Levy分布参数估计的损失函数和风险函数的Bayes推断

给出了在共轭先验分布下,L evy分布参数估计的损失函数和风险函数的Bayes估计及其为保守估计的一般条件,说明了该条件的合理性,并用S&P 500$close数据进行了实证分析支持我们的结论.     

损失函数的选择

本文给出了损失函数的比较准标,对于单个位置参数分布族,得到了关于线性估计类凸损失函数与平方损失函数等价,在独立同分布样本下,给出了凸损失函数下的线性容许估计类。     

左截断右删失数据下光滑分布函数估计效率

研究了左截断右删失数据下光滑分布函数估计,并获得了其渐近性质.在MSE意义下,给出了光滑分布函数估计与经验估计(即乘积限估计)的相对亏量,证明了在一定的条件下,光滑分布估计要优于经验分布估计,并通过模拟说明了光滑分布函数估计比乘积限估计更加有效.     

Copula函数中参数的矩估计方法

Copula函数是将多维随机变量的联合分布和其边缘分布连接起来的一种函数.关于Copula函数的理论和应用已有不同深度的研究,特别是Copula函数中未知参数的估计问题.本文研究了Gumbel Copula函数的参数估计,提出了矩估计和近似矩估计两种方法,分别得到了未知参数的估计结果,并通过模拟研究对这两种方法进行了比较,结果显示矩估计方法更为合理.     

半参数模型的密度函数估计

令X,X_1,…,X_n为一串彼此独立具有相同分布的k维随机向量序列,此分布的密度函数f(x)∈f■f■={f(x,θ):θ∈①■R~p}我们建立了f(x)的一个估计不论是参数模型(f∈f~0)成立与否皆几乎处处收敛到f(x)而且在f∈f~0时此估计比非参数估计要好,我们不仅考虑了正则条件也考虑了非正则条件。     

NA样本递归型分布函数估计的相合性

在NA相依样本条件下，对未知分布函数F(x)的递归核估计进行研究，在适当的条件下，得到了估计的r^-阶平均相合速度，逐点强相合和一致强相合速度，作为应用，讨论了平均剩余寿命函数估计的相合速度。     

一类分布族的损失函数和风险函数的Bayes推断

本文考虑如下一类分布族:F(t)=[g(t)]θ,-∞A0(1)其中g(t)是关于t单调递增的可微函数,且g(A)=0,g(B)=1.在共轭先验分布下研究了未知参数η=1θ的损失函数和风险函数的B ayes估计及其保守性质,并给出相应的B ayes估计的合理性.     

对称连续分布函数的最优不变估计

该文考虑了未知对称连续分布函数的不变估计问题.连续分布函数在单调变换群下是不变的^[1], 但这个变换群不能保证对称分布函数的不变性.于是, 所要研究的判决问题在单调变换群下不再是不变的. 为了保证判决问题不变性, 考虑一个新的变换群—单调奇变换群, 它确保了所研究的判决问题的不变性.注意到对称分布函数零点的特殊性质, 即, 对任一对称分布函数F, 均有F(0)=1/2,通过视零点为一伪观察值, 得到了所有的非随机化不变估计, 并在不变估计中找到了最优不变估计.     

非参数回归函数最近邻估计误差分布的随机加权逼近

本文研究回归函数的最近邻估计的分布逼近问题．在一定条件下得到了最近邻回归估计误差的逼近分布,且逼近的精度比正态逼近精度更高．     

相依样本分布函数和回归函数核估计的强收敛性及其速度

本文讨论样本为φ-混合和α-混合时分布函数核估计的强相合性.在α-混合时讨论其收敛速度,我们的结果与i.i.d.情况相一致,从而改进了[2]中的结论。同时,本文还在ρ-混合下,讨论回归函数核估计的强收敛性及收敛速度,其结果接近于独立情形。