漫谈集合

＂集合＂是每一个高一学生碰到的第一个数学概念,集合是什么？集合有什么作用？集合像空气一样无所不在,像空气一样无比重要,像空气一样极为平凡,它又像空气一样,抓不住,摸不着.那它是一个什么概念呢？集合是一个不能给出明确定义的概念,它太基本了,就好比几何中的＂点＂、＂线＂、＂面＂一样,不能用更加基本的东西来定义它,只能用它去...     

集合概念导学

集合是中学数学中一个重要的基本概念,要真正掌握集合的概念并能正确地运用它,笔者认为应从以下几个方面着手. 一、理解集合元素的性质课本指出:“一般地,某些指定的对象集在     

集合与函数概念

1.本单元重、难点分析本单元的重点:理解集合的概念以及集合间的关系,会进行集合的子、交、并、补等运算;理解函数的概念,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数,掌握函数的单调性、奇偶性的定义及     

集合概念的扩张与完善

从集合概念的内涵出发,剖析了单值集——Cantor集合、Fuzzy集合、Rough集合、可拓集合概念的内涵;剖析了复值集——Grey集合、未确知集合、Vague集合、泛灰(UG)集合和广义泛灰(GUG)集合的内涵;从而得出广义泛灰集合是内涵最深的集合概念;它具有极强的描述能力,可以描述客观存在的一切现象,故又是外延最广的集合概念.     

集合的概念与运算

集合是数学中的重要概念之一,在中学数学竞赛中,许多本质上属于代数、几何、数论、组合的问题都可以用集合的观点和方法来解决,局部与整体的观点是其思想实质.一般地,某些指定的对象集中在一起就成为一个集合,集合中的每个对象叫做这个集合的元素.常用描述法表示集合,S={x|x具有性质P}表示所有具有性质P的对象组成的集合S.集合的运算中,除了交、并运算外,还有补运算和差运算.对于A、B两个集合,由所有属于A但不属于B的元素构成的集合称为A关于B的差集,记作A\B,即A\B={x|x∈A,且x B}关于集合的运算满足如下关系式:(1)交换律:A∩B=B∩A…     

判断两集合相等的常用方法

两集合相等是用子集的概念来定义的,即“若A B,且B A,则A=B”.因此要证明两集合相等,就是要证明两集合互为子集.关于两集合相等的证明,我国高中数学教学大纲没有提出明确的要求,于是就有人认为两集合相等的概念可以淡化.笔者认为,这种理解是片面的.其实,集合的化简过程就是不断     

有限集合与数列极限的定义

极限理论是微积分学的理论基础,而数列极限是其中最基础也是最重要的一个部分,准确深入理解数列极限的概念对微积分的学习具有重要作用.本文用集合给出数列极限的另一个定义,它与数列极限的ε-N定义等价,其应用可以使数列极限的验证过程的逻辑关系更为清晰.     

集合与子集

集合是数学中的一个不定义的概念，它是现代数学的基础．从某种意义上讲，数学的各个分支就是建立在各种满足特定条件的集合之上的．因此，充分认识集合的概念和性质，有助于加深对数学本质的理解．     

集合的概念与运算

集合是数学中的重要概念之一，在中学数学竞赛中，许多本质上属于代数、几何、数论、组合的问题都可以用集合的观点和方法来解决，局部与整体的观点是其思想实质．     

从普通集合到L—模糊集的扩充

在实数理论中,可以用一个有理数的退缩闭区间套的等价类来定义一个实数,并通过有理数的运算来引出实数的运算,从而完成从有理数域到实数域的扩充。与此类似,本文将用一个 L—集合套的等价类来定义一个 L—模糊集,通过普通集合论中集合的序关系与集合的运算来引出 L—模糊集的序关系与 L—模糊集的运算,并且通过普通集合的特征函数来定义 L—集合套与 L—模糊集的隶属函数,从而完成从普通集合到 L—模糊集的扩充。在(L,≤)中,我们不要求偏序≤是线性序。     

浅谈中学代数中代数运算概念的教学

代数运算是近代算学中一个很重要的概念。下面是它的一个定义(不是函数观点的定义): 令M是一个集合,这个集合至少含有一个元素。若是有一个确定的法则,通过它对于集合M中一对有次序的元素a与b,能够得到集合M的一个确定的元素c与之对应,那么这个法则叫做集合M的一个代数运算。     

话说数学概念的定义和分类

一般的数学概念是用定义来表示的.新的概念必须定义它,也就是利用原数学概念,再用“每一个”,“所有”,“存在”“不”“和”“或”“如果……那么……”,“当且仅当”等等来定义它,如定义合数为除1和本身外至少含有一个因数的自然数,这里是用了自然数和因数这两个已知概念来定义的. 定义里不能引用尚未定义的新概念,如用一条直线对另一条直线的斜率量来定义角是     

基于APOS理论的集合概念教学设计

集合是高中数学学习的基础，也是高中数学学习的工具.对于刚从初中升到高一的学生而言，面对集合这一抽象的概念，往往理解不透.APOS理论是一种建构主义学习理论，它认为学生学习数学概念的过程是一个建构的过程，分为操作、过程、对象、图式这四个阶段.在APOS理论的指导下，以“集合”为例，进行四个阶段的教学设计.     

集合与函数概念

1．本单元重、难点分析本单元的重点是：集合的含义与表示方法,集合间的包含与相等关系,子集、交集、并集、补集、全集的概念,集合的基本运算,掌握有关的术语和符号,会用集合语言表达数学对象或数学内容;用集合与对应的语言刻画函数概念,函数概念的理解,     

集合问题应掌握的知识要点

集合是数学中的最基本概念 ,它已渗透到自然科学的各个领域 ,应用十分广泛 .为了帮助同学们正确理解集合的有关概念 ,弄懂集合的各个概念的涵义和相互之间的区别与联系 ,能够准确运用集合的术语、符号和运算解决有关问题 ,为今后的数学学习作好铺垫 ,特归纳知识要点如下 .1)集合是一个原始不能定义的概念 ,集合的元素具有确定性、互异性和无序性 .确定性是对某一集合来说 ,任一对象或者是该集合的元素 ,或者不是该集合的元素 ,二者必具其一 .如“个子较高的学生的全体”就不能构成集合 ,因为“个子较高”并不是一个明确的标准 ,无法作出判断…     

集合与简易逻辑

1　概要集合与简易逻辑是描述数学问题的语言 ,研究数学问题的工具 .与集合有关的问题主要有 :1)对我们所研究的问题 ,如何用集合来表示 ?2 )如何判断一个对象属于我们所讨论的集合 ?3)如何判断两个集合之间的关系 ?4 )如何求集合的交、并、补 ,它们的实际意义是什么 ?关于简易逻辑 ,我们要研究的问题包括 :1)如何运用逻辑联结词 ,把几个简单命题构造成复合命题 ?反之 ,如何把一个复合命题分解为几个简单命题 ?2 )怎样根据简单命题的真假来判断一个复命题的真假 ?3)如何根据一个命题来构造它的逆命题、否命题和逆否命题 ?4 )如何在一个命题…     

集合的联想

在高中数学中 ,我们首先学到“集合” .为什么要研究集合 ?事实表明 ,它是数学的基础 ,所有数学知识 ,都可以用集合构建出来 ,任何数学问题 ,都可以用集合语言加以表达 .可对我们中学生来说 ,怎样认识这一点 ?一个不错的办法 ,就是从集合出发 ,以思想、方法、应用等为线索 ,进行联想 ,使中学数学的有关内容 (及其某些拓广 )结成以集合为纽带的“互联网” .下面举例说明 .1　数学的辨析功能数学是一种精确的科学语言 ,对模棱两可的概念论题 ,有极强的辨析功能 ,这点在“集合”中 ,表现尤为突出 .拿战国时代公孙龙学派的“白马非马”论题来说 …     

对于“集合”,我们应该掌握些什么?

集合是数学的基础知识 ,学习它 ,可以使我们更好地理解数学中出现的集合语言 ,能更简捷地用集合的语言表述数学问题 ,用集合的观点去研究、处理数学问题 .那么 ,对于“集合”这部分内容 ,我们应该掌握些什么呢 ?第一 ,正确理解集合的概念、掌握元素与集合、集合与集合间的基本关系是学好集合乃至学好高中数学的第一步 .以下知识点是必须深刻理解并熟练掌握的 :1 )集合、空集、全集的概念 .集合是一个原始的数学概念 ,要用心体验 ,特别要注意集合的“三性” :①确定性 .指集合中的元素是确定的 .如“很小的数的全体”就不能视为集合 .②互异…     

正确认识集合间的包含关系

<正>高中数学的第一个重点内容是集合概念的理解和应用.如何正确认识集合之间的包含关系是集合这章学习的一个关键环节.教材在定义集合包含关系中可有以下几个等价说法:(1)若集合A中任意一个元素属于集合B;(2)     

新教材中集合概念的教学策略

使用新教材 ,必须研究新教材 ,分析新教材 ,根据新教材的编写意图 ,采用现代化的教学模式和学习方式去学习新教材 ,充分发挥新教材育人和智力开发的功能 .今以集合概念的内容为例 ,谈谈教学策略的选择与实施 .1　新旧对比 ,探讨新教材的编写意图翻开新旧教材 ,可以发现仅集合概念一节 ,教学内容的编写作了较大幅度的调整 .主要体现在以下几点 :(1)关于集合概念的描述 ,由原来的“每一组对象的全体形成一个集合” ,改为 :“一般地 ,某些指定的对象集在一起就成为一个集合” .新教材中的描述法 ,突出了“指定”和“集在一起”的字词 .这一改变…