超四类可积函数

结合实变函数理论,对数学分析中有界函数的Riemann可积性问题进行研究,在有关文献所提出的第四类可积函数的基础上,引入超四类可积函数,并以实例说明超四类可积函数是存在的．     

向量值函数的Fourier变换

本文讨论向量值函数的 Fourier 变换,主要结果是:1.对于任一向量值 Bochner 可积函数的 Fourier 变换的原象是唯一的.2.可进行 Fourier 反演的向量值函数全体在 Bochner 可积函数类中稠密,在向量值平方可积函数类中也是稠密的.3.当函数值是取自 Hilbert 空间时,Planeherel 定理和 Parseval 公式可拓广到平方可积函数类中去.当函数值不在 Hilbert空间时,上述两项结论可以不成立.     

向量值函数的Fourier变换

本文讨论向量值函数的Fourier变换,主要结果是:1.对于任一向量值Bochner可积函数的Fourier变换的原象是唯一的。2.可进行Fourier反演的向量值函数全体在Bochaer可积函数类中稠密,在向量值平方可积函数类中也是稠密的。3.当函数值是取自Hilbert空间时,Plancherel定理和Parseval公式可拓广到平方可积函数类中去。当函数值不在Hilbert空间时,上述两项结论可以不成立。     

非绝对积分概论（连载三）

§3 L-积分、反常R-积分与KH-积分之关系。前面我们已经看到．KH-可积函数类确比L-可积函数类广泛,例2.14说明了反常R-可积函数也是KH-可积的,这一节我们将从理论上直接证明反常R-积分、L-积分都为KH-积分的特殊情况。     

非绝对积分概论(连载三)

Ⅱ非绝对积分及其性质§３Ｌ－积分、反常Ｒ－积分与ＫＨ－积分之关系前面我们已经看到,ＫＨ－可积函数类确比Ｌ－可积函数类广泛．例２．１４说明了反常Ｒ－可积函数也是ＫＨ－可积的．这一节我们将从理论上直接证明反常Ｒ－积分、Ｌ－积分都为ＫＨ－积分的特殊情况．首...     

前向正则模糊神经网络依K-积分模的泛逼近能力

针对前向正则模糊神经网络引进K-拟可加积分和K-积分模概念,应用积分转换定理研究了该网络在K-积分模意义下对模糊值简单函数类的泛逼近能力,进而在有限K-拟可加测度空间上,借助模糊值简单函数为桥梁获得了前向正则模糊神经网络依K-积分模对(u)-可积有界模糊值函数类仍具有泛逼近性.该结果表明前向正则模糊神经网络对连续模糊系统的逼近能力可以推广为对一般可积系统的逼近能力.     

Henstock-Kurzweil可积函数空间的紧性特征

本文研究Henstock-Kurzweil可积(HK可积)函数空间中的一个经典问题.文章通过研究分布Henstock-Kurzweil积分(DHK积分)的性质,给出了该问题的否定答案.进一步,利用收敛性获得了函数HK可积的一个充分必要条件.最后,在上述结论的基础上刻画了HK可积函数空间的紧性.所得结果丰富和推广了HK可积函数空间理论.     

黎曼相关积分研究

通过证明和反例讨论黎曼积分、直接黎曼积分、黎曼-斯蒂尔切斯积分三者间的联系与区别.结果显示：若函数直接黎曼可积,则它黎曼可积,并且两者积分值相同,但反之不成立;若函数黎曼可积,则任意连续函数关于该函数不一定黎曼-斯蒂尔切斯可积.从讨论结果中还获得直接黎曼可积和黎曼可积各自的一个充分条件.     

C~*与L_p~*空间中的算子逼近

§1.引言 以2π为周期的连续函数类记作C~*,以2π为周期的p次幂可积的函数类记作L_p~*(1≤p<∞).我们统一用X~*表示C~*或L_p~*. 考虑算子     

基于剖分模糊系统输入空间的多维分片线性函数的构造及逼近

多维分片线性函数是一元分段线性函数在多元情况下的推广,它在研究模糊系统的逼近性中起到重要的桥梁作用.文章针对一类u-可积函数,通过剖分模糊系统输入空间和超平面的定义构造了一个多维分片线性函数,进而证明了该分片线性函数依K-积分模为度量对给定u-可积函数具有逼近性能.结果表明,模糊系统中分片线性函数对连续函数的逼近能力可以推广为对一般可积函数的逼近能力.