解题后应反思

我国著名数学家苏步青教授曾经说过:“学习数学,要多做习题,边做边思考,先知其然,然后弄清所以然.”这里所说的“知其然”是指要知道答案是怎样来的;“所以然”是指解题后要进行反思,一思这道题为什么要这样解;二思这道题还有没有其它解法;三思这道题的变化形式;四思用这道题可以解决其它哪些问题.这就充分地说明了解题后反思的重要性.一、反思一题多解不少数学问题具有灵活多样的解法,积极寻求解题的多种途径,促进学生对问题有更深层次的理解,以拓展学生的发散性思维,增强学生不断创新的意识.例1已知a,b为实数,求证:方程(x-a)(x-a-b)=1的两…     

对数学高考题中新概念题的分析

所谓“新概念题”是从教材中引申一些新的概念、符号,要求学生运用所给的新概念或符号作一步的运算、分析、推理来解决问题,需要学生有较强的阅读理解能力、知识迁移能力及综合应用知识的能力.新概念题既能考查学生的运算能力、逻辑推理能力,也能考查学生分析、解决问题的能力以及独立获取数学知识的能力,符合“能力立意”的命题思想.另外新概念题还能反映学生进一步学习的潜能,体现了高考的选拔功能.     

“动态”立体几何题初探

本文所指的“动态”立体几何题 ,是指立体几何题中除了固定不变的线线、线面、面面关系外 ,渗透了一些“动态”的点、线、面元素 ,给静态的立体几何题赋予了活力 ,题意更新颖 ,同时 ,由于“动态”的存在 ,也使立体几何题更趋灵活 ,加强了对学生空间想象能力的考查 .　　一、截面问题截面问题是立体几何题中的一类比较常见的题型 ,由于截面的“动态”性 ,使截得的结果也具有一定的可变性 .【例 1】　用一个平面去截正方体 ,所得的截面不可能是 :(　　 )A .六边形　B .菱形　C .梯形D .直角三角形　　　　答 :D【例 2】　已知正三棱柱A1 B1…     

基于“一题一课”视角的高三一轮复习课教学策略

本文以“直线与椭圆的位置关系”复习课教学为例,从“研究初置,思路铺垫”“一题多问,纵横联系”“一题多变,开拓思维”“逐层递进,探究本质”四个方面阐述了如何在高三一轮复习课中运用“一题一课”的教学方式提高课堂效率,以及如何在复习课教学中提升学生的数学核心素养.     

一题多解对初中学生解题思维能力的培养

一题多解是培养学生解题思给能力的有效手段,可以帮助学生养成良好思维习惯,为后续的数学学习打下扎实的基础.本文中以“45°角的处理”为例,详细分析了一题多解对学生解题思维能力的培养.     

导引审题思维 培养解题能力——圆锥曲线综合题解题思路的生成

在数学课上,很多学生存在这样的情形:在课堂上听懂教师讲的课并不难,仿照例题解几道题也完全可以,但让他们要用学过的知识去解决一个新的问题就不是轻而易举的了.这就是学生常常出现“一听就懂,一过就忘,一做就错”的现象.造成这种现象的一个主要原因是老师在讲解题目时忽视对学生审题能力的培养,导致学生在审题时不能抓住题目的“题眼”所在.因此教师要讲授的应该是审题突破口的寻找,即“为什么这么解?思     

解析2013年高考立体几何题的创新性

2013年高考中的一些构思精巧、新颖别致、极富思考性和挑战性的立体几何创新题频频出现,它们充当着“把关题”的重要角色,具有很好的区分和选拔功能,是考查学生数学能力和素养的极好素材,值得认真研究.下面精选几例创新题加以剖析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.     

“一题一课”高三数学复习教学范式的实践研究

“一题一课”是微专题复习的一种形式,兼具自身的定位功能和新高考导向的双重价值,它以“精选根题,注重拓展,合理追问”为基本特点,从一个经典的数学问题或模型出发,通过不断变式、变换问题呈现方式,以问题串的形式引导学生循序渐进地开展探究式学习.本文结合具体案例,从“一题一课”的价值及认识、如何开展、实施建议等方面进行详细的阐述.     

“嵌入式每日一题”的功能及教学价值

本文结合具体案例介绍“嵌入式每日一题”的功能及教学价值,把“每日一题”实践嵌入课堂教学的课前(自主学习、承前启后)、课中(新知探究、动手实践)和课后(拓展延伸、思考论证),把课堂真正还给学生,让学生在解题中重构知识体系,改变学习方式,提升思维品质,从而提高学生的综合素养.     

一题多解到多题一解——2021年全国新高考Ⅰ卷19题有感

“一题多解”和“多题一解”是高中数学课堂解题教学常用策略,追求“变”与“不变”,引导学生抓住问题核心,有利于培养学生的发散思维,提高学生的解题能力,以实现学生的综合发展.     

教材中两道例习题的组合探究

将课本例习题进行有效的“组合”及“拓展”,挖掘隐含在问题内部的研究性材料进行探索与开发,既能让学生真正掌握所涉及内容又有利于其探究能力的培养,也是提高教师处理教材能力的有效途径.人教版高中教材第一册(上)(必修)P128例4及P129习题3.5第7题:1)已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,求证:a2,a8,a5成等差数列.2)已知{an}是等比数列,Sn是其前n项的和,a1,a7,a4成等差数列,求证:2S3,S6,S12-S6成等比数列.这样两道看似普通的例习题却蕴涵着丰富的教学功能,笔者在教学中从这两道题出发,引导学生开展了一次数学探究活动.…     

领异标新二月花——2010年北京市中考数学第25题赏析

“删繁就简三秋树,领异标新二月花”,这是清代著名画家郑板桥的一幅书斋联,意思是说画画要以最简练的笔墨表现出最丰富的内容,创造与众不同的新格调.其实,做任何事都应学习画家郑板桥画画的风格,要有创新意识,中考题的命制也不例外.2010年北京市中考数学第25题就有“与众不同的新格调”:此题以几何图形的基本特征为背景,考查了学生对“图形与证明”、“尺规作图”的理解,同时也将科学研究问题的方法和解题思路向学生做了展示,可谓是“标异领新”,不失为一道优秀的中考压轴题.本文针对此题予以赏析,供读者参考.     

用活教材例习题培养学生创新精神

中共中央、国务院《关于深化教育改革,全面推进素质教育的决定》明确提出,要“以培养学生创新精神和实践能力为重点”实施素质教育.实施素质教育的主阵地在课堂,同样,培养学生的创新精神也应抓住这一主阵地.在数学教学中,对学生各种能力的培养,很大程度上是通过例题、习题的讲解和练习来体现并完成的.因此充分利用这些例(习)题,用活这些例(习)题,深入挖掘它们的潜在教学功能,让学生在获得数学知识成果的同时,发展思维能力,培养创新精神,这是我们数学教师的重要职责.本文结合解析几何的例(习)题教学,谈谈自己在数学教学中培养学生创新精神的…     

解读试题 拓展思维 提升能力——对2016年高考浙江卷理科第17题的“说题”

“说题”是近年来新兴的一项教研活动,是指教师在精心做题的基础上,阐述对试题解答时所采用的思维方式、解题策略和推理依据,并通过归纳、概括,总结出经验性解题规律,通过“做题、想题、改题、编题、说题”等一系列活动,将教师的“教”、学生的“学”与研究“考试命题”三者结合起来.开展说题活动能促进教师加强对试题的研究,把握考题的命题趋势与方向,提高课堂教学的针对性和有效性.笔者以2016年高考浙江卷理科第17题为例,论述如何“说题”.     

充分发挥课本“四题”的教学功能

数学课程的任务是向青少年传授最基本的数学知识、技能，培养分析问题和解决问题的能力，形成良好的个性品质．其中，技能的传授和能力的培养主要就是靠课本中的例题、练习题、习题及复习参考题（简称“四题”）．翻开每一本中学数学课本都发现，“四题”所占篇幅差不多是全书的，可见“四题”的功能在课本中的重要性．下面结合自已的实践与研究，就如何运用课本“四题”进行教学谈点个人做法．1充分通用的题的牧学功能高中数学教材中例题的第一功能就是帮助学生理解抽象的数学知识，使学生的认识通过“从抽象到具体”而产生一次飞跃．第二…     

举一反三拓视界妙不可言育能力——一道例题的教学过程实录与反思

美国著名数学教育家波利亚说:“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不复杂的题目,去帮助学生挖掘问题的各个方面,使得通过这道题,就好像通过一道门户,把学生引入一个完整的理论领域.”据此笔者认为:解决数学例题教学中存在的“懂而不会”现象,构建例题教学高效课堂,首先要选择能“牵一发而动全身”的题目,其次是教学中要让学生自己从中找到解题方法与规律,更要让学生学会自己对问题进行反思,掌握探究变式拓展的方法,以达到解一题,通一类,带一串的目的.本文结合笔者执教的高三数学复习课“解析几何中的定点定值问题”,谈谈我的一些教学体会.     

“题组教学法”的应用例析

“题组教学法”是指在课堂教学中教师依据学生的认知习惯,选取一组科学、合理的数学问题进行课堂教学的方法.“题组教学法”以问题进行导入激发学生的求知欲,以系列问题帮助学生建构知识体系,完善认知结构.本文中从题组展示、探究交流、讨论辨析、评价总结四个方面探讨“题组教学法”的具体教学策略.     

在习题课教学中培养学生发散思维能力

发散思维 (求异思维 )是一种创造性思维 ,其本质特征是思维的多向性 ,表现在对已知信息进行多方向、多角度、多层次去分析思考、析取和重组信息 ,使思维不恪守常规、不拘于常法、不局限于某一固定的模式 ,而是善于开拓、变异并提出新问题 ,去从多种途径寻求问题解答的一种思维方式 .在数学习题的教学中 ,我经常采用 :“一题多解”、“一题多探”、“一题多变”、“一题多用”四种模式培养学生的发散思维能力和创新精神 .1　在“一题多解”中培养发散思维的灵活性对于一道数学题 ,往往由于审视的方向不同 ,而得到不同的解题方法 .在习题课教…     

“题组诱导复习法”一例

“题组诱导复习法”主要是通过题组把教学的重心从教师转移到学生。通过教师的启发诱导,分析解题思路,使学生悟其原理,明其方法,晓其变化。“题组”的选题必须注意针对性、典型性、灵活性和变通性:教师点拨的适时,启发的恰当是上好课的关键。在教学中,我们以启发式为主线,通过“启”、“讲”、“诱”、“练”、“议”相结合的五步教学法,完成整个复习教学的任务。下面是我们的“一元二次方程”复习课的教案。教学目的:使学生能系统的掌握一元二次方程的各种基本解法,突出各种解法的适用范围。教学重点和难点。重点:一元二次方程首项系数不为零。难点:一元二次方程有实根,必须判别式△≥0. 教学过程:     

一道教材习题引发的高三一轮复习“一题一课”

本文是基于湘教版数学选择性必修一的3.3的一道习题引发的一堂高三数学一轮复习课的“一题一课”的课堂教学研讨,内容由抛物线有关张直角、直线与抛物线的定点延伸到圆锥曲线,体现同一类问题的“数学方法知识论”,旨在引导学生把握数学本质,体验数学活动,积累经验,从对高中圆锥曲线类型题的“望题生畏”到“有迹可循,有路可走”,以达到“由一题,会一类,通一片”的课堂复习教学效果.