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众所周知,立体几何是一门以探究"空间线面平行垂直关系"为主要内容的学科,而转化与化归的思想又是立体几何的核心思想方法.比如:空间线线垂直、线面垂直、面面垂直关系的相互转化;角、距离、体积的计算转化为空间线面垂直关系的讨论;角、距离、体积的计算转化为平面法向量的直接应用,等等.实践表明,以"基本图形"为载体,深入探究它们的内在本质,将是增强立体几何复习有效性的一条可行的途径. 相似文献
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1 考点简析本部分内容为立体几何课本第一章的前三节 .对学生来说它属于高中的起始内容 ,在高考中这部分内容是热点所在 ,也是平时学习立体几何较困难的部分 .对于“平面”这节 ,主要要求掌握以公理形式表述的三个基本性质及其应用 .尽管在高考中很少单独命题考查有关内容 ,但它是空间元素的各种位置关系判断与论证的基础 ,因此必须牢固掌握 .对于“空间线面位置关系的判断” ,主要要求掌握空间两条直线 ,直线与平面的位置关系 (特别是平行和垂直关系 ) ,要能够画出上述各种位置关系的图形 ,能够根据图形想象出它们的位置关系 ,能利用有关… 相似文献
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一、问题提出在高中数学教学中,常常用向量法解决立体几何问题,比如用平面的法向量去求二面角的大小、线面角、空间距离,去证明线线关系、线面关系等.但是,大部分学生在计算法向量时常常算错,导致立体几何题严重失分.本文试图用高等解析几何中的平面方程及法向量知识来总结几类特殊的平面的法向量的求法,从而使学生少犯计算错误,大大提高计算的正确率. 相似文献
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立体几何中的空间距离(指点线距离,点面距离,线面距离,异面直线距离及平行平面距离;下同)是用数量刻划点、线、面的空间位置关系,也是空间垂直关系的运用和拓展,在立体几何中有着重要的地位.由于空间距离涉及到诸多的线与线,线与面、面与面的垂直关系,求空间距离成为了学习几何的难点.笔者在教学实践中,体会到用向量恰好能避免这一难点,归纳出空间距离的统一向量公式:d=|n0·p|=|n·p||n|,其中p为两个图形任意两点的连线向量,n0为平面(或直线)单位法向量,n为平面(或直线)法向量.1证明下面分四种情况说明.(Ⅰ)点到直线距离:如图1,n为l的法向… 相似文献
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立体几何中的空间距离(指点线距离,点面距离,线面距离,异面直线距离及平行平面距离;下同)是用数量刻划点、线、面的空间位置关系,也是空间垂直关系的运用和拓展,在立体几何中有着重要的地位,由于空间距离涉及到诸多的线与线,线与面、面与面的垂直关系, 相似文献
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(接第4期)
2.4 连结顶点、棱的中点的直线与梯形平面互相垂直
在正方体的六组线面垂直关系中,"连结顶点、棱的中点的直线与梯形平面互相垂直"是较为基本的一组线面垂直关系,学生掌握起来并不十分困难.历年高考试题中,以这一组线面垂直关系为背景的立体几何题,对学生的空间想象能力提出了一定的要求. 相似文献
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一个基本图形,两个二面角公式351100福建省莆田中山中学陈天雄《立体几何》(必修)P.27图1—32,亦即P117题3的图形(如图1),是一个具有广泛应用的重要的基本图形,前者揭示斜线与平面所成的角的最小性,后者给出了线线角、线面角的关系式:(其中... 相似文献
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北京市西城区高三数学备课组 《数学通报》1985,(2)
一、立体几何教学的主要目的是形成学生的空间观念、培养学生的空间想像能力、并掌握空间图形的重要性质,因此除了要揭露教材的内在联系,对线线、线面、面面的位置关系以及柱、锥、台、球的性质进行归纳总结、对比分析外,还要注意以下的问题: 1.既要充分利用平面几何又要注意空间图形和平面图形的区别,由于空间图形与平面 相似文献
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空间图形变式指对图形的分割、补全、折叠、展开等变形,对图形平移、旋转、投影、添加辅助线面、复杂图形简单化,非标准图形标准化的变形处理.在立体几何的教学中,有意识地强化图形变式,有利于学生形成空间观念、深化概念理解、优化解题过程、发散学生思维,从而进一步提高学生空间想象能力和逻辑推理能力.1.图形变式,强化空间观念,引导几何入门立体几何入门是高中数学所面临的问题.学生由于受平面几何思维定势影响,直观图“立”不起来,妨碍空间观念形成.这给结合直观图进行推理判断带来困难.因此在教学中强化空间图形的变式… 相似文献
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立体几何中的折叠问题,对一般中学的多数学生来说,都是一个难点,特别是折叠后如何作辅助图形,更是难中之难那么,有无不作辅助图形的解法呢?有!只要注意高中立体几何全一册P117第3题的结果及其导出式即可.如图IAB和平面1所成的角是OI,AC在a内,且和AB的射影AB”成角0。,设<ABC—0.则我们在AB上取点P,作PO上AB’于O,再作OD上AC于D,连PD,证明了公式(1)此公式中,8为线线角,若a斤AC,则B为异面直线a与AB所成角由平面ABB”上a知.OI、0,均为线面角.若在图1中令/APO一中l,LAOD一中2,ZApD一中.则中l… 相似文献
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一、线面平行证明的重要性1.《新课程标准》的要求新课标注重培养和发展学生的空间想象能力,推理论证能力,使学生感受、体验从具体到抽象,从整体到局部的一般科学方法.线面平行的判定作为学习平行垂直关系的入门内容,其重要性不言而喻.通过对线面平行判定的研究,学生能更好地理解空间点、线、面的位置关系,学会用图形语言,符号语言规范地表达空间点、线、面的位置关系,体会到立体几何证明过程中的严 相似文献
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学习了立体几何的基本知识后,不妨研究一下平面几何与立体几何之间的联系.平面几何中的很多性质都可以类比推广到立体几何中去.比如:平面几何中的三角形类比到立体几何中的几何体是四面体(或称三棱锥),因为三角形是平面图形中边数最少的多边形,而四面体则是空间中面数最少的多面体.我们来看一看三角形有哪些性质可以类比到空间中去. 性质1 平面上任意三角形ABC都存在外接圆;外接圆的圆心是三边垂直平分线的交 相似文献
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空间向量的引入,有效降低了立体几何问题的思维难度,使有关问题的求解程序化.高考对立体几何的考查,侧重于位置关系与数量关系,而数量关系中的"距离"问题主要有:两点间距离;点线距离;点面距离;线线(异面直线)距离;平行线面的距离;平行的面面距离等,其中,两点之间距离、点线的距离易求,线面距离、面面距离都可转化为点面距离,本文例析借助空间向量,快速求解立体几何中的两种距离:异面直线之间的距离和点到平面的距离. 相似文献