一类带Neumann边界条件的半正超线性梁方程非平凡解的存在性

在线性算子相应主特征值条件下，运用拓扑度方法和不动点理论，获得了带Neumann边界条件的半正超线性四阶方程■非平凡解与正解的存在性，其中k₁,k₂为常数，参数λ> 0,f:[0, 1]×R→R连续。     

一类一阶半正周期边值问题正解的存在性

研究了一类一阶半正周期边值问题■正解的存在性，其中，k> 0为常数，λ> 0为参数。权函数a:[0,1]→R为连续函数，f或是定义在[0，∞)上的非负连续函数，满足f (0)=0且在无穷远处是次线性的，或是定义在(0，∞)上的正连续函数且在0处具有奇异性。运用上下解方法证明了该问题正解的存在性。     

环形区域上含梯度项的椭圆边值问题的径向解

讨论了环形区域■上含梯度项的椭圆边值问题■径向解的存在性与唯一性，其中N≥3,f:[r₁,r₂]×R×R⁺→R连续。在不假定非线性项f非负的情形下，当f (r,u,η)关于η满足Nagumo型条件时，运用上下解方法和截断函数技巧，获得了径向解的存在性。进一步，证明了在一定条件下径向解的唯一性。     

一类带奇异项的非局部问题正解的唯一性

研究了如下一类奇异非局部问题■。其中Ω??~N(N≥3)是一个有界开区域且具有光滑边界?Ω,a,b≥0且a+b0,m0,λ≥0,1p≤2~*,0γ1,系数函数■为非零非负函数.结合变分方法和临界点理论,获得了该问题的一个正解的存在唯一性。     

一类非线性差分方程解的稳定性及振动性

研究非线性差分方程xn＋1=（xnxn-1＋a）／（xn＋xn—1＋b），（n≥0；a，b∈[0，∞）；x0，x-1∈（0，∞））解的稳定性及振动性，得到该差分方程存在唯一非负平衡解x^-，且x^-为全局渐近稳定的，同时根据a和b是否为0，分别研究了解关于x^-的振动性，得到该差分方程任意解，下述结论之一成立：（1）当n〉0时，xn单调减收敛于x^-；（2）当n〉0时，xn≡x^-；（3）解关于x^-严格振动，可能除第1个半环外，每个负半环的长为2，且每个正半环的长为1．     

临界半线性波动方程解的有限时间破裂

研究了带临界指标的半线性波动方程u_tt-Δu=（1+|x|²）^α|u|^p小初值Cauchy问题解的破裂,证明了该问题在p=p_c（n）时不存在整体解.     

零价铁去除水中Ni2+及对有机氯脱氯的催化作用

为考察零价铁（Fe⁰）修复Ni²⁺污染水体的效果及同步修复Ni²⁺和有机氯的可能性,考察了Fe⁰对水中Ni²⁺的去除效果及Ni²⁺对有机氯脱氯的催化作用.实验结果表明,Fe⁰除镍反应符合拟一级反应动力学特征,表观反应速率常数(k_obs)随铁粉颗粒粒径的减小而增大,铁粉颗粒粒径由2.000~0.425,0.425~0.150,0.150~0.075减小到<0.075 mm时,k_obs值相应由0.022 3,0.053 8,0.104 8增加到0.155 0 min^-1;在考察的pH范围(2.5~10.0)内,零价铁对Ni²⁺保持着较高的反应速率,在酸性条件下,反应速率随着pH值的升高而降低.Fe⁰同步修复Ni²⁺和含氯有机物时,含氯有机物的存在并没有对Ni²⁺的去除产生很大影响,但镍的存在对Fe⁰脱氯具有较好的催化作用. 同时,在考察的280 h内铁粉填充柱对水中的Ni²⁺保持着较高的去除效率（>80%）,这为Fe⁰修复技术的实际应用奠定了基础.     

关于丢番图方程X2-(a2+1)Y4=35-12a的讨论

设a是正整数,证明了当a=1时,方程X²-(a²+1)Y⁴=35-12a仅有正整数解(X,Y)=(5,1);当a=2时,该方程仅有正整数解(X,Y)=(4,1)和(56,5);当a=3时,该方程仅有正整数解(X,Y)=(3,1);当a=4时,该方程仅有正整数解(X,Y)=(2,1)和(202,7);当a=5时,该方程仅有1组互素的正整数解(X,Y)=(1,1);当a=6时,该方程无正整数解(X,Y);当a≥7且12a+1为非平方数时,该方程最多有3组互素的正整数解(X,Y);当a≥7且12a+1为平方数时,该方程最多有4组互素的正整数解(X,Y).     

一类耦合抛物方程组的爆破临界指标

考察耦合抛物方程组:ut=Δu+|x|mup1vq1,(x,t)∈RN×(0,T)vt=Δv+|x|nup2vq2,(x,t)∈RN×(0,T)u(x,0)=u0(x)x∈RNv(x,0)=v0(x)x∈RN得到了:当δ≠0,max{α,β}>N/2时,方程组所有正解的都是爆破的,当δ≠0,max{α,β}相似文献   

一类极大值问题的上确界

设Ω为R~N（N≥3）中的有界光滑区域,p=（N+2）/（N-2）。我们证明了:存在常数λ≥0使得λ>λ时,下列极大值问题的上确界能够达到;当λ<λ时该极大值不能达到,特别地有:当N≥4时,λ=0,当N=3时,λ>0。     

一类完全四阶边值问题解的存在性

讨论完全四阶两点边值问题$ \begin{cases} u^{(4)}(t)=f(t,u(t),u'(t),u'(t),u''(t)),t∈[0,1], \\ u(0)=u(1)=u'(0)=u'(1)=0 \end{cases}$解的存在性,其中 $f:[0,1]×R^{4}→R$为连续函数。在不限制非线性项的增长条件,也不假定非负的一般情形下,$f(t,x_{0},x_{1},x{2},x_{3})$关于$x_{3}$满足Nagumo 型条件时,运用截断函数技巧和上下解方法讨论了该问题解的存在性。     

具有非零退化根的Cole问题解的渐近分析

针对Cole问题中退化根为非零根的几种情况进行了研究,借助Linard变换将所研究问题转化为可以用边界函数法处理的问题,并用边界函数法构造了该问题n阶形式渐近解,用微分不等式理论证明了解的存在性和形式渐近解的一致有效性。     

一类奇异边值问题正解的存在性及多解性

应用Dancer全局分歧理论,研究奇异边值问题{u″(t)+a(t)u′(t)+b(t)u(t)+f(t,u(t))=0,t∈(0,1),u(0)=u(1)=0正解的存在性和多解性,其中f:[0,1]×[0,∞)→[0,∞)连续.给出了关于此类问题正解存在的充分条件,该充分条件与相应线性问题的第1个特征值有关,且所涉及的值是最优的.     

四阶非线性周期系统的平稳振荡

本文用Ｌｉａｐｕｎｏｖ方法研究了四阶非线性、非自治、非齐次周期系统周期解的存在性、唯一性和稳定性，并得保证周期解存在、唯一和渐近稳定的某些充分条件．     

同余式2n-2≡1（mod n）的一些新解

1991年,Sinisalo求出了同余式2n-2≡1（mod n）在区间[3,1011]上的所有解,共有88个,其中满足n≡9（mod 10）的解有6个.本文证明了,当n〈3.462＊1014时,同余式2n-2≡1（mod n）不存在有平方因子的解.利用一种新方法,借助计算机的Maple软件,得到了该同余式的9个含有平方因子的解.利用该方法,也可得到该同余式的许多大于1011的新解.     

一维双极量子能量输运稳态模型弱解的存在性

在一维有界区域上研究一个半导体双极量子能量输运稳态模型.将此模型变形为由2个四阶椭圆方程和1个二阶退化椭圆方程组成的耦合方程组.利用截断方法和Leray-Schauder不动点定理证明了其变形后方程组弱解的存在性.     

非自治兔子食草模型的周期解

利用重合度理论,给出了一类兔子食草的非自治生物数学模型至少存在1个正周期解的充分条件.     

维数约化的弱耦合KP-Boussinesq方程的lump解和有理解

利用Zm-KP方程族, 构造了一个新的弱耦合广义KP-Boussinesq方程. 基于Hirota双线性方法, 通过构造对称的半正定矩阵, 得到维数约化情形下的lump解和有理解, 并对其基本特征进行了研究. 另外, 通过对有理解的数值分析研究了其动力学性质.     

一类捕食系统正解的存在性和唯一性

本文讨论以下的一类捕食系统,即一类弱耦合椭圆型偏微分方程组的零边值问题 -d_1Δu=au-a_1u~2-a_2f_1(u)v -d_2Δv=bv-b_1v~2+b_2f_2(u)v x∈Ω u=v=0 x∈(?)Ω其中d_1,d_2,a_1,a_2,b_1,b_2都是正常数,a和b是可变实参数,Ω为R~n中的边界光滑的有界区域,f_i(i=1,2)满足一定的增性条件,我们利用上、下解、分歧和解耦的方法证明方程组(0.1)正解的存在性和唯一性。     

Banach空间二阶周期边值问题解的存在性

利用一些比较结果，讨论了Banach空间中二阶周期边值问题解的存在性，获得了若干解的存在性与唯一性结果。