关于良定问题

本文应用有限理性模型M,对非线性问题的良定性进行了统一的研究,对最优化、多目标最优化、非合作博弈和广义博弈得到了一些新的良定性结果.     

关于拟阵与组合最优化方法

本论文讨论了拟阵与组合最优化问题之间的关系．阐述了用拟阵这一数学工具解决组合最优化问题的一些方法和思想。     

关于拟阵与组合最优化方法

本论文讨论了拟阵与组合最优化问题之间的关系．阐述了用拟阵这一数学工具解决组合最优化问题的一些方法和思想．     

锥拟凸与拓扑向量空间多目标最优化有效解集和弱有效解集的连通性

§1.引言多目标最优化的有效解集和弱有效解集的连通性问题,是多目标最优化研究中一个引入关注的重要课题.研究连通性的原因之一,是由于在多目标最优化的一些算法中,人们有时要依照某些辅助判据从解集中的一个解过渡到另一个解.这时,解集的连通性就能保证这种过渡始终是在所考虑的解集之中进行的.     

Hadamard良定性的统一研究

对一些非线性问题的Hadamard良定性给出一个统一的定理，应用这个定理，可以容易地推出KyFan点，Nash平衡点等的Hadamard良定性。此外，最优化问题和鞍点问题的通用良定性也被研究给出了两个定理。     

规划问题的一种新提法

用数学工具去解决实际问题的一个前提条件是需要建立一个恰当的数学模型。随着问题研究的深入,往往需要人们寻求一些新的数学工具去建立更加符合客观实际的数学模型。传统的单目标最优化问题(规划问题)的数学模型(?)f(x),R={x|g_i(x)≥0,i=1,2,…,m}是有局限的。主要反映在下面两方面:1.实际问题中的约束条件常常发生在一种不分明的环境中,按分明情况处理有时会丢失更为恰当的解。2.多目标最优化问题与单目标最优化问题,目标函数与约束条件之间往往没有不可逾越的鸿沟。有的问题本来是多目标最优化问题,但为了处理上的方便人为地把有些目     

线性无关假设如何影响非线性约束最优化算法

首先综述非线性约束最优化最近的一些进展. 首次定义了约束最优化算法的全局收敛性. 注意到最优性条件的精确性和算法近似性之间的差异, 并回顾等式约束最优化的原始的Newton 型算法框架, 即可理解为什么约束梯度的线性无关假设应该而且可以被弱化. 这些讨论被扩展到不等式约束最优化问题. 然后在没有线性无关假设条件下, 证明了一个使用精确罚函数和二阶校正技术的算法可具有超线性收敛性. 这些认知有助于接下来开发求解包括非线性半定规划和锥规划等约束最优化问题的更加有效的新算法.     

调和分析中的几何不等式

几何不等式一直是分析、几何、方程、概率和组合学研究的热门内容之一,而分数次积分不等式又在分析学中扮演重要角色.因其在Fourier变换限制性猜想、Radon变换和k平面变换等问题中发挥重要作用,多年来一直备受分析学家们的高度关注.本文简要回顾一些分数次积分不等式,介绍经典几何极值不等式,以及研究最优化问题的有用工具重排不等式;重点介绍结合对称重排思想和竞争对称性方法在证明分数次积分不等式最优化函数中的应用.本文还将回顾混合范数空间的基本性质,并介绍其上的一些分数次积分不等式.     

在跳跃扩散模型下带延迟和错误定价的超额损失再保险和投资的最优化问题（英文）

本文研究了在跳跃扩散模型下带延迟和错误定价的超额损失再保险和投资的最优化问题.利用随机控制理论,求解扩展的HJB方程,推导出均衡再保险投资策略和相应的均衡值函数.最后,介绍模型和结果的一些特殊情况,并为其结果提供了一些数值分析.     

从数值最优化方法到学习最优化方法

传统最优化问题的求解方法主要是以梯度法为基础的数值最优化方法,它是解析与数值计算相结合的迭代求解方法,是一种基于固定模式的最优化方法.算法的迭代过程实质上是对迭代点进行非线性变换的过程,该非线性变换是通过一系列方向和步长来实现.对于最优化问题的每一个实例,都需要从头到尾执行整个算法,计算复杂度是固定的.一旦算法被程序实现,算法的效率(计算精度和复杂度)就被固定.人工智能解决问题的方法都具有学习功能.随着人工智能,特别是深度学习的兴起,学习类方法在一些领域取得了巨大的成功,如图像识别(特别是人脸识别、车牌识别、手写字符识别等)、网络攻击防范、自然语言处理、自动驾驶、金融、医疗等.本文从新的视角研究传统的数值最优化方法和智能优化方法,分析其特点,由此引出学习最优化方法,并对它们进行了对比,提出了学习最优化方法的设计思路.最后,以组合最优化为例,对该类方法的设计原理进行阐述.     

一类偏积分-微分方程中的反问题

对一类偏积分-微分方程中参数校准的反问题进行研究.在弱解的框架下,原问题可转化为含具体正则化项的最优化问题.文中证明了该最优化问题的解的存在性和稳定性,并考察了最优解存在的一阶必要条件.另外,证明了当正则化参数足够大时,该最优化问题关于参数a的凸性性质.基于偏积分-微分方程反问题的研究对于金融市场中的模型校准问题具有重要的意义.     

机器学习中的最优化模型与对偶

数学最优化是以数学的方式来刻画和找出问题最优解的一门学科.机器学习利用数据构造预测方法,并对这些方法进行研究.介绍了机器学习中与支持向量机和稀疏重构相关的最优化模型.在此基础上,给出了三个典型最优化模型的对偶问题,并详细地讨论了对偶在求解这些问题中的应用.     

一类偏积分-微分方程中的反问题

对一类偏积分-微分方程中参数校准的反问题进行研究.在弱解的框架下,原问题可转化为含具体IE则化项的最优化问题.文中证明了该最优化问题的解的1竽在性和稳定性,并考察了最优解存在的一阶必要条件.另外,证明了当正则化参数足够人时,该最优化问题关于参数a的凸性性质.基于偏积分.微分方程反问题的研究对于金融市场中的模型校准问题具有重要的意义.     

广义逆与最优化

目前,广义逆在最优化中得到越来越多的应用,广义逆成了研究最优化的一个重要和有效的工具.最优化中的许多问题可以利用广义逆给出清晰、本质的表示.最优化中的病态问题(包括奇异性问题),可以通过考虑广义逆矩阵得到解决.本文按照作者的观点综述了广义逆矩阵在最优化各个领域中的应用.在本文中,我们用 R~m(C~m)表示 m 维向量空间,R~(m×n)(C~(m×n)表示 m×n 矩阵的     

组合最优化(一)

“组合最优化”这一概念对于大多数读者来说是陌生的,而且可能会联想到趣味数学以及数学难题,比如:如何把晚宴上同桌的客人作最好安排,使得男女相间,并使得已经结婚的人不要相邻,因而能尽量地引起交谈?不容否认,组合数学与趣味数学具有共同的记号和基础.因此,当我们谈到一些复杂的最优化问题时,还将使用趣味数学中的一些提法.组合最优化与数学最优化一样是运筹学的一个部分,而且也是新的偏重应用的数学领域.运筹学——一个术语     

离散优化问题最优值函数的连续性质

对优化问题的最优值研究是有意义的, 尽管有时并不知道怎样寻求最优值. 研究了几个重要的组合最优化问题的目标值随着输入值变化的连续化性质, 重点研究几个经典的、有代表性的离散优化问题：极小化最大完工时间的排序问题、背包问题、旅行商问题等, 以连续的数学分析思维模式审视离散问题. 最后, 研究了一些近似算法对应的目标函数的性质.     

交错链方法简介

组合最优化是研究各式各样的带组合性质的最优化问题的一门学科。在这门学科里,不同的问题往往用完全不同的办法来处理。虽然大家都很想建立一套系统的方法和理论,但是成果不多。这里我们主要是想介绍一类求解某些最优独立集问题的交错链方法。这是在组合最优化算法中,比较有系统的一部分。图论中极大部     

向量极值问题的本质弱有效解

向量极值问题(多目标最优化问题)的稳定性研究,几年来已有一些工作。本文从不同的角度来讨论此类问题。我们视满足一定条件的向量极值问题全体为一距离空间,将每个向量极值问题与其全体弱有效解的集合之间的对应关系视为集合值映象(多值映     

一类非凸全局最优化问题的最优性条件

本文研究一类非凸连续全局最优化问题的最优性条件.通过构造含有参数的辅助函数,且对辅助函数作极限运算,得到一种基于积分运算的积分型全局最优性条件,并利用该辅助函数得到非凸规划问题全局最优解的一些充分必要条件.     

关于牲畜繁殖销售的动态规划模型的进一步探讨

本分别用前向和后向最优化原理考察了牲畜繁殖销售问题，根据收益函数的凹凸性，给出了一些相应的计算公式。