例说用坐标法解立体几何问题

《普通高中数学课程标准》将空间向量引入中学数学,并用它研究空间线、面的位置关系,计算空间角与距离,使几何问题代数化.与立体几何传统的解法相比较,向量法降低了对图形的处理技巧,也不需要很强的逻辑推理,为解决立体几何问题注入了新的活力.     

以基本图形为载体增强立体几何复习的有效性

众所周知,立体几何是一门以探究"空间线面平行垂直关系"为主要内容的学科,而转化与化归的思想又是立体几何的核心思想方法.比如:空间线线垂直、线面垂直、面面垂直关系的相互转化;角、距离、体积的计算转化为空间线面垂直关系的讨论;角、距离、体积的计算转化为平面法向量的直接应用,等等.实践表明,以"基本图形"为载体,深入探究它们的内在本质,将是增强立体几何复习有效性的一条可行的途径.     

高等解析几何视野下几类特殊平面法向量的求解技巧

一、问题提出在高中数学教学中,常常用向量法解决立体几何问题,比如用平面的法向量去求二面角的大小、线面角、空间距离,去证明线线关系、线面关系等.但是,大部分学生在计算法向量时常常算错,导致立体几何题严重失分.本文试图用高等解析几何中的平面方程及法向量知识来总结几类特殊的平面的法向量的求法,从而使学生少犯计算错误,大大提高计算的正确率.     

空间向量 夹角与距离

1.本单元知识点串讲1)夹角与距离.空间角和距离是立体几何中的两个重要概念,它们是空间图形位置关系的具体体现,是对空间图形位置关系进行定量分析的两大量化指标.它们的主要求解方法有“构造法”和“向量法”.2)空间向量.向量方法是一种重要的数学方法,它在处理立体几何问题时,更能显示出它的优越性,而且高考为支持中学课程改革,有意向空间向量倾斜.利用空间向量求解立体几何问题要比传统几何方法“程序化”一些.当然,这是以掌握空间向量的基本概念和基本运算为前提的.3)关于“构造法”与“向量法”.这是本单元的两大基本方法.“构造法”即…     

“空间向量与立体几何”的教学探讨

正空间向量是解决立体几何问题简易而强有力的工具,是高考的常考点之一.它主要考查利用空间向量论证空间中的线面平行与垂直关系以及求夹角、距离等问题.笔者就新课标北师大     

巧用共线向量确定空间垂足位置

在立体几何中,求斜线与平面所成的角、二面角、点面距离以及两异面直线的距离时通常要确定线面垂直与线线相交垂直时的垂足,而垂足的确定又是难点.有什么办法解决这个问题吗?新课程版高中《数学》第二册(下B)第九章《直线、平面、简单几何体》是用空间向量来处理立体几何问题的,这种处理办法起到了避开     

高考专题复习系列讲座(6)——立体几何

1.高考热点和复习建议近几年来,各地立体几何高考试题总体保持稳定,难度适中,考试题型既有选择题和填空题,又有解答题,分数一般在20分以上,归纳分析各地高考试题,立体几何部分主要有以下热点.1)空间线线关系、线面关系、面面关系,其中平行与垂直的判定和性质应用是重点;2)空间角、空间距离的计算问题;3)棱柱、棱锥等简单几何体的有关面积与体积计算及有关截面问题;4)球的知识主要侧重于计算表面积、体积及球面距离;5)作为B版教材,越来越重视向量在证明和计算中的工具作用;6)开放型命题、存在型命题渐成命题热点.在复习备考过程中,除了要明…     

高二年级下学期期末复习

1)本章的重点：①平面的基本性质(三个公理和三个推论)是研究立体几何的基础．②空间直线、直线和平面及两个平面之间的特殊关系——平行与垂直的判定与性质；三垂线定理及其逆定理是证明线线垂直的重要结论．③空间角和空间距离的计算．“作(或找)、证、算”是解决这类问题的基本步骤．④空间向量的运算和应用．注意掌握空间向量共线、共面、垂直的充要条件，     

空间向量、夹角与距离

1．本单元重点、难点分析 向量是研究图形性质的有力工具,空间向量的引入使得对空间图形性质的研究代数化,体现了数形结合的思想．夹角和距离是对空间图形中点、线、面位置关系的定量描述,也是最主要的两大计算问题,用向量工具解决这两大计算问题显得直观简捷．空间向量也可以解决立体几何中的一些与“平行”或“垂直”有关的问题．     

例析空间向量在求“角”问题中的应用

解决立体几何问题有综合推理与空间向量的方法,其中利用空间向量法可回避经过作图—证明—计算等复杂的推理过程,为一些用传统方法解决技巧性大、随机性较强的问题提供了通法.本文拟对2010年高考题空间向量在立体几何中有关线线、线面、面面所成角的问题的应用进行归纳和说明,以帮助同学们加深对这类问题的理解.一、异面直线所成的角考点若AB、CD为两条异面直线,(?),(?)分别为它们的方向向量,那么AB、CD所成     

例谈利用向量法求解2004年高考立几综合题

纵观2004年全国各地高考立几综合题，求空间距离、空间角及证明空间平行垂直关系是立体几何题盛行不衰的主题，而利用向量法处理这些问题具有很强的操作性、稳定性．下面举例谈谈向量法求解2004年高考立体几何试题的类型及解题方法。     

借助空间向量速求立体几何中的距离

空间向量的引入,有效降低了立体几何问题的思维难度,使有关问题的求解程序化.高考对立体几何的考查,侧重于位置关系与数量关系,而数量关系中的"距离"问题主要有:两点间距离;点线距离;点面距离;线线(异面直线)距离;平行线面的距离;平行的面面距离等,其中,两点之间距离、点线的距离易求,线面距离、面面距离都可转化为点面距离,本文例析借助空间向量,快速求解立体几何中的两种距离:异面直线之间的距离和点到平面的距离.     

一点连三线——再探空间三类角问题

<正>空间三类角(两条异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角)是立体几何的核心内容,也是高考重点考查的内容之一,主要考查三类空间角的求解与大小比较.建立空间直角坐标系,通过空间向量坐标运算,是求解空间三类角问题的常用方法.但此法存在两个缺陷:一是若图形不规则或不容易建立坐标系,则该法常常行不通;二是运算量较大.本文我们将重点介绍运用"最小(大)角"定理和"三余(正)弦"定理,解决立体几何中的三类角求解问题.由于它不仅关联了线线角、线面角和二面角,而且不需要建立坐标系,运算量也很小,可谓至精至简.     

巧用基向量破解立体几何问题

空间向量为处理立体几何问题提供了许多新的解法,运用空间向量解决立体几何问题,有利于学生克服空间想象力的障碍和空间作图的困难,空间向量包括基向量和坐标向量.利用空间向量的坐标运算解立体几何问题,可把抽象的几何问题转化为代数计算问题,并具有很强的规律性和可操作性,而利用空间向量的坐标运算需先建立空间直角坐标系,但建立空间直角坐标系有时要受到图形的制约,在立体几何问题中很难普遍使用,其实向量的坐标形式只是选取了特殊的基底。     

用向量解决立体几何中的动点问题

立体几何是研究空间点、线、面的位置关系的学科,它给出我们在研究在运动变化中的规律问题的一种方法.因此,立体几何中涉及动点的题型是常见的问题,它对学生思维的灵活性及知识的迁移能力要求更高,常常使学生感觉比较棘手空间向量是解决空间几何问题的一个有效途径,下面我们按照常见的儿类动点问题谈谈向量在解决立体几何中的动点问题中的技巧.     

用向量解立体几何中的问题

本文指出应用向量解决立体几何中的度量问题,计算空间图形中的有关角度和距离时,“不必作出所要求的角和线段”。而要作出它们常常是很困难的,这正是用向量解决这类问题的明显优势之一.本文作者的这一认识,可以帮助我们提高应用向量的自觉性.     

巧求平面的法向量

利用法向量解决立体几何问题是高考考查的一种重要方法,也是立体几何中求"夹角与距离"的一个通法,尤其是利用平面的法向量求二面角的大小,更是学生"最爱的选择",但是,求二面角的两个面的法向量是一个计算难点,也是一个易错点.下面介绍一种简便、易行的好方法给大家,请关注.     

“空间向量与立体几何”的教学探讨

空间向量是解决立体几何问题简易而强有力的工具,是高考的常考点之一．它主要考查利用空间向量论证空间中的线面平行与垂直关系以及求夹角、距离等问题．笔者就新课标北师大版高中数学选修2—1第二章的教学为例进行分析与探讨．     

恰当建系算出点坐标再解题

空间向量作为一种工具,在处理空间的角与距离时更能显示它的优越性.但是纯向量法处理较抽象、困难,通常是利用向量的坐标（由点的坐标确定）把求角求距离等几何问题转译为代数计算问题.因此方法的关键是恰当地建立空间直角坐标系,进而确定点的坐标及向量的坐标.容易题可直接利用题设的＂三     

空间距离的统一向量公式及应用

立体几何中的空间距离(指点线距离,点面距离,线面距离,异面直线距离及平行平面距离;下同)是用数量刻划点、线、面的空间位置关系,也是空间垂直关系的运用和拓展,在立体几何中有着重要的地位.由于空间距离涉及到诸多的线与线,线与面、面与面的垂直关系,求空间距离成为了学习几何的难点.笔者在教学实践中,体会到用向量恰好能避免这一难点,归纳出空间距离的统一向量公式:d=|n0·p|=|n·p||n|,其中p为两个图形任意两点的连线向量,n0为平面(或直线)单位法向量,n为平面(或直线)法向量.1证明下面分四种情况说明.(Ⅰ)点到直线距离:如图1,n为l的法向…