赋范线性空间中渐近伪压缩映象不动点迭代逼近的充要条件

设X是赋范线性空间,K是X的非空闭凸子集,设T:K→k是一致L-Lipschitz的渐近伪压缩映象,在迭代参数{αn}和{βn}的适当假设下,给出了由修改了的具有误差的Ishikawa和Mann迭代程序生成的序列{xn}强收敛于T的不动点的充分必要条件,所得结果取消了谷和堵中{xn}有界的假设,并且推广了     

PA序列Chung型对数律的极限定理

设{Xn,n≥1}是一均值为零、方差有限的正相伴平稳序列.记Sn=sum Xk,Mn=maxx≤n|Sk|,n≥1 from k=1 to n,并假设0σ2=EX12+2 sum E X1 Xk∞ from k=2 to ∞.在E|X1|2+δ∞,δ∈(0,1],以及对某个α1,sum Cov(X1,Xj)=O(n-α) from j=n+1 to ∞的条件下,建立了PA序列关于Chung型对数律的精确收敛速度.     

Banach空间中伪压缩映象的整体迭代原则

设X是实q-一致光滑的Banach空间,P(∩)X中的一个闭锥,映象T:P→2p是伪压缩的且有0∈R(I-T).设Jγ=((1 γ)I-γT)-1,则limγ→∞Jγx存在且属于(I-T)-10.设T满足线性增长条件:‖Tx‖≤C(1 ‖x‖),对某常数C＞0和任意的x∈P.任取x0,z∈P,整体迭代序列{xn}:xn 1=xn-λn(xn-un θn(xn-z)),un∈Txn,强收敛于T的某个不动点,其中{λn},{θn}是可容许对.     

伪压缩映象的强收敛性

在一致光滑的Banach空间中，研究了多值伪压缩映象整体迭代序列{xn}的强收敛性，其中序列{xn}由下式 xn＋1=xn-λn（xn-un＋θn（xn-z））,A↓un∈Txn,n≥1生成。本文的结果改进和推广了相应的结果。     

P—C.算子

设X为Banach空间,设{x_n}_(n=1)~∞为X中的无穷序列(其中允许{x_n}_(n=1)~∞中只有有限项不为0),称之为l_p(X)—序列,如果(sum from n=1 to ∞‖x_n‖~p)~(1/p)<+∞。用l_p(X)表示所有l_p(X)—序列所成的线性空间。特别当p=+∞时修改为:(?)‖x_n‖<+∞。l_p(X)按范数:‖{x_p}_(n=1)~∞‖_p=(sum from n=1 to ∞‖x_n‖~p)~(1/p) (1≤p<+∞)和‖{x_n}_(n=1)~∞‖_∞=(?)‖x_n‖     

Banach空间同构于Hilbert空间的两个特征

引言令X,Y均为Banach空间,对于T∈П_p(X,Y)由闭图象定理存在c>0,使得 {sum from n=1 to∞||TX_n||~p}~(1/p)≤C||{X_n}_(n=1)~∞||_p~(?) A{X_a}_n=1~∞∈sl_p(X) 令π_(?)(T)=infc,称π,(T)为T的p—可和范数。由定义有||T||≤π_p(T). T为p—可和算子的另一个等价的定义是:如果存在c>0,使得对任意有限个元素X_1,…,X_a∈X,有     

一类（f，dn)求和法的陶伯尔定理

一、引言 关于无穷级数的蔡查罗求和法,Petersen,G.M.在[1]中建立了下面的陶伯尔型定理: 定理A 设s={S_n}是级数sum from 0 to ∞(a_n)的部分和序例。记{S:a_n=O(1/n)},‖S‖=sup{|S_k},若sum from 0 to ∞(a_n)(C,1)可和(或(A)可和),而,那么sum from 0 to ∞(a_n)收敛。这里,表示集E按距离‖·‖作成的闭包。 本文的目的是对级数的一类(f,d_n)求和法作类似的讨论,即当f=e~(a(z-1)),d_n≡q时,证明以下的定理: 定理B 设a>0,q≥0,级数sum from 0 to ∞ (a_n)可和。那么,sum from 0 to ∞(a_n)收敛的充要条件是S={|S_k|}∈(?)。这里,S是级数sum from 0 to ∞(a_n)的部分和序列;F={S:a_n=O(1/n~(1/2))}‖S‖=sup{|S_k|},表示集F按距离‖·‖作成的闭包。     

富里埃司帝吉斯级数的求和与逼近

设P_n≥0,单调下降,P_n=sum from k=0 to n(Pk),n=0.1,…,P_0=P_0=1,P_n→∞(n→∞).若N_n=1/P_n sum from k=0 to n(p_n-kS_k→S(N→∞)),则说{S_n}(N,p_n)可和于S.设f(X)∈L_2n,S_k(f,x)为     

富里埃级数的Nrlund平均逼近的阶

设f(x)是周期为2π的勒贝格可积函数,它的富里埃级数是 a_0/2 sum from v=1 to ∞(a_vcosvx b_vsinvx).(1) 以S_n(x)表示级数(1)的部分和。又设单调非增的正数列{P_n}_(n=0)~( ∞),P_n=P_0 P_1 … P_n, P_n→ ∞(n→ ∞)。函数列     

某种插值算子导数的勒贝格常数

1.概说 设f(t)∈C[-1,1],L_n=L_n(f,T,t)=sum from k=0 to n f(t_k)l_k(t)是以T={t_j}j=0为结点的n阶Lagrange内插多项式。记 并分别称之为L_n的Lebesgue函数和Lebesgue常数。 对于f(t)∈C~1[-1,1],考虑L_n的导数     

关于复数阶蔡查罗求和法的求和因子

We say thatu_n is summable(C,a)to sum s,ifwherewhen a is a complex number,σ_n~a can be still defined as above.For Rea>0,Cesaro means(C,a)is regular.When I_ma_1I_m a_2,Re a_2>Re a_1>-1,any serieswhich is summable(C,a_1)is summable(C,a_2).If Rea_1=Rea_2,I_ma_1I_ma_2 and a_1,a_2-1,-2,…,it is known that there exists a series which is summable(C,a_1)but not summable(C,a_2).The object of this note is to find all convergence and summability factors inorder that the seriesu_k is summable(C,β)wheneveru_k is summable(C,a)a and β are any two complex numbers.For a real convex sequence{f_k},theproblems in the case a=0,β=iτ;a=1,β=1+iτ have been solved by volkof(3).I should like to discuss more general case for the generalized convex sequen-ce.We say that the sequence{f_k}is generalized convex,ifThe following theorems are proved.THEOREM 1.Let α,β be any two given complex numbers with 1>Re α=Re β>-1,I_m,αI_mβ and suppose that{f_k}is a generalized convex sequence.The neeesary and sufficieng condition forf_ku_k being summable(C,β)wheneveru_k is summable(C,α)is that f_n=0(1). THEOREM 2.Let α,β be any two given complex numbers with 1>Re α>max(Reβ ,1/2 R_e β—(1/2)),I_m αI_mβ,furthermore α,β-1,-2,…,and supposethat{f_k}is a generalized convex sequence.The necessary and sufficient conditionforf_k u_k being summable(C,β)wheneveru_k is summable(C,α)is thatTHEOREM 3.Let a and β be any two given complex numbers withand suppose that{f_k}is a generalized convex sequence.The necessary andsufficient condition foru_k being summable(C,α)wheneverf_k u_k is summable(C,β)is that|f_n|≥M>0for all n=0,1,2,…M-constant.THEOREM 4.Let α,β be any two given complex numbers withand suppose that{f_k}is a generalized convex sequence.The necessary andsufficient condition foru_k being summable C,α)wheneverf_ku_k is summable(C,β)is that|f_n|≥Mn~(Re(β-α))for all n=0,1,2,… M— constant.     

无穷级数的蔡查罗绝对求和因子

记级数Σa_n 的部分和为 S_n,{ε_}是使Σε_(n/n)收敛的凸性数列,帕帝(T.PATI)[2]证明:当Σa_n 满足 sum from v=1 to n|S_|v~(-1)=0(log n)时,级数Σα_nε_n 是|C,1|可和的。本文将拓广这一结果。     

Mitrinovi -Djokovi 不等式的推广

本文中,我们把Mitrinovi -Djokovi 不等式推广成:若x_k>0(K=1,…,n),x_1+…+x_n=S≤n-2+2(2+5~(1/2))~(1/2),且a>0,则 sum from k=1 to n(x_k+1/x_k)~a≥n(s/n+n/s)~a。     

关于复数阶的|C,α|训求和

对于级数∑a_n记 S_n=sum from v=0 to n(a_v),σ_(-1)~a=0,σ_n~a=1/A_n~a sum from v=0 to n(A_(n-v)~(a-1))S_v,这里,Reα>-1。当σ_n~a→S时,称级数∑a_n为(C,α)可和,记作∑a_n=S|C,a|。当级数∑|σ_n~a-σ_(n-1)~a|收敛时,称级数∑a_n可|C,a|求和,记作∑a_n=S|C,a|。 当α是复数时,证明:假如Reα=Reβ,Imα≠Imβ,那么可作一级数使它(C,a)可和,(C,β)不可和。     

非扩张映像不动点的一种变形迭代算法

在Hilbert空间的框架下,用一种变形的迭代格式xn+1=αnf(xn)+βnxn+γnTxn,研究一闭凸集合C上的非扩张映像的不动点问题,当满足适当的条件,且n→∞时,{xn}强收敛至T的一个不动点,并且此点也是某变分不等式的解.去掉了一些作者提出的相应条件,其结果改进了相应文献的一些近代结果.     

一个Hilbert型奇异积分算子的范数及应用

定义一类Hilbert型奇异积分算子Tλ,μ（f）（y）=integral from n=0 to ＋∞ min{xλ,yλ}/max{xμ,yμ}f（x）dx.利用权函数方法,讨论了Tλ,μ的（p,p）有界性,并寻求到了Tλ,μ取得（p,p）型范数的一个充分条件.     

光滑函数的富里埃导级数的求和

I.设 f(x)是[-π,π]上的 L 可积函数,具有周期2π,它的富里埃级数是f(x)～a_0/2+sum from n=1 to ∞(a_n cos nx+b_n sin nx).(1.1)级数(1.1)的导级数是     

Müntz有理逼近的点态估计

给定M>0,设Λ={λ-n}+∞-{n=1}是一个实数序列,满足0≤λ-1<λ-2<:,且对所有n≥1,有λ-{n+1}-λ-n≥M-n.本文得到了Müntz系统{x+{λ-n}}有理逼近的一个点态估计.     

一个算子的逼近定理

设f(x)∈C〔0,1〕,S为大于2的实数,考虑正线性算子L_n(f,x)=sum from k=0 to n (f(x_k)|x-x_k|~(-s)),/sum from i=o to n (|x-x_f|~(-s))其中x_k=k/n,(n=1,2,…;k=1,2,…,…,n).     

随机和的泊松收敛定理

设{X_(ni)}是i,i,d的非负整值随机变量组列,{N_n}是非负整值随机变量序列,且与{X_(ni)}独立,本文借助Stein-Chen方法,证明了sum from i=1 to Na(X_(ni))的极限分布是泊松分布,并对此结果作了适当的推广