铸题成"模"以"模"解题

笛卡儿说:"我所解决的每一个问题都将成为一个范例,以用于解决其它问题."其实在中学数学中有许多含有较多信息量的基本图形、分式及解题思想方法,在解决问题时经反复运用,使得它们之间的联结得以加强,从而形成一个个知识模块.这些知识模块再经过反复运用,从显意识不同程度地转入潜意识贮存在记忆系统中,当遇到相似条件或图形时,便能迅速联想起与之相应的知识模块,从而敏锐地进行识别、分析,形成对问题的综     

以"一元二次方程"为载体的"四阶段"教研案例

1 问题的提出 初中段实施新课程已有几年的历史.尽管广大初中数学教师通过观念"轰炸"式培训,对<课程标准>所倡导的观念有了一定程度的理解,课堂教学也出现了崭新的面貌,令昔日沉闷的课堂浸透着苑如江南水乡的清新气息.     

数学课堂教学以"活"为贵

怎样使课堂教学“活”起来、“动”起来呢 ?我认为 ,教师要从“独奏者”过渡到“伴奏者”的角色 ,教学中要敢于“放”,让学生动脑、动口、动手 ,主动积极地学 .课本让学生看 ,概念让学生抽 ,思路让学生讲 ,疑难让学生议 ,规律让学生找 ,结论让学生得 ,错误让学生纠 ,小结让学生做 .让学生勇于发表自己的不同见解 ,敢于提出质疑 ,实实在在地还学生以主体地位 .1　“活”引入 ,吸引学生的注意力兴趣是最好的老师 ,是学生学习的强大动力 ,是提高教学质量的重要因素 .要想提高积极性 ,使学生情感活跃起来 ,教学的引入就要注意趣味性 .如在学习“…     

以"日历"为背景的中考题

当挂历映入你眼帘的时候,你是否想到其中隐含着一些数学规律?而中考命题专家却以犀利目光看穿了其中奥秘,酿制了以"月历"为背景的中考试题来测试同学们观察、探索猜想、发现数学规律的能力.下面摘取几例与读者共赏.例1 (湖北黄岗市)在2004年6月的日历中(见下图1),(1)任意圈出一竖列相邻的三个数,设中间的一个为a,则用含a的代     

"演绎式"与"归纳式"的教学——以复数的开方为例

最近,笔者去听了一节数学示范课<复数的开方>,是一位数学特级教师讲的,大致流程是这样的: (1)通过(√3/2+(1/2)i)3=(cos(π/6)+isin(π/6))3=cos(π/2)+isin(π/2)=i引入复数的n次方根的定义:如果复数ω满足wn=z(n∈N,且n≥2,z=∈C),那么ω就叫做复数z的一个n次方根,接着就举了这样两个例子:(1+i)2=2i,所以1+i是2i的一个平方根;(√3/2+(1/2)i)3=i,所以√3/2+(1/2)i是i的一个立方根.     

谈课堂教学中"逻辑链"与"思维链"的契合——以"一元二次方程"的解法为例

众所周知,"学生是否存在深刻的思维活动"应作为评判一堂好课的核心标准.那么,教师如何执教,才能确保课堂教学中深刻思维活动的发生?特别是在新一轮课改大潮中,学生的各种学习方式(如尝试发现方式、数学实验方式、多向合作交流方式等)纷纷走进课堂的情势下,探讨这个问题就更有意义.     

数式同性,追求教学的"本心"--以"分式的加减"为例

2020年的一场疫情,让我们的学习有了诸多变化.在此期间,笔者受邀录制“分式的加减”教学微课,供学生网络学习.对于录制的微课,在授课前笔者精心设计、授课后反复思考,其间的收获颇丰,故撰文与读者交流.一、“分式的加减”教学分析“分式的加减”这节课是苏科版教材八年级下册第十章“分式”的第三节“分式的加减”的内容分式是代数式的重要组成部分.     

一道以"角谷猜想"为文化背景的高考试题

近年高考数学试题中经常出现一些以数学文化为背景的创新试题,它们多数以问题为中心,将数学知识、原理和方法融于一体,突出对数学思想方法的考查,强调数学的文化价值.蕴含浓厚数学文化气息的高考试题的出现,不仅给高考数学试题的命制注入了新鲜的血液,而且为高中数学教学提供了鲜活的素材,有力地推动着素质教育的全面开展.     

谈谈"高观点下的初等数学"——以基础代数学为例

<正>关于"初等数学"与"高等数学"的关系,有人认为,"初等数学"是关于常量的数学,"高等数学"是关于变量的数学;也有人说,"高等数学"是"初等数学"的升华.关于这一关系,我们在长期的教学实践中形成了一个似乎更具"可触摸性"的认识:"初等数学"里的每件事情都不过是"高等数学"里的某一数学系统理论中的某一事实在某一具体的该系统中的具体表     

代数观点下的"GX"教科书编写研究——以方程为例

方程是义务教育阶段数学教学的基本内容之一.对于初中阶段方程的内容要求是"能够根据具体的数量关系,列出方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型".[1]固然,通过用字母表示未知数,方程表现为数量之间(已知或未知)的关系,本身就是一个数学模型,学生通过方程的学习体会数学建模的基本思想,是初中方程教学的一个重要目标,同时,我们还应该看到,方程也是一个问题解决的过程,即是"由已知的数量计算未知的数量,由已知的前提推证未知的结论.这种计算或推理的问题,是科学的基本任务,也是方程的基本内容".[2]因而,在初中方程的教学中将代数推理适当地加以应用是培养学生代数思维能力的一个有益的尝试.     

以"求公因数与最大公因数"为例谈问题解决教学

一、问题解决教学的意义 　　为了培养社会发展需要的高素质人才,要求数学教学应根据具体的教学内容,从学生实际出发,创设有助于学生自主学习的间题情境,引导学生通过实践、思考、探索、交流等,获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验,促使学生主动地、富有个性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力.……     

以"再创造"的新课程观构建"三维"开放复习课--引导学生设计问题的开放性教学研究

《全日制义务教育数学课程标准(实验搞)》指出:“义务教育阶段的数学课程,其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展.”并指出:“学生是学习的主体,所有的数学知识只有     

精准目标引领,精准测评落实——以浙教版教材"1.3.1解直角三角形"为例

一、学教精准目标通过本节课的学习,学生能理解直角三角形的边角关系,并能运用这些关系解直角三角形,同时解决与之相关的实际问题.精准目标1:通过问题1、2、3的分析,100%的学生能理清直角三角形中两个锐角、三条边等五个元素之间的关系.精准目标2:通过归纳问题1,2,3的共同属性,100%的学生能弄清楚解直角三角形就是要求出三角形中所有的边和角.     

"精确到"与"精确度"

新教材引入了二分法求函数的近似值,这就涉及到近似计算中的两个概念:"精确到"与"精确度".教材上用的是精确度,一般如精确度为0.1,是指函数f(x)在区间[a,b]上,有f(a)·f(b)<0,则在(a,b)上存在零点,如∣a-b∣<0.1,在区间上任取一点,包括两个端点,其精确度即为0.1.而"精确到",以精确到0.1为例,即我们平常所说的精确到小数点后一位,是指与精确值的误差不超过±0.05.