超双曲型方程特征问题的一个注记

<正> 超双曲型方程定解问题的提法,长期为人们所关注.1948年,讨论了四变元齐次超双曲型方程的特征问题.1961年,推广到2n 个变元.前者得到 Fourier 展开形式解,后者利用积分几何的结果得到积分表达式解.     

超双曲型方程定性研究的一些问题

本文是超双曲型方程定性研究的一个综合报导,它包括 L.Asgeirsson 的中量定理的一个新证法;中量定理的推广;广义势解的非解析性;解的拓展性,境界值问题;基本解问题。     

超双曲型方程定性研究的一些问题

本文是超双曲型方程定性研究的一个综合报导，它包括L.Asgeirsson中量定理的一个新证法；中量定理的推广；广义势解的非解析性；解的拓展性，境界值问题；基本解问题。     

一类EPD算子乘积与抛物算子乘积Cauchy问题解的结构关系

1.引言 J.Hadamard首先研究了双曲方程与抛物方程基本解之间的关系,[3]建立了非抛物型方程Hadamard基本解的展开式系数升维洁构,并利用这种升维结构改进了[1]的结果;[5]解决了一类空间维数任意的双曲方程基本解、Cauchy问题解的极限问题。以     

一类双曲型方程的Huygens原理

通过双曲型方程的Hadamard基本解理论,将Huygens算子识别问题转化为双曲型方程的系数满足的关系,找出了更多的Huygens算子,从而推广了Stellmacher的结果,并解析了Veselov和Berest给出的一类Huygens算子与Stellmacher算子的关系．     

双曲空间中Laplace-Beltrami方程的一个带位移的边值问题

讨论了双曲空间中Laplace-Beltrami方程的一个带位移的边值问题.首先将双曲空间中的Laplace-Beltrami方程的解转化为Clifford分析中的超正则函数.然后给出了超正则函数的Plemelj公式并讨论了相关奇异积分算子的性质,最后利用积分方程的方法和压缩不动点原理证明了Laplace-Beltrami方程的一个带位移的边值问题的解的存在性和唯一性.     

关于常系数线性偏微分方程组柯西問題解的弱漸近稳定性

<正> §1 关于抛物型方程及方程組解的漸近稳定性,曾有不少文献进行过討論.在[5]中給出了一阶双曲型方程組混合問題解的漸近稳定的充分条件.对于更为广泛的一类,即所謂按意义提法正确的方程組,我們在[7],[8]中分別对齐次与非齐次方程組柯西問題解的漸近稳定性給出了某些充分条件. 本文的目的在于討論意义下的双曲型組,以及所謂提法不正确的方程組的弱漸近稳定性.意义下的双曲型組,虽然包含在按意义提法正确的     

超双曲型方程的基本解与Asgeirsson定理

<正> 在线性偏微分方程的研究中,一定类型的方程有其相应的适定问题.但对超双曲型方程该提哪一种定解问题,即对超双曲型方程,应如何选择支柱又如何在支柱上给数据,迄今没有解决.其原因诚如Hadamard所指出:一直到现在未在几何中(除掉Hamel所得极不自然的结果外),特别未在力学、物理中出现这种方程,因之缺乏实践的凭借.其实在多复变数函数论中,从Cauchy-Riemann方程组出发,则提供着大量这类方程.可惜多复变函数论尚在发展过程中,可以提供的东西必尽不能太多.     

一类拟线性双曲型方程有限元解及其导数的超收敛性

§1.引言关于二阶线性椭圆型方程有限元法的超收敛性研究,已有工作[1]～[6]。本文对于一类拟线性双曲型方程,证明了它的有限元解及其导数具有超收敛性。问题的提法考虑下述混合问题     

广义热传导方程有限元算法的计算准则

本文作者曾对经典的(抛物型)热传导方程提出了两种单调性的新概念,推导并证明了几组计算准则,可以使其有限元数值解消除很容易出现的振荡和超界现象.本文把上述成果用于广义(双曲型)热传导方程的有限元解中,推导出它的有限元解的计算准则,并获得了一些新结论.     

非线性演化方程的孤立波解

用齐次平衡原则和辅助微分方程方法得到了6个重要的n次非线性演化方程的孤立波解.辅助微分方程方法的主要思想是借助简单的可解微分方程的解去构造复杂的非线性演化方程的行进波解.这里简单的可解微分方程称为辅助微分方程.本文使用的辅助方程有双曲正割幂型解或双曲正切幂型解.     

不可压双曲型液晶的Ericksen-Leslie方程的大Ericksen数的极限的形式分析

该文考虑了参数化的液晶的不可压双曲型的Ericksen-Leslie方程.形式上,让参数消失该文证明了这个极限方程存在一个局部的经典解.更进一步,该文形式上得出一个关于这个参数化的液晶的双曲型方程和极限方程的解的误差估计,这对应的是关于它们的经典解在L2空间中的一个形式上的能量估计.     

三阶全双曲型方程以特征线为支柱的边值问题

<正> §1 引言三阶线性全双曲型方程的古典定解问题,如哥西问题,混合问题已有人作过充分的研究.1961—1962年,文[1]和[2]相继考虑了三阶全双曲型方程     

一类变系数超双曲型方程的中量定理及其应用

对超双曲型方程的正确提法还知之不多，著名的Asgeirsson中量定理使得一些定解问题得以解决，而且它可以用来证明超双曲型方程解的拓展性。因此对Asgeirsson中量定理的推广就有重要意义。目前对变数超双曲型方程解的中量性质的研究未取得明确结论。本文针对一类变系数超双曲型方程引入了一种广义中量，利用Green公式，导出了广义中量满足一种广义E-P-D方程，证明了该广义E-P-D方程解的存在性和所具有的正则性，从而对于一类变系数的超双曲型方程，得到了解的中量定理。利用该中量定理，得到了（模）超双曲型方程Cauchy问题的解和超双曲型方程解拓展性及其应用。     

带有线性外力场的双曲平均曲率流Cauchy问题经典解的生命跨度

本文提出并研究带有线性外力场的双曲平均曲率流,通过凸曲线的支撑函数,导出一个双曲型Monge-Ampère 方程并将其转化成Riemann 不变量满足的拟线性双曲方程组。利用拟线性双曲方程组Cauchy 问题的局部解理论,讨论带有线性外力场的双曲平均曲率流Cauchy 问题经典解的生命跨度（即局部解存在的最大时间区间）。     

三阶全双曲型方程 Dirichlet 问题的若干类适定区域的提法

<正> §1.问题的提法在高阶线性双曲型方程的理论以及一些有实用价值的混合——复合型方程的研究中,三阶方程都起着基本的作用.任何两个自变量的三阶完全双曲型方程,总可以用适当的变量替换化成下面的形式:     

Huyghens原理推广到超双曲型方程

本文研究超双曲型方程首先建立了广义 Asgeirsson 中量定理,作为其应用,我们指出在一类特征流型上既推广了著名的 Asgeirsson 公式,也包含了 Hans Lewy 的结果接着 Huyghens 原理被推广到一类超双曲型方程.     

双曲平均曲率流Cauchy问题经典解的生命跨度

本文研究了双曲平均曲率流,通过凸曲线的支撑函数,导出了一个双曲型Monge-Ampère方程并将其转化成Riemann不变量满足的拟线性双曲方程组,利用拟线性双曲方程组Cauchy问题的局部解理论,讨论了双曲平均曲率流Cauchy问题经典解的生命跨度(即局部解存在的最大时间区间).     

一类具波动算子非线性Schr?dinger方程的精确解

研究一类具波动算子非线性Schr?dinger方程的精确解问题.引入Jacobi椭圆函数组合及双曲函数组合方法,将其应用于求解具有波动算子的非线性Schr?dinger方程中.通过简单代数运算,可以得到具有波动算子非线性Schr?dinger方程的许多新解,并在极限情况下,给出了该方程对应的双曲函数解.同时得出了双曲函数组合解是Jacobi椭圆函数组合解情况下的极限解的结论.该方法可以推广到更多非线性偏微分方程精确解求解问题.     

一类几何流方程周期解的爆破

研究双曲平均曲率流中一类几何流方程周期解的爆破问题.引入合适的黎曼不变量,将该方程化为对角型的一阶拟线性双曲型方程组.该方程组在Lax意义下不是真正非线性的.假设初值是周期的,且在一个周期内全变差很小,此外假设初值还满足一定的结构条件,可以证得该几何流方程的周期解必在有限时间内发生爆破,解的生命跨度估计可以给出.