注意数学解题过程中的等价转换

为增强学生的代数推理能力 ,在高考数学复习教学中我选用了《中学数学教学参考》2 0 0 2年1、2合刊《全国各地高考模拟试题集锦》第 5 9页 1 3题作为测试题 ,考查学生灵活运用数学思想方法分析问题、解决问题的能力 .这道模拟试题融函数、方程、不等式于一体 ,体现了知识的交汇 ,属考查能力的优秀命题 ,但学生在对题 ( 2 )的求解过程中出现了“怪圈” .1　数学问题已知二次函数f(x) =ax2 +bx + 1 (b是实数 ,a是正数 ) ,设方程f(x) =x的两个实根为x1 、x2 .( 1 )如果x1 <2 - 1 ;( 2 )如果｜x1 ｜…     

指点导数在研究函数性质上应用试题的迷津

浏览近几年高考数学试题中导数在研究函数性质上的应用题,发现多省份和全国试题围绕不等式ex≥x+1和1n(x+1)≤x及其变式在进行命题,尽管有些省份试题解答没有流露出来,但分析其解题思路与归宿就心照不宣了.如:山东省2008年理科第21题,就可以用到1n(x-1)=1n[(x-2)+1]≤x-2-1),则g'(x)=2[1n(x+1)-x]≤0;近几年全国几套试题对这两个不等式的考查可以说是淋漓尽致了.从解题思想方法上看,多数表面上是分类讨论.     

2005年全国卷(Ⅰ)与上海卷比较分析

一、高考数学全国卷(I)命题的特点1.强化主干知识今年的高考数学全国卷(I)充分体现了立意鲜明,背景新颖,设问灵活,层次清晰的新特色,强化主干知识,从学科整体意义的高度上设计试题,突出数学知识的基础性、整体性和综合性.重点知识重点考查,用重点知识主干构成试卷的主体,从思维价值的高度考查考生分析问题和解决问题的能力     

2005年全国卷(Ⅰ)与上海卷比较分析

一、高考数学全国卷(Ⅰ)命题的特点 　　1.强化主干知识 　　今年的高考数学全国卷(Ⅰ)充分体现了立意鲜明,背景新颖,设问灵活,层次清晰的新特色,强化主干知识,从学科整体意义的高度上设计试题,突出数学知识的基础性、整体性和综合性.重点知识重点考查,用重点知识主干构成试卷的主体,从思维价值的高度考查考生分析问题和解决问题的能力……     

2005年全国卷(Ⅰ)与上海卷比较分析

一、高考数学全国卷(Ⅰ)命题的特点 　　1.强化主干知识 　　今年的高考数学全国卷(Ⅰ)充分体现了立意鲜明,背景新颖,设问灵活,层次清晰的新特色,强化主干知识,从学科整体意义的高度上设计试题,突出数学知识的基础性、整体性和综合性.重点知识重点考查,用重点知识主干构成试卷的主体,从思维价值的高度考查考生分析问题和解决问题的能力……     

2006年江西高考数学卷评析及复习建议

今年是江西省高考自行命题的第二年,试卷在去年基础上稳中有变、变中求新,适当地调整了试卷难度,体现出稳中求进的精神.一、在知识中考能力1.考查考生在新情境中解决问题的能力今年和去年的试题考查的主干内容基本一致,但一些常规问题给出的情境和陈述方式有新的面貌.如第15题,以棱柱作载体考查棱锥侧面展开问题,打破了常规;第19题考查三角函数问题,但在形式和解决问题的途径上均有创新;第20题中情境也不同一般,题中的三棱锥实际上是四棱锥的一半.2.注重交汇,设计新颖试题在知识网络交汇处的命题设计新颖,注重了知识间的交叉、渗透和综合.如…     

试题研讨(13)

题 1　 (2 0 0 3年安徽省春季高考试题 )设α、β为 x2 - x - 1=0的根 ,且α>β,令 cn =αn -βn　 (n∈ N+) .(1)求 c1 ,c2 ,c3 ;(2 )证明 :1α2 n-1 +1α2 n >1c2 n-1 +1c2 n;(3)证明 :∑nk=11ck <α.命题溯源　数列与不等式相结合的题型是高考命题中的一个“热点”,在全国各地的综合测试卷中出现的频率较高 .1998年及2 0 0 2年高考都是以这类题型作为压轴题 ,它能很好的考查学生知识转化为能力的水平层次 .原题思路　 (1)解方程 x2 - x - 1=0得α =1+52 ,　β =1- 52 ,则c1 =α-β=5 ,c2 =α2 -β2 =5 ,c3 =α3 -β3 =2 5 .(2 )易得α+…     

2010年高考(理科)解析几何试题的考查研究

1 2010高考(理科)解析几何试题的总体分布统计 本文以2010年全国理科高考卷(19份)为研究对象,对每份试卷(以下简称试卷)的解析几何试题进行逐题统计、归类分析.将试卷分为新课标地区试卷(12份)、非课标地区试卷(6份)、综合改革试点区(1份)进行逐题研究.包括:所在试卷题号、考查分值、曲线背景、主观题设问特点、整卷考查涉及的解析几何知识点、与其它知识交汇点共六部分进行统计.见表一:     

谈2003年全国高考数学卷

20 0 3年“3+x”高考试题在 2 0 0 2年基础上保持了连续性和稳定性 ,今年考题遵循新一轮高考改革的基本思路 ,即要有助于高校选拔人才 ,有助于中学实施素质教育 ,有助于进一步扩大高校办学自主权的“三个有助于原则” .“课改”与“考改”相辅相成、互相促进 ,但今年试题较以往有新特色 ,具有较大的创新力度 .笔者着重从试卷特点 ,高考对中学数学教学的启示 ,高考对中学数学教师发展的要求等方面谈谈看法 .1　试卷立足基础落实 ,能力考查唱响主角今年的数学试题立足于数学主干的知识 ,突出对思维 (包括逻辑、抽象、概括、推理等 )能力考查 ,…     

2004年全国高考数学北京卷评析

纵观 2 0 0 4年全国高考数学北京卷 ,对基础知识的考查注意学科的内在联系和知识的综合 ;对数学思想和方法的考查重在通性通法 ;对能力的考查则是强调逻辑思维能力。试卷突出数学知识的主干 ,以重点知识构建试题的主体 ,代数部分着重考查函数与不等式、数列与三角函数等内容 ,立体几何则着重在考查直线与平面的关系 ,解析几何则着重直线与直线、直线与圆锥曲线的位置关系。另外 ,试卷注意了与往年试卷之间的关系 ,在适当创新的基础上 ,保持了一定的传承性和稳定性。一、试卷的特点1 .试卷结构有变化2 0 0 4年的试卷与 2 0 0 3年试卷相比较 ,…     

评1987年理科高考数学试题

通过对湖北省8万多份高考理科数学试卷的认真评阅和对563份试卷的抽样分析,我们认为1987年的高考理科数学试卷,是1977年恢复高考以来较优秀的一份试卷。一、目的明确两个有利高考命题的宗旨,一是有利于高校选拔合格的人才,一是有利于中学的教学。 87年试题的一至四题共有74分,重点考查了中学数学大纲高中部分要求学生掌握的基本概念和基本技能。这样突出地考查中学教材的重点,客观上向全国中学数学教学发出了一个信号,要紧扣大纲,狠抓三基,以本为本。同时五至八题,源于课本,高于课本,着重考查学生灵活运用课本知识的能力,其内容     

综合题新编选登

题 91 　已知二次函数 y =ax2 +bx +c(a >0 )图象上存在一点P(x0 ,y0 ) ,满足 y0<0 ,证明 :函数图象必与x轴有两个交点A(x1,0 ) ,B(x2 ,0 ) ,且x0 在x1,x2 之间 .证　∵ y0 =ax20 +bx0 +c =a(x0 +b2a) 2 + 4ac -b24a ,∴Δ =b2 - 4ac =4a2 (x0+ b2a) 2 - 4ay0 ,又a >0 ,y0 <0 ,∴Δ >0 ,故函数图象必与x轴有两个交点A(x1,0 ) ,B(x2 ,0 ) .不妨设x1相似文献   

再谈一类信息题的解法

能力立意是近几年高考试题的一大特点 ,也是今后高考数学命题的基本思想 ,信息题恰好能体现这一要求 ,因此在近几年的高考试卷中时有出现 .笔者在文 [1]中分析了一类定义新运算法则或运算关系的信息题的解法 ,本文再介绍一类定义新概念的信息题的解法 .1　热点分析这类试题的特点是在试题中给出了中学数学内容中没有遇到的新概念 ,首先要求学生读懂并理解 ,然后根据这个新的概念作进一步的推理 ,这类题主要考查学生收集信息和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力 ,因此有加大趋势 .2　典型例题选讲例 1　 (2 0 0 3年北…     

高考数学:命题目标的确立与实现

1 相关思考的缘起 在一次高考命题工作调研座谈会中,调研组给出了如下的问题: 案例1 请根据您的理解,给出如下试题的相关评价. [北京大学2010年自主招生笔试题·数学试题5]存不存在0＜x＜π/2,使得sin x,cos x,tanx,cot x为等差数列? 对此,绝大多数与会者认为,无论是从知识、从能力、还是从素养的考查角度审视该试题,都必须认为,这是一道"好题"!     

2007年全国高考数学理科22题解法探究与错解剖析

<正>一、试题评价2007年全国数学(Ⅰ)试卷理科22题是一道主要考查数列有关问题的压轴题.数列问题一直是高中数学教学中的重点和难点问题,也是高考命题与考查的热点问题之一.高考中数列问题的考查主要集中在求通项公式和前n项和上,并往     

一道试题的背景研究及其推广

2004年湖南省高考数学第21题是众多高考试题中颇具匠心的佳题,一方面它体现了在知识的交汇点处命题的创新原则,另一方面它格调清新、意境幽深,堪称命题专家集体智慧的结晶,而且还可使学生在自主探索活动中对解析几何这门学科的特征构建自己的本质认识和理解过程:代数运算表其外,几何性质蕴其中.为了准确把握试题内涵及导向功能以利于指导新课程要求下的数学教学,特结合这道试题作深入剖析,以期与大家获得共鸣.问题过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0,m)(m>0)作直线与抛物线交于A,B两点,点Q是点P关于原点的对称点.设点P分有向线段AB所成的…     

2004年高考数学浙江省试卷分析

20 0 4年高考数学浙江省卷共 2 2题 ,其中选择题 1 2题 (共 60分 ,占 40 % )、填空题 4题 (共 1 6分 ,占 1 0 % )、解答题 6题 (74分 ,占 50 % ) ,严格保持了全国卷的结构、题型与分值配置 ,较好地体现了全国卷与浙江省卷平稳过渡的原则。试卷考查范围为教育部考试大纲规定的全国新教材高中数学内容 ,突出了对数学基础知识、基本思想方法的考查 ,不同程度地体现了对数学三大能力、数学知识的综合应用、数学思维品质的重视。试卷主要特点为 :(1 )试卷体现了知识与能力并重的设计原则 ,重视数学基础知识与基本能力的考查 ;重视数学知识的综合…     

关注高考填空题中的新题型

数学填空题是高考试题改革和创新的试验田 ,近年来高考卷中出现了不少创新试题 ,对考核学生分析问题和解决问题的能力、考查学生的后续学习能力起着十分重要的作用 .本文就近几年高考和高考模拟试卷中出现的新题型略加分析 ,以期能窥一斑而见全豹 .　　 1.知识迁移型考试的目的不是要把贮存于大脑之中的知识简单地搬出来 ,而是要应用知识去解决不同情境的问题 ,也就是考能力 .能力的形成和发展是通过知识的广泛获得及广泛的迁移实现的 ,所以考查知识迁移的能力是今后高考命题的一个重要方向 .【例 1】　设f(x) =12 x 2 ,利用课本中推导等…     

均值法求解一类多元复合最值问题

2009年普通高等学校招生全国统一考试海南(宁夏)卷第12题:已知函数f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0),求f(x)的最大值;2006年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷第12题:已知函数f(x)=max{|x+1|,|x-2|}(x∈R),求f(x)的最小值.综观近年高考试题、各地模拟试题及竞赛试题,常常出现这类在最大值中求最小值或在最小值中求最大值的问题.对于这种复合最值问题,如果是一元复合型,则考查的目标主要是数形结合,分段解析,观察取值;然而更多的复合最值问题,     

从函数单调性的角度看一类“不等式恒成立”问题的等价转化

近几年来,随着高考命题改革的逐步深入,全国以及各省、市自主命题的高考试题不断有所创新．这种创新一方面体现在更加重视对学生能力的考查,另一方面体现在更加注重对数学思想和数学知识应用的考查．其中,以高等数学知识为背景的试题,设计形式新颖,成为高考试卷中一道亮丽的风景线．这些试题的设计来源于高等数学,但解决的方法却是高中数学所学的初等数学知识,