对非线性椭圆边值问题解的存在性的研究

利用非线性增生映射值域的扰动定理 ,研究了非线性椭圆边值问题 ( @)在 L2 (Ω )中解的存在性 .( @) -△pu +g( x,u) =f a.e.在Ω中-〈v,| u|p- 2 u〉∈βx( u( x) ) a.e.在Γ上其中 f∈ L2 (Ω )给定 ,Ω RN,N 1 ,△ pu=div( | u|p- 2 u)为 P拉普拉斯算子 ,1 2 NN +1 ,v为 Γ的外法向导数 ,g:Ω× R→ R满足 Caratheodory条件 ,对 x∈ Γ,βx是正常、凸、下半连续函数 φx=φ( x,· )的次微分 ,其中 φ:Γ×R→ R.     

关于非线性椭圆边值问题解的存在性的注

利用非线性增生映射值域的扰动理论,本文研究了与P拉普拉斯算子△p相关的非线性椭圆边值问题@在Ls(Ω)空间中解的存在性,其中2>sp>2nn+1且n1.@-Δpu+|u(x)|p-2u(x)+g(x,u(x))=fa.e.x∈Ω-〈υ,|u|p-2u〉=0a.e.x∈Γ其中f∈Ls(Ω)给定,ΩRn,n1,Δpu=div(|u|p-2u)为P拉普拉斯算子,υ为Γ的外法向导数,g∶Ω×R→R满足Caratheodory条件.本文所讨论的方程及所用的方法是对以往一些工作的补充和延续.     

GLOBAL CLASSICAL SOLUTIONS TO QUASILINEAR HYPERBOLIC SYSTEMS WITH WEAK LINEAR DEGENERACY

§1. Introduction and Main Results Consider the following ?rst order quasilinear strictly hyperbolic system ?u ?u A(u) = 0, (1.1) ?t ?xwhere u = (u1, ···,un)T is the unknown vector function of (t,x) and A(u) is an n×n matrixwith suitably smooth elements aij(u) (i,j = 1, ···,n). By the de?nition …     

带有非紧条件的拟线性Schrodinger-Poisson系统非平凡解的存在性

本文研究了如下带有非紧条件的拟线性Schrodinger-Poisson系统{-△u+V(x)u+Фu+k/2u△u2=λ|u|^p-2u+f(u),x ∈R^3,-ΔФ=u^2,x∈R^3, 其中κ<0,λ>0,p≥12,f∈C(R,R),V∈C(R3,R).文中首先构造截断函数,利用集中紧性原理和逼近的方法,得到了截断后系统非平凡解的存在性;然后利用Moser迭代技巧,讨论上述系统非平凡解的存在性.     

关于P_(r,(2s-1))的奇优美标号

对于简单图G=〈V,E〉,如果存在一个映射f:V(G)→{0,1,2,…,2 |E|-1}满足1)对任意的u,v∈V,若u≠v,则(u)≠f(v);2)max{f(v)|v∈V}=2|E|-1;3)对任意的e_1,e_2∈E,若e_1≠e_2,则g(e_1)≠g(e_2),此处g(e)=|f(u)+f(v)|,e=uv;4){g(e)|e∈E}={1,3,5,…,2|E|-1},则称G是奇优美图,f称为G的奇优美标号.Gnanajoethi提出了一个猜想:每棵树都是奇优美的.证明了图P_(r,(2s-1)是奇优美图.     

POSITIVE PERIODIC SOLUTIONS OF FIRST AND SECOND ORDER ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS

In this paper the existence results of positive ω-periodic solutions are obtained forsecond order ordinary differential equation-u"(t)=f(t,u(t)) (t∈R), and also for firstorder ordinary differential equation u"(f)=f(t,u(t)) (t∈R), where f: R×R~ →Ris a continuous function which is ω-periodic in t. The discussion is based on the fixedpoint index theory in cones.     

一类滞后差分方程解的渐近性

考虑时滞差分方程xn－xn-1＝F（－f（xn）＋g（xn－k）），这里k是正整数，F，f，g是R→R的连续函数，F和f在R上单调增加，且对所有的u≠0，uF（u）＞0.我们证明了如果对所有的y∈R，有f（y）≥g（y）（f（y）≤g（y）），则方程的每个解趋于一个常数或－∞（∞）．进一步，如果对所有的y∈R，有f（y）≡g（y）；则方程的每个解当n→∞时趋于常数．     

一类带扰动的非线性椭圆型方程组无穷多弱解的存在性

本文在一定条件讨论了如下一类带扰动项,且被两个Laplacian算子控制的非线性椭圆方程Dirichlet问题无穷多弱解的存在性.（-△u=∣u∣α-1∣υ∣β＋1u＋f,x∈Ω,-△υ=∣u∣α＋1∣υ∣β-1υ＋g,x∈Ω,u（x）＋ υ（x）=0,x∈（e）Ω,）其中-△u：=div（▽u）,（u,υ）∈E：=H10（Ω）× H10（Ω）,（f,g）属于E的对偶空间.     

一类非线性椭圆边值问题解的存在性

目前 ,对 s——拉普拉斯算子△s的研究是较为活跃的数学课题 .原因在于算子 -△s与许多物理现象有关 .比如 :反射扩散问题 ,石油提取问题等等 .基于此因 ,在文 [3]的基础上 ,我们将继续研究以下非线性边值问题在 Ls(Ω) ,( 1 2 nn+1 )中解的存在条件 .-△su +g( x,u) =f几乎处处在Ω中-〈 ,| u|s- 2 u〉 =0几乎处处在Γ上其中 f∈Ls( Ω)给定 ,Ω Rn( n 1 ) ,△su=div( | u|s- 2 u) ,g∶Ω× R→ R满足 Caratheodory条件 .本文把文 [3]关于非线性边值问题 @在 Lp( Ω) ( 2 p<+∞ )空间中解的存在性的研究推广到 Ls( Ω) ( 1 2 nn+1 )空间中 .     

Existence and Uniqueness of Radial Solutions of Quasilinear Equations in a Ball

We consider the boundary value problem for the quasilinear equation div(A(|Du|)Du) + f(u) = 0, u > 0, x ∈ B_R(0), u|_{∂B_R(0)} = 0, where A and f are continuous functions in (0, ∞) and f is positive in (0, 1), f(1) = 0. We prove that (1) if f is strictly decreasing, the problem has a unique classical radial solution for any real number R > 0; (2) if f is not monotonous, the problem has at least one classical radial solution for some R > 0 large enough.     

一类非线性m-点边值问题正解的存在性

设α∈C[0,1],b∈C([0,1],(-∞,0)).设φ(t)为线性边值问题 u″+a(t)u′+b(t)u=0, u′(0)=0,u(1)=1的唯一正解.本文研究非线性二阶常微分方程m-点边值问题 u″+a(t)u′+b(t)u+h(t)f(u)=0, u′(0)=0,u(1)-sum from i=1 to(m-2)((a_i)u(ξ_i))=0正解的存在性.其中ξ_i∈(0,1),a_i∈(0,∞)为满足∑_(i=1)~(m-2)a_iφ_1(ξ_i)<1的常数,i∈{1,…,m-2}.通过运用锥上的不动点定理,在f超线性增长或次线性增长的前提下证明了正解的存在性结果.     

非线性扩散方程静态解的稳定性

在本文中我们考虑下列非线性扩散方程在时间充分长时的性态u_t=(φ(u))_xx+φ(u),(x∈R,t∈R+=(0,+∞))其中函数φ(u)和φ(u)允许此方程具有行波解.首先我们给出该方程柯西问题的广义解的存在性、唯一性和一些比较原理.然后给定φ(u)的某些条件,我们证明了一些阀值效应.由这些结果我们可以看到在这些假设条件下,静态解u=a稳定的,而u=0或u=1是不稳定的,等等.     

THE （u＋К）-ORBIT OF ESSENTIALLY NORMAL OPERATORS AND COMPACT PERTURBATIONS OF STRONGLY IRREDUCIBLE OPERATORS

Let Н be a complex,separable,infinite dimensional Hilbert space,T∈L(Н),(U+κ)(T) denotes the (U+κ)-orbit of T,i.e.,(U+κ)(T)={R^-1 TR:R is invertible and of the form unitary plus compact}.Let Ω be an analytic and simply connected Cauchy domain in C and n∈N,A（Ω,n）denotes the class of operators,each of which satisfies (i) T is essentially normal;(ii)σ(T)=Ω^-,ρF（T）∩σ（T）=Ω;（iii）ind(λ-T)=-n,nul(λ-T)=0,(λ∈Ω）。it is proved that given T1,T2∈A(Ω,n）and c&gt;0,there exists a compact operator K with ||K||&lt;ε such that T1+K∈(u+κ)(T2),this result generalizes a result of P.S.Guinand and L.Marcoux[6,15],Furthermore,the authors give a character of the norm closure of (u+κ)(T),and prove that for each T∈А(Ω,n）,there exists a compact (SI) perturbation of T whose norm can be arbitrarily small.     

模的r-比较与r-幂比较

本文研究模的r-比较性和r-幂比较性,给出了r-比较性的新刻划,得到了模的r-幂比较结构与其自同态环的r-幂比较性间的关系,证明了如果模M为r-幂比较的则它的任意直和项也是r-幂比较的．对于可分置换环,给出了r-幂比较性与r-比较性间的联系．     

具快速增长非线性的定态Cahn-Hilliard方程解的遍历有限性

本文考虑具快速增长非线性的定态Ｃａｈｎ－Ｈｉｌｌｉａｒｄ方程的Ｎｅｕｍｍａｎ边值问题：－△（－△ｕ＋ｆ（ｕ））＝ｇ,１／｜Ω｜ｎｕｄｘ＝ａ证明了解的存在性和遍历有限性。     

带有阻尼项的偏泛函微分方程解的振动性

本文研究带有阻尼项的双曲型时滞偏微分方程 2 t2 u(x,t) +m(t) u t=a(t)△ u(x,t) +b(t)△ u(x,ρ(t) ) -q(t) f (u(x,σ(t) ) ,(x,t)∈ G≡Ω× R+ (1 )其中 ,R+=[0 ,+∞ ) ,Ω是一个具有逐段光滑边界的有界区域 .利用平均法和微分不等式方法得到方程 (1 )的若干新的振动准则 .     

抽象算子在偏微分方程中的应用(Ⅱ)

Ｔｈｅｏｒｅｍ１　Ｌｅｔｍ∈Ｎａｎｄｍ１,Ｐ（ｘ）ｂｅａｎａｒｂｉｔｒａｒｙｏｒｄｅｒｐａｒｔｉａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｏｐｅｒａ－ｔｏｒ．Ｔｈｅｎｆ（ｘ,ｔ）,φｊ（ｘ）∈Ｊ．（ＷｈｅｒｅＪｓｔａｎｄｆｏｒｔｈｅｓｅｔｏｆａｎａｌｙｔｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ）ｔ＋Ｐ（ｘ）ｍｕ＝ｆ（ｘ,ｔ）ｊｕｔｊｔ＝０＝φｊ（ｘ）　　ｘ∈Ｒｎ,ｔ∈Ｒ１ｊ＝０,１,２,…,ｍ－１．ｕ（ｘ,ｔ）＝∫ｔ０（ｔ－τ）ｍ－１（ｍ－１）！ｅ－（ｔ－τ）Ｐ（ｘ）ｆ（ｘ,τ）ｄτ＋ｅ－…     

Hölder continuous solutions for second order integro-differential equations in banach spaces

We study Hlder continuous solutions for the second order integro-differential equations with infinite delay （P1）: u′′（t）+cu′（t）+∫t-∞β（t-s）u′（s）ds+∫t-∞γ（t-s）u（s）ds = Au（t）-∫t-∞δ（t-s）Au（s）ds + f（t）on the line R, where 0 < α < 1, A is a closed operator in a complex Banach space X, c ∈ C is a constant, f ∈ C^α（R,X） and β,γ,δ∈L¹（R+）.Under suitable assumptions on the kernels β, γ and δ, we completely characterize the C^α- well-posedness of （P₁） by using operator-valued C^α-Fourier multipliers.     

一类新的魔术染色

借鉴于Kotzig和Rosa在1970年定义的边魔术全标号,我们给具有p个顶点和q条边的图G定义了一个新的染色标号,叫作k-魔术染色f,其中f是一一映射V（G）∪E（G）→{1,2,…,p＋q},使得任何边uv∈E（G）满足f（u）＋f（v）=k＋f（uv）,并得到超级k-魔术染色的概念.我们得到了一些具有k-魔术染色或超级k-魔术染色图的性质以及构造这些图的方法.最后,我们猜测所有的树具有一个超级k-魔术染色.     

一个山路引理的应用

本文主要考虑如下形式的Dirichlet问题-△u(x)=f(x,u),x∈Ω,∈H01(Ω),其中f(x,t)∈C(Ω×R),f(x,t)/t关于t单调不减,并且当t∈R时关于x∈Ω一致趋向于某个L∞函数q(x)(此时,称f(x,t)关于t在无穷远处是渐近线性的).显然,在该条件下常用的Ambrosetti-Rabinowitz型条件,即关于所有的|s|>M和x∈Ω,0<θF(x,s)2,M>0为常数, F(x,s)=∫0s f(x,t)dt. 众所周知,条件(AR)在山路引理的应用中起着非常重要的作用.本文通过应用一种改进了的山路引理在没有条件(AR)的情况下来证明上面Dirichlet问题(P)也有正解存在。此方法也适用于f(x,t)关于t在无穷远处是超线性,即q(x)≡+∞的情形.