基于凸模型的复杂多学科系统可靠性设计研究

复杂工程系统通常涉及到多个相互耦合的学科,而且其中往往存在不确定性因素。本文采用凸模型描述不确定性变量,将序列优化和可靠性评价方法应用于多学科可靠性优化之中,提出了一种新的多学科系统可靠性设计方法。在该方法中,可靠性分析采用功能度量法,多学科优化方法采用多学科可行方法或者二级系统一体化合成优化方法。数值算例和工程算例说明,该方法求解效率较常规嵌套求解方法效率高,为复杂工程系统的可靠性设计提供了一种新型求解算法。     

一种基于两级集成系统合成法的多学科稳健优化方法

针对多学科设计优化中约束存在不确定性的问题,提出了一种稳健优化方法。在该方法中采用区间模型描述不确定性设计变量,约束变化区间的最大值采用遗传算法求得,然后通过选定的满意度水平确定相应的约束值。多学科优化过程依靠两级集成系统合成法实现。通过算例验证了该方法的有效性,对处理多学科不确定性优化设计问题有一定的指导意义。     

基于凸模型的多学科系统变差及可靠性分析方法

多学科系统涉及的不确定变量众多,难以得到不确定变量的分布规律。本文基于凸模型研究多学科系统的变差分析方法及可靠性分析方法,在变差分析中采用泰勒展开方法求解耦合变量,再采用高斯-赛德尔(G-S)迭代求得耦合变量的变差,进而求得其他状态变量的变差范围。在可靠性分析中采用增广乘子法求解非概率可靠性指标,多学科分析中采用多学科可行方法,该方法中多学科分析与可靠性分析是序列关系而不是嵌套关系。本文的算例表明:采用本文提出的变差分析方法和可靠性分析方法的求解结果与蒙特卡罗方法的求解结果分别差6.71%和2.28%,而学科分析次数远低于蒙特卡罗方法。因此,本文提出的方法能够有效地解决多学科不确定性系统的变差分析和可靠性分析问题,具有较强的工程应用价值。     

考虑非概率可靠性的结构柔顺度拓扑优化设计

实际工程中广泛存在的不确定性可能对结构拓扑设计产生重要影响。基于不确定性的多椭球凸模型描述及非概率可靠性指标的定义,建立了材料体积约束和不确定参数范围约束下、结构柔顺度极小极大化为目标的非概率可靠性拓扑优化数学模型。结合移动渐进线方法,基于单循环策略实现该连续Minimax优化问题的求解。经典算例尺寸优化设计结果说明了...     

基于功能度量法的桁架结构非概率可靠性拓扑优化方法研究

在结构优化中,拓扑优化相比于尺寸优化和形状优化,设计空间更加广泛,因而能够取得更大的效益.近年来,结构拓扑优化逐渐成为人们研究的热点和难点.随着科学技术的发展,工程结构越来越复杂,材料本身和外部环境的不确定性影响加剧,因此在拓扑优化中需要考虑不确定性的影响.本文研究了桁架结构的非概率可靠性拓扑优化问题,用区间模型来量化不确定性,并利用参数顶点组合法来完成不确定性的传播分析,利用基于面积比的非概率可靠性指标构建可靠性拓扑优化模型,提出了功能度量法对原可靠性约束进行等价转化,从而克服了收敛性问题.采用移动渐近方法(MMA)对优化问题进行了求解.数值算例表明,本文提出的功能度量法能够很好地适用于桁架结构的非概率可靠性拓扑优化问题.     

计算不确定结构系统静态响应的一种可靠方法

不确定性广泛存在于工程结构分析和设计过程之中，不能简单地予以忽略。目前，概率方法、模糊方法和区间方法是不确定性建模的三种主要方法。本文把具有不确定性的结构材料参数、几何参数和所受外力用区间数描述，通过求解线性区间方程组准确地计算了结构静态响应。计算结果易于扩张是区间计算的一个主要缺陷，本文提出了一种有效避免这一问题的方法。该方法把区间函数的计算和区间线性方程组的求解转化为相应的全局优化问题，来确定解中的每个区间元素的边界值，并采用一种智能性算法(实数编码遗传算法)来求解这些全局优化问题。本文首先采用数学和结构分析算例对该方法的正确性和有效性进行了验证，然后把该方法与有限元方法相结合计算不确定结构系统的响应范围，并和求解同类问题的方法进行了比较。     

基于可靠性映射函数的结构优化Structural optimization based on reliability mapping functions

基于可靠性分析理论,构建可靠性映射函数,将基于可靠性的结构优化由双层优化转化为单层优化,提高优化效率,解决基于可靠性结构优化的计算量大、不利用于工程应用的问题。可靠性映射函数具有明确理论依据,能够确保将其应用到基于可靠性的结构优化是可行的。为提高失效概率求解精度,以设计点为基础,提出一种改进响应面方法,并将其用于可靠性映射函数的求解。算例表明,该方法具有较好计算精度,功能函数评估次数明显少于其他方法,计算效率高,能够获得满意的优化结果。     

桁架结构非概率可靠性形状优化设计

采用区间变量描述不确定参数,提出一种桁架结构非概率可靠性形状优化方法。建立了以截面尺寸和节点坐标为设计变量,以结构重量为目标函数,具有非概率可靠性指标约束的桁架结构形状优化数学模型。采用量纲归一化对截面尺寸和节点坐标进行了变量统一;运用均值点法对功能函数进行泰勒线性近似求解得到相应的非概率可靠性指标,并采用序列二次规划算法对优化模型进行求解。三个算例分析结果表明,算例均能快速稳定地收敛到最优解,结果符合工程结构设计经验,验证了本文所提方法的准确性和有效性。     

给出不确定性激励下的动态响应边界——一种非随机振动分析方法

提出了一种非随机振动分析方法,可给出系统在不确定性激励下的动态响应边界,从而为实验信息相对缺乏的不确定性振动分析及未来的可靠性设计提供一种新的计算工具.采用非概率凸模型过程而非传统的随机过程描述不确定性动态激励,仅需知道激励在任意时刻点的边界信息而非精确概率分布,从而有效降低对大样本量的依赖性.针对单自由度和多自由度系统,建立了相应的非随机振动分析算法,以求解系统在不确定性动态激励下的响应区间;另外,也给出了蒙特卡罗仿真方法,为非随机振动提供一种最为一般的分析工具.最后,通过3个数值算例验证了本文方法的有效性.非随机振动分析方法可以作为传统随机振动理论的补充,在工程不确定性结构动力学分析及结构可靠性设计领域发挥作用.      

一种基于证据理论的结构可靠性分析方法

提出了一种基于证据理论的结构可靠性高效求解方法. 通过构造优化问题求解极限状态方程的非概率可靠性指标及设计验算点, 并构造一辅助区域. 通过辅助区域显著减少需要进行极值分析的焦元个数, 并基于区间分析方法减少焦元上极限状态方程的计算次数, 从而有效降低计算成本. 数值算例及工程应用验证了该方法的有效性.     

基于设计空间调整的结构拓扑优化方法

提出了一种基于设计空间调整的结构拓扑优化方法,以求解有限元网格规模大的问题,且获得0/1拓扑解. 首先, 借鉴有理分式材料模型, 建立了材料刚度性质与拓扑变量的关系. 为了解决分析计算量大和需要解释得到的材料分布等问题,给出了一种不影响数学规划求解算法收敛特性的设计空间调整手段. 其次,当优化迭代求解接近结构最佳拓扑邻域后,采用了加速收敛求解的策略,并给出了一种加速收敛的启发式算法. 然后, 结合基于倒设计变量的位移函数的非完整二阶近似式,建立了一种基于设计空间调整的结构拓扑优化算法. 该方法能获得较好0--1分布特征的优化拓扑,能较好地处理多载荷和多约束的结构拓扑优化问题. 给出的算例表明通过结构分析模型规模的减小和传统的位移迭代求解法的采用,方法效率明显提高. 算例验证了该方法的正确性和有效性.      

基于可靠性映射函数的结构优化

基于可靠性分析理论,构建可靠性映射函数,将基于可靠性的结构优化由双层优化转化为单层优化,提高优化效率,解决基于可靠性结构优化的计算量大、不利用于工程应用的问题。可靠性映射函数具有明确理论依据,能够确保将其应用到基于可靠性的结构优化是可行的。为提高失效概率求解精度,以设计点为基础,提出一种改进响应面方法,并将其用于可靠性映射函数的求解。算例表明,该方法具有较好计算精度,功能函数评估次数明显少于其他方法,计算效率高,能够获得满意的优化结果。     

基于凸模型的结构非概率可靠性指标及其求解方法研究

当不确定性信息量不足以精确确定概率模型时,基于凸模型的非概率可靠性理论为工程结构安全性提供一种有效的评估方法。本文基于材料、几何及荷载大小等不确定性因素扰动界限的多椭球模型描述,运用标准化变换和标准空间广义无穷范数度量,给出定义非概率可靠性指标的极小极大优化数学模型。该非概率可靠性指标可理解为结构所能容许的参数不确定范围与实际不确定范围的相对“长度”比值。通过对极限状态方程的线性化近似,推导优化问题的显式迭代公式,实现非概率可靠性指标的简便求解。数值算例验证了本文迭代算法的正确性和有效性。     

多失效模式下的模式重要性测度及解法

针对工程中普遍存在的多失效模式系统可靠性问题,为提高或改进设计,需要研究失效模式对系统不确定性的影响因素。基于前人提出的基本变量重要性测度,提出了三种模式重要性测度:模式对系统失效概率的重要性测度、模式对系统响应量概率分布的重要性测度和模式功能函数与系统功能函数的相关系数。这三种模式重要性测度从不同的角度反映了失效模式对多模式系统不确定性的贡献。初步讨论了三种模式重要性测度的性质以及其所服务的工程目的,同时给出了模式重要性测度的标准数字模拟求解方法。根据本文提出的模式重要性测度,可以得到模式对系统不确定性的贡献的排序,从而为可靠性设计提供指导。给出了数值算例和工程算例,以说明所提出的模式重要性测度的合理性和可行性。     

基于凸集模型结构稳健性优化设计

不确定性因素大量存在于实际工程中,采用凸集变量描述结构不确定性参数,进一步将凸集模型划分为超椭球模型和区间模型。由试验点数量确定选用两类模型的标准,从本质上指明了两类模型的区别。分别对两类模型中不确定变量进行标准化,通过对比分析,阐述了基于超椭球模型和区间模型优化方法和求解过程的共同点与区别。借用超椭球模型分析思路,对优化过程中的变量进行分类,为突出稳健性优化设计特点,考虑约束条件从特殊到一般,重点描述基于区间模型稳健性优化的基本思想方法。采用目标性能分析方法,强调指定可靠性指标的唯一性,给出了稳健性优化的具体算法、求解步骤和迭代收敛准则。对实际算例进行了分析与求解,与已有结果比较,验证了本文方法的正确性和有效性。     

含概率与区间混合不确定性的系统可靠性分析方法

系统可靠性问题中通常存在大量的不确定参数,传统方法一般是基于概率模型对系统进行可靠性分析,但是实际工程中由于数据缺乏或试验条件的限制往往难以得到参数的精确概率分布.本文将结构体系一部分样本信息充足的不确定变量用随机变量进行描述,而另一部分样本缺乏的用区间表示,并提出了一种新的含概率与区间混合不确定性的系统可靠性分析方法.首先,基于一个高效求解方法获得单失效模式下结构的最小可靠度指标;再针对多失效模式下含概率与区间混合不确定性问题建立了系统可靠性分析模型;考虑各失效模式之间的相关性,通过线性相关度计算方法求得相关系数矩阵;最后提出了串联体系和并联体系可靠度求解方法.3个数值算例表明,该方法可以实现含概率与区间混合的多个非线性失效模式下系统可靠度的计算.通过对比传统的概率可靠性分析方法,本文方法只需要少量的不确定信息便可确保系统更加安全,更适合复杂结构系统可靠性的分析和设计.     

基于区间模型的结构非概率可靠性优化

采用区间变量描述不确定参数,研究了结构非概率可靠性优化问题。基于区间模型描述不确定信息这一前提,针对Elishakoff的非概率可靠性指标,给出了其几何解释和求解方法。建立了以结构重量为目标函数、以非概率可靠性指标为约束条件的非概率可靠性优化模型。算例分析表明:该非概率可靠性优化方法能够考虑不确定信息的影响,对结构重量进行合理分配。该方法为结构非概率可靠性优化提供了一种新的思路。     

基于非概率可靠性的结构优化设计研究

基于不确定参量的凸集合描述,研究了考虑非概率可靠性约束时,结构优化设计模型的求解问题。由于非概率可靠性指标是用一个极小极大模型来定义的,故以该指标作为设计约束,将得到一个嵌套的二级优化模型。为了求解该模型,提出了一种序列线性化的计算方法。利用非概率可靠性分析的拉格朗日乘子,逐步构造可靠性指标的一阶近似,通过序列线性规划法求解二级优化问题。该算法可用于区间变量和超椭球凸集模型并存的情形,具有较好的适用性。论文给出了主要的敏度计算公式,并通过简单算例对所提算法进行了验证。     

区间参数振动系统的动力优化

对具有区间参数的多自由度振动系统的不确定性优化问题，提出一种新的区间优化方法．利用泰勒展开和函数的区间扩张，将区间优化问题转化为近似的确定性优化问题．该方法应用于多自由度线性扭振系统，并把区间设计变量的中值和不确定性半径取作优化参数．算例表明该方法是有效的．     

基于凸模型的结构非概率可靠性优化

基于不确定性的凸模型描述，研究考虑非概率可靠性指标约束的结构优化问题. 该优化 模型是一个内层优化为极小极大问题的嵌套优化模型. 为了有效地求解该模型，提出了 一种基于目标性能的优化方法，通过寻找目标性能点来判断约束的满足情况，从而避免直接 计算以极小极大(min-max)问题定义的非概率可靠性指标. 提出的数值方法可处理材 料、几何及载荷等不确定性参数，并且目标性能值的灵敏度计算公式简便，算法稳定. 数值 算例验证了所提出方法的正确性，也表明算法比文献中已有方法更为有效 。