基于数学核心素养理念的平面解析几何教学实践探索

在高考改革的不断推进中,高中数学也趋于学科核心素养建设和人本化教学的模式中.本文以高中平面解析几何中的重点章节例题为例,针对素养先导、专题实践的培养目标,进行高中平面解析几何教学的实践探索,为高中数学平面解析几何章节提供合理科学的教学建议.     

由2020年北京高考数学第20题谈解析几何中“先猜后证”的价值

<正>1引言今年高考数学结束后,不少北京考生反映解析几何题目较难,虽思路清楚,但未能完整作答.而实际上,解题策略决定了计算量的大小,此题很大程度上体现了解析几何题目"顶层设计"的重要性,这里的"顶层设计"是指在具体运算之前对整个题目进行宏观的审视,包括思路的探索、方法的选取、以及所选方法计算量的预判等等,这往往决定了解题的进程.因此,笔者以此题为例,重点阐述"先猜后证"策略在解决解析几何问题中的重要作用.     

浅谈高考解析几何题的命题预测

高考解析几何的考查一般是三个小题(选择题或填空题)和一个大题(把关题或压轴题),约占30分,是左右考生高考数学成绩的"杠杆",也是广大考生畏惧的高频考点.下面结合四类问题强力查漏补缺,旨在搞定解析几何.     

2011年江苏卷第18题(3)的联想

2010年江苏高考的解析几何试题由于计算量大,思维含量高考后引来诸多争议,这让人对今年江苏高考的解析几何试题充满期待.在万众瞩目中,试题终于揭开其神秘面纱.     

品味算法的"交汇性"

由于算法思想已成为现代人应具备的一种数学素养,所以算法是新课程高考的重要考查内容之一.2010年进入新课程的各个省(自治区、直辖市)的高考试卷中都出现了算法与程序框图的试题.另外,算法还是中学数学知识的一个重要交汇点,已成为联系多项内容的媒介,常与方程、函数、数列、不等式、解析几何、概率、统计、实际应用等内容交叉渗透,自然地交汇在一起,使数学问题的情境新颖别致,自然流畅,令人赏心悦目.下面采撷近几年的高考题及高考模拟题进行分类解析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.     

不同的视角 别样的精彩

<正>解析几何是高中数学的重要内容,也是高考考查的热点与难点.其知识综合性强,对学生的逻辑思维能力与计算能力等要求都较高.特别在计算能力方面,面对许多解析几何题学生常常因为复杂的计算而"知繁而退".所以解题方法的选择就显得特别重要,它体现了思考问题的角度.一、"设点的坐标"还是"设直线方程"     

高考解几问题热点透视

"解析几何"是高中数学的重要内容之一。 它的知识点多、涉及面广、思想丰富、综合性 强,很容易与其它知识建立联系.正因为如此, 每年的高考对解几问题的考查都占有相当大 的比例,可谓常考常新.尤其是"导数"和"向 量"进入中学数学教材之后,拓宽了高考对解 几问题的命题空间,不仅题型在变化,而且解 决问题的方法也在不断创新.下面笔者将结合 某些高考题或高考模拟题,谈谈高考对解几问 题考查的四大热点,供复习参考.     

2010年广东高考解析几何的探究与拓展

解析几何试题历来就是高考的一大亮点,2010年广东高考理科卷中的解析几何大题看似平淡却内涵丰富.     

圆锥曲线中参数问题的求解策略

与圆锥曲线有关的参数范围问题,既是高考的重点又是难点.这类问题综合性较大,解题时需根据具体问题灵活运用解析几何、平面几何、函数、不等式、三角等知识,正确地构造不等式,反映了解析几何与其他数学知识的密切联系,体现了“在知识点交汇处命题”的高考命题思想.     

—道髙考题的解法探究

<正>解析几何是高中数学知识体系中的重要组成部分,学习解析几何,不仅可以提高学生运算能力与数学思维能力,而且可以提升学生综合分析与解决问题的能力.然而,学生在学习解析几何知识的过程中感觉学起来比较吃力,在运算、思维等方面容易出现较多问题,尤其在处理高考数学解析几何解答题中更感困难重重,从高考阅卷情况来看明显得分偏低.下面通过对2016年全国数学(Ⅰ)卷理科20题解法研究,探讨一下解析几何备考策略.     

清水出芙蓉,天然去雕饰——2008江苏高考解析几何大题评析

解析几何试题一贯是江苏高考试题的一大亮点,2008年江苏高考解析几何大题的出彩之处则在于取材平淡,立意高远,内涵丰富,真可谓"清水出芙蓉,天然去雕饰".……     

韦达定理在解析几何中的应用例说

<正>韦达定理描述了一元二次方程的根与系数之间的关系.韦达定理的题目灵活、应用广泛,在高考的解析几何题型中更是具有不可代替的地位.应用韦达定理解题,能培养学生的逻辑思维能力、问题解决能力.下面我将以近两年的高考题为例,展示韦达定理在解析几何题型中的重要性.     

2011年全国卷理科21题(文科22题)的探究

随着新课程改革的不断推进和深入,各省市的高考试题也在与时俱进,以基本问题为载体来考查基础知识、基本方法、基本能力的好题也越来越多.2011年高考全国卷理科第21题(文科22题)就是一道主要考查解析几何基本思想与基本方法的压轴题.两问中充分体现     

活跃在解析几何中的数列问题

数列是高考数学的重要内容,它除了常与函数、不等式等知识相互渗透和联系以外,还时常活跃在解析几何之中,数列和解析几何相关内容的相互交汇与融合,是控制高考数学命题新的热点,它不仅体现了高考对数学基础知识和基本能力双重的考查功能,同时也使高考数学命题更具新颖性和开放性.     

一类高考解析几何题的命题途径——由2011江苏、2012辽宁、湖北卷解析几何题产生的感想

解析几何问题以其独特的魅力活跃在每年的各大省份及全国的高考试卷中,且常常以压轴题、拉分题自居,深得出卷人的青睐,是考查学生数与形问题处理能力的试金石.学生常因数据处理能力不足、出错率较高而无法顺利完成解答,在"数与形的转化"、找"几何关系特征"、"化简计算"等环节还有很大欠缺.如何才能帮助学生建立自信,并对解析几何问题     

2011年全国卷理科21题（文科22题）的探究

随着新课程改革的不断推进和深入,各省市的高考试题也在与时俱进,以基本问题为载体来考查基础知识、基本方法、基本能力的好题也越来越多．2011年高考全国卷理科第21题（文科22题）就是一道主要考查解析几何基本思想与基本方法的压轴题．两问中充分体现了如何利用方程研究曲线的几何性质,可以说考查了高中数学解析几何的基本方法的本质...     

2012年高考江苏卷第19题剖析与启示

2012年高考江苏数学试卷保持了新课程高考方案的基本思想,试卷结构稳定,突出双基,重视能力,知识点广,容易上手,难度递增但也区分明显,利于选拔,各种层次考生可以充分展现自己的真实能力.可就在高考第二科数学考试结束后,学生口中和网上却对江苏卷的第19题第二问的评价为"比较变态".这道题和江苏省2010、2011年的第18题解析几何题出题背景同出一辙,都是以直线和椭圆为背景来命题的,是一个"常见问题",究竟是什么原因让"常见问题"变得"比较变态"呢?笔者考后与学生共同剖析这道解析几何题,得到一些教学启示,与同行共享.     

例习题教学的"新三讲"

从近几年高考试题来看 ,其特点之一是许多试题源于课本 ,高考命题要考查的数学思想、解题方法都分布在课本中 ,这意味着我们要重视例习题的教学 .过去我们对例习题的教学 ,往往采用一讲“一题多解”,二讲“一题多变”,三讲“一题多用”这三讲 ,用这三讲来体现数学思想、数学方法和数学能力 .现在 ,笔者在总结原“三讲”的基础上 ,根据自己的教学体会 ,结合《解析几何》课本中 P1 0 2的复习题 ,谈谈例习题教学的新“三讲”.题　 (解析几何 P1 0 2 )过抛物线焦点的一条直线与它交于两点 P、Q,通过点 P和抛物线顶点的直线交准线 l于点 M,求…     

一堂高三解析几何复习课的教学设计与反思

<正>在距离高考还有100天之际,笔者所带的班有一位学生来找笔者谈心,他说:"老师,复习了那么长时间的解析几何,做了那么多解析几何试题,但是我现在还是很恐惧解析几何,模拟卷的解析几何题我都逼着自己尝试着做,有时会做,有时一点思路都没有,我该怎么办?"听了这位学生的话,笔者陷入了沉思:在解析几何的复习过程中,教师该如何带领学生在制高点获得突破?带着这个问题,笔者精心准备了第二天上课的内容:解析几何中的最值问题.     

一道高考题的"深度解析"

2010年高考数学安徽理科卷第19题主要考查椭圆的定义及标准方程,椭圆的简单几何性质,直线的方程以及点关于直线的对称等基础知识;并以对这些基础知识的考查为依托,考查了考生对解析几何的基本思想的理解与掌握情况及其综合运算能力、探究意识与创新意识.