我们都被四阶完美幻方那无与伦比的性质所深深吸引,充分感受到数学王国的神奇美妙.通过细致观察文[1]图3的三个四阶完美幻方(见图1),我们发现了其中所有3×3方阵对角的两个数之和都等于17.在这个基础上,经过反复试验,我们兴奋地找到了四阶完美幻方的另一种构造方法,而且比文[1]提供的方法更加简明易懂.     

数海星空——妙珠神算数独幻方

正数独幻方为大九宫图,有9×9=81个小方格,用粗实线把大九宫图划成9个"九宫格",再把1—9九个数字分别填入9个小方格内。数独幻方是集数独和幻方为一体,是数独的升华和发展。而珠心算和数学的有效结合,使数独幻方更加奥妙无穷。江苏卫视《最强大脑》节目中,孙彻然表演的是盲打双组合数独以及盲打数独一条龙,别具一格,特别神奇。本文下面为您呈现的六组合数独幻方和数独幻方一条龙既趣味又神奇,颇为独特,当你看明白了任何一个数独幻方编排程序,数独幻方一条龙也就迎刃而解     

美丽的“等和之花”

著名的数学大师陈省身先生为青少年提词 :“数学好玩” .本文拟与同学们共同“走进美妙的数学花园”,玩赏图 1一束美丽的数字“等和之花”.在《中学生数学》 2 0 0 3年 1月下期的“智慧窗”里 ,有一道这样的趣题 :将 1～ 7这 7个数字填入图 1中 ,使每个圆圈中的数之和都相等 .填答结果如图 2所示 .观察图 2 ,容易发现 :所填数字除中心 1外 ,其余图 2数字按位置可分为内、外两层 .其中 ,外层为偶数 ,从小到大 2、4、6按顺时针向排列 ;内层为奇数 ,由小到大3、5、7也按顺时针向排列 ,而且 2和 3处于相对的位置 .不难明白 ,图 2可与图3( 1)所示…     

魔幻三角形的推广

魔幻三角形是一种填数字谜的游戏，它是数学中一个十分有趣的问题．最简单的问题如下：将1至6这六个数字填入图1中之圆圈内，如何填人这六个数，使得魔幻三角形中每条边上的三个圆圈内数字之和相同？     

漫画趣题

第一题第二题 六位数ZAAAAZ能被9整除,求A表示的数字是几? 下面的7号图是由1一6号图中哪几号图复合在一起而成的?吸刻吸郊准齐烂装烤淤健装沐娜沐娜吸娜烤教眯装烂装。仑户. 夺准郊薄装第三题第四题 下图中有两个大小祖同的正方形,一个正方形里有4个圆,另一正方形里有9个圆,请你比较一下,哪个圆形中阴影部分的面积大? 请你找一个不大于900000的最大的六位数,它可以被23整除,它的个位数字是3,百位数字是2.<漫画趣题》参考答案 第一题 A一8. 如果一个数能够被9整除,那么它各位数字之和必然是9的整数倍,反过来也对.因此,2 A A十A A 仑是9…     

稀世瑰宝——六角幻方

幻方是将从1开始的n~2个自然数按一定布局排列成一个n行n列的正方形方阵,使其各行、各列及两条对角线上的数字之和正好都相等。既然有正四边形的幻方,那么,你有没有想过能否排列出一个正六边形的幻方呢?大约从1910年起,一个叫克利福德·亚当斯的英国青年开始研究这种“六角幻方”。     

运用《易》理构作３＾１……＾ｎ幻方

幻方，也称魔方、纵横图，是指将从１到Ｎ＾２的自然数排成纵横各有Ｎ个数的正方形，使在同一形、同一列或同一对角线上Ｎ个数的和都相等。（《辞海》，上海辞书出版社，１９８０年８月第１版第ｌ１５６页）。目前，幻方可以分为和幻方、平方幻方、双重幻方、多功能组合幻方、立体幻方等。     

数海星空——神奇的9阶数独幻方

数独幻方是集数独和幻方为一体,是数独的升华和发展。其性质奥妙无穷:两图分别是一个大九宫图,各有9×9=81个小方格,用粗实线把大九宫图划成9个"九宫格",再把1～9九个数字分别填入9个小方格内,从而会出现以下七种独特数字关系:1.每一行都是"1～9",9个数字不重复;2.每一列都是"1～9",9个数字不重复;3.每条对角线都是"1～9",9个数字不重复;4.每个粗实线内的九宫格,都是"1～9",9个数字不重复;     

四阶完美幻方的构造与确定

<正>幻方是多种多样而且变幻无穷的,有的幻方还表现出更多的引人入胜的特征,如幻方串、砌块幻方、完美幻方、平方幻方.尤其是四阶完美幻方,它简直是数之美的化身,它所蕴含的特性丰富多彩,给人以无穷的美的遐想.形态万千的"星座",在那浩大的幻方宇空中闪耀四方中数字间的量变规律,像春夏秋冬四季的交替变化;对称齐一的内规律,竟然蕴藏着平方优化的妙趣,遵循着统一法则的数字布局规律,形成种种对称完美的曲线轨迹.     

质疑指引数学思维

<正>质疑是学习数学的良师益友,是打开数学知识宝库的一把钥匙.要想真正学好数学,在学好课本知识的同时,还要能够根据巳学知识对一些数学问题设置新的疑问,问个为什么,并争取解决它.那中学生怎样才能在疑问的基础上产生新的质疑呢?费马在阅读丢番图(Diophatus)?算术?一书时,曾在第11卷第8命题旁写道:"将一个立方数分成两个立方数之和,或一个四次幂分成两个四次幂之和,或者一般地将一个高于二次的幂分     

圆幂定理图形中的优美性质

<正>相交弦定理、割线定理、切割线定理统称为圆幂定理;它反映两条相交直线与圆的位置关系,其本质是与比例线段有关.本文给出圆幂定理图形中的其他性质,与读者共同分享.1相交弦定理图形中的性质性质1如图1,⊙O的两条弦AB、CD相交圆内一点P,PE、PF、PG、PH分别是⊙PAC、⊙PBD、⊙PAD、⊙PBC的直径,则PE⊥BD、     

拟fine环和2-fine环（英文）

称环R是fine环,如果R中每个非零元素均可以表示为一个可逆元与一个幂零元之和.Fine环的概念由Cǎlugǎreanu和Lam在[J.Algebr Appl.,2016,15(9):1650173,18 pp.]中给出,fine环和单环密切相关.本文研究如下两类环:每个非幂零元素均可表示为一个可逆元与一个幂等元之和的环以及每个元素均可表示为一个可逆元与两个幂零元之和的环.     

智慧窗

<正>1换数与填数请先把新年快乐四个字换成1⁴的数字,再把54的数字,再把5²5的连续数分别填入每个空格内,使四个正方形上的九个数相加之和均等于111。(上海市泰安路28号108室(200031)谢革)2年字填数字请在图中"年"字的空格里分别填入025的连续数分别填入每个空格内,使四个正方形上的九个数相加之和均等于111。(上海市泰安路28号108室(200031)谢革)2年字填数字请在图中"年"字的空格里分别填入0²5的数字,其中2、0、1、5四个数已填好,使其每一笔划上的若干个数字之和都等于66。