一类非线性奇性方程的奇异摄动边值问题的渐近解

引入伸长变量构造了一类非线性奇性方程的奇异摄动边值问题的形式渐近解，并用微分不等式理论证明了相应问题解的存在性和一致有效性．本文与传统的方法不同之处在于使用了一个简捷而特殊的辅助函数讨论了它的解的渐近性态．     

两个各向同性半平面焊接问题的基本解

利用平面弹性复变方法与解析函数边值问题的基本理论获得了两个各向同性半平面焊接在一起时集中力作用下的解，为边界单元法求解此类问题作好了基本解的准备．     

线性电势和磁势边条下磁电弹性梁的解析解

对一系列的磁电弹性梁按正交磁电弹性平面问题进行了研究.首先推导了4个特征根互异情况下,所有物理量均用4个拟调和位移函数表达的通解,进而用试凑法推导出相应系列问题的精确解或解析解.这些问题有:矩形磁电弹性梁承受刚体位移、均匀电势和均匀磁势,两端自由梁承受均布电势和磁势,及悬臂梁承受线性电势和磁势等.利用叠加原理,可将本文所得到的精确解或解析解应用于有更复杂的荷载和边界条件问题的研究,此外,本文所得解可为验证各种数值计算方法提供参考依据.     

非线性反应扩散问题的广义渐近解

研究了具有内部激波层、初始层的非线性反应扩散方程奇摄动广义初始边值问题.在适当的条件下,讨论了问题的广义外部解.引入伸长变量,构造了原问题具有内部激波和初始层校正项的广义解的形式渐近展开式.利用泛函分析不动点理论得到了原初始边值问题广义解的存在性和一致有效的内部激波广义渐近解.     

具有两参数的椭圆型方程Robin问题解的渐近性态

讨论了一类具有双参数的椭圆型方程边值问题.引入伸长变量,构造了问题的形式渐近解.利用微分不等式理论,证明了边值问题渐近解的存在性和一致有效性.由解的结构指出,在两参数一定的情况下,相应问题的解只具有二个边界层.     

具抑制剂的血管化肿瘤生长模型的渐近分析

研究具抑制剂的血管化肿瘤理论生长模型的偏微分方程自由边界问题,主要讨论解与自由边界的渐近行为。首先利用常微分方程理论得到了拟稳态解的存在唯一性;然后通过严格的分析,证明了在一定条件下■;最后运用迭代技巧,研究了解的渐近性态,得出在一定条件下,肿瘤模型的解将收敛于稳态解。     

一类奇摄动三阶非线性微分方程边值问题

以变换未知函数的方式研究一类奇摄动三阶非线性微分方程边值问题，在适当条件下，构造出问题的上下解，得出解的存在性和渐近估计。     

一类具非线性发生率的SIQS传染病模型的动力学性态分析

讨论具有非线性发生率的SIQS流行病模型,定义了基本再生数R0,利用特征根法、函数分析法、线性化方法以及构造Liapunov函数法,对该模型的动力学特性进行分析.证明了当R01时,无病平衡点P0是全局渐近稳定的;当R01时,无病平衡点P0不稳定,但地方病平衡点P1是全局渐近稳定的.     

一类三阶方程奇摄动边值问题“啪”解的渐近分析

研究了一类出现所谓“啪”解(对照空间结构)的三阶奇摄动边值问题,给出了上述问题在出现一个“啪”解时的渐近解的构造算法及其条件;采用逐步推算法,利用解在“啪”点的连续性条件,具体地找出了“啪’点,且得到了边界层函数的指数式衰减估计;最后,对在描述“啪”点主项t_0处间断的渐近解进行了修正,使其在讨论区间上二次连续可微,得到了误差估计定理。     

具有连续时滞和不同扩散率的非自治Schoner模型的概周期解

研究了一类具有连续时滞和扩散的非自治Schoner模型,通过构造适当的Lyapunov函数与微分不等式;得到了该模型存在惟一全局渐近稳定概周期解的充分条件．     

一个向量类变分不等式及其应用

利用数值化方法,讨论一个具锥预不变凸映射的向量类变分不等式解的存在性,将所得的结果用于具锥预不变凸映射的向量优化问题,得到其解的存在定理。     

一类非线性奇摄动问题的多层解

利用匹配渐近展开法,讨论一类非线性奇摄动边值问题中边界层内存在两个特异极限的多层解.首先,构造原问题的外部解;其次,利用伸长变量,求得了两个特异极限,进而得到了对应问题的两个内部解;最后,研究了边界层位于三种不同位置的多层解,利用匹配原则,求出了各种情形解的一致有效     

基本解方法求解一个三维线弹性力学反问题

将用于求解椭圆型偏微分方程边值问题的基本解方法应用于求解一个三维线弹性反问题,即Navier方程组的Cauchy问题.基本解方法离散方程所得的线性方程组是高度病态的,常见的求解方法如最小二乘法等无法得到合理的解.文中应用Tikhonov正则化和截断奇异值分解这两种正则化方法求解线性方程组,所需正则化参数则根据L-曲线确定,克服了问题的病态性.数值算例表明,本文方法能有效地求解三维线弹性力学反问题,而且这两种正则化方法所得到的结果精度相当.     

广义向量拟均衡问题的强解

向量均衡问题的强解,是一种理想的解,它比向量均衡问题的其他解,例如弱有效解、有效解、Henig有效解等,都更好。利用推广的Fan-KKM定理,在较弱的锥连续性条件下,得到一类广义向量拟均衡问题的强解。作为应用,得到一类广义向量似变分不等式的强解与数值广义拟均衡问题的解。     

一种求解Robin反问题的边界型无网格方法

给出一种求解非齐次稳态热传导方程Robin反问题的边界型无网格方法. 该方法首先利用Newton法则将Robin反问题转化为Cauchy问题,然后用边界粒子法处理非齐次项以避免区域内部的离散节点,并结合基本解方法分别求得近似特解以及相应齐次问题的近似解. 鉴于所考虑问题的不适定性,引入截断奇异值分解和L-曲线准则来求解离散后得到的高度病态的线性方程组. 最后给出数值例子说明该方法的稳定性和有效性.     

同余式2n-2≡1（mod n）的一些新解

1991年,Sinisalo求出了同余式2n-2≡1（mod n）在区间[3,1011]上的所有解,共有88个,其中满足n≡9（mod 10）的解有6个.本文证明了,当n〈3.462＊1014时,同余式2n-2≡1（mod n）不存在有平方因子的解.利用一种新方法,借助计算机的Maple软件,得到了该同余式的9个含有平方因子的解.利用该方法,也可得到该同余式的许多大于1011的新解.     

一类分数阶非线性微分包含初值问题的可解性

在新的分数阶导数定义下,运用Bohnenblust-Karlin不动点定理并结合上下解方法研究了一类分数阶非线性微分包含初值问题{x~((α))(t)∈F(t,x(t)),t∈J=[a,b],a0,x(a)=x_0的可解性.其中,F:J×R→2~R是一个L~1-Carathéodary函数,x~((α))(t)表示x在t上的α阶导数,α∈(0,1].最后,分别给出了当集值映射F关于第二变量x次线性和至多线性增长时解的存在结果.     

船舶参-强激励非线性动力学系统模型的研究

摘要：运用定性分析方法,系统地研究了船舶参 强激励横摇动力学系统的周期与混沌运动表现.首先运用Poincaré定理讨论了系统模型的调和解分岔,给出了近似调和解;随后讨论了系统模型次调和解分岔,给出了相应的近似次调和解;最后运用Melnikov函数法讨论了系统的混沌运动表现.     

向量均衡问题的K-T条件

利用映射的Fréchet可微的概念研究具约束的向量均衡问题的弱有效解,Henig有效解,超有效解以及全局有效解的最优性条件,在不具任何凸性条件下给出了的向量均衡问题的K-T必要性条件,在加上凸性条件下给出了向量均衡问题的K-T充分性条件。     

向量均衡问题的最优性条件

利用映射的切上导数,径向切上导数给出了向量均衡问题弱有效解,整体有效解,Hen ig有效解以及C-超有效解的充分必要条件。同时,利用X-切上导数的概念,给出了局部弱有效解及相应局部真有效解的充分必要条件。