Elasto‐plastic Hardening and Shakedown of Masonry Arch Joints

The behavior of joints made of sand–lime mortar, such as used in a wide variety of structures from ancient times through the early twentieth century, can be clearly distinguished from the behavior of joints made with hydraulic cement mortar. Experiments on confined mortar specimens have confirmed that the weaker and more ductile sand–lime mortar can be accurately modeled as a Drucker–Prager material with a compression cap and exponential hardening on the cap portion of the yield surface. Joints of sand–lime mortar subject to axial thrust and moment are found experimentally to yield under very small loads, and to follow a linear hardening rule beyond the yield point. This behavior can be replicated analytically using a Drucker–Prager constitutive law with exponential hardening. The yield surface and hardening function for an entire mortar joint are representable by Maier's theory of piecewise linear yield function and interacting yield planes. As a consequence, an arch jointed with sand–lime mortar is found to shake down under moving loads above the yield limit and below the collapse load. The shakedown behavior of a sand–lime mortar jointed masonry arch is confirmed experimentally.Sommario. II comportamento dei giunti realizzati con malta di calce, del tipo di quelli utilizzati in unampia varietà di strutture dall antichità sino allinizio di questo secolo, può essere chiaramente distinto dal comportamento dei giunti realizzati con malta idraulica. Esperimenti condotti su provini confinati di malta hanno infatti evidenziato che il comportamento della malta di calce, meno resistente e più duttile, può essere accuratamente modellato con un materiale di Drucker–Prager, adottando un troncamento della resistenza a compressione ed un incrudimento esponenziale della superficie di snervamento nella porzione troncata. Si è rilevato sperimentalmente che i giunti di malta di calce, soggetti a sforzo assiale e momento flettente, raggiungono lo snervamento sotto carichi molto modesti, e quindi seguono una legge di incrudimento lineare oltre il punto di snervamento. Questo comportamento può essere riprodotto analiticamente utilizzando la legge costitutiva di Drucker–Prager con incrudimento esponenziale. La superficie di snervamento e la funzione di incrudimento per un giunto di malta sono rappresentabili mediante la teoria di Maier delle funzioni di snervamento lineari a tratti e dei piani di snervamento interagenti. Di conseguenza, un arco con giunti di malta di calce perviene alladattamento plastico (shakedown) sotto carichi mobili superiori al limite di snervamento ed inferiori al carico di collasso. Tale raggiungimento della condizione di adattamento plastico di archi di muratura con giunti di malta di calce è confermato sperimentalmente.     

A general yield criterion for engineering materials,depending on void growth

Summary Previously introduced yield criteria, taking into consideration the influence of internal dilation of the materials during yielding, were based on a conventional assumption of the influence of the hydrostatic component of stresses on the yielding process. They were fitted to the actual macroscopic behaviour of the materials and they were proved experimentally to predict the overall plastic behaviour of a great number of substances. In this paper a yield criterion was tested, which was based on the theory of void growth and coalescence in the vicinity of internal discontinuities of the material during yielding and fracture. The inverse dependence of yielding on the hydrostatic tension was incorporated, in the criterion and it was shown that an increase of the hydrostatic component creates a rapid decrease of fracture ductility.

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Sommario I criteri di snervamento precedentemente introdotti, che considerano l'influenza della dilatazione interna dei materiali sullo snervamento, erano basati sull'assunzione convenzionale che la componente idrostatica del tensore degli sforzi avesse influenza sul processo di plasticizzazione. In accordo con l'attuale comportamento macroscopico del materiale, è stato provato sperimentalmente che essi predicono il comportamento plastico totale di un gran numero di sostanze. In questo articolo viene proposto un criterio basato sulla teoria di crescita dei vuoti e di coalescenza in vicinanza di discontinuità interne del materiale durante lo scorrimento plastico e la frattura. Nel criterio è contenuta la dipendenza inversa della plasticizzazione dalla tensione idrostatica, e viene dimostrato che l'aumento della componente idrostatica crea una rapida diminuzione della duttilità della frattura.

     

Induced vibrations and dynamic instabilities of a non linear structural model due to pulse loading

Summary In this paper we present some results from a model of Shanley type, used as a tool to investigate anomalous computed response behavior of a pin-ended beam subjected to a short pulse of transverse force. The nature of critical load values is here studied, using both exact solutions and an approximate step-by-step numerical integration of standard type. It is shown that convergence with decreasing time step may fail, near a critical value. The significance of these results for the original beam computational problem, and for other physical structures, is indicated briefly.

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Sommario Il presente lavoro illustra alcuni risultati ottenuti mediante un modello alla Shanley, usato per analizzare anomalie ottenute numericamente nel comportamento di una trave incernierata soggetta a un carico trasversale, applicato nella forma di un breve impulso. Viene studiata la natura di alcuni valori critici del carico, facendo uso sia di soluzioni esatte che di metodi approssimati di integrazione numerica. Si mostra che al crescere della accuratezza può non esservi convergenza dei risultati, e che vi è anzi divergenza per alcuni valori critici del passo di integrazione. Si discute brevemente l'interesse di tali risultati nei confronti delle difficoltà numeriche ottenute studiando il problema originale di trave incernierata.

     

Propagation of periodic long waves

Summary A method is developed for the computation of the steady solution of the shallow water equations with quasi periodic boundary conditions. Because of dissipation the influence of the initial conditions becomes negligible with increasing time and the solution finally depends on the boundary conditions. The unknowns variables (velocity and surface elevation) and the boundary conditions are developed in power series of a small perturbation parameter. The problem is then transformed in a sequence of linear problems which have the same associated homogeneous problem. By separating the time and space variables in the homogeneous problem we obtain an homogeneous elliptic problem of which we compute the first eigenvalues and eigensolutions. These are related to the characteristic oscillations of the water in the basin. The solution of each linear problem is then obtained as an eigensolution expansion with time dependent coefficients. These coefficients are solutions of ordinary differential equations which can be solved directly without proceeding step by step in time. In this way we are reduced to a stationary problem i.e. the determination of the eigenvalues and eigensolutions of the elliptic problem and to the computation of several integrals needed for the determination of the time dependent coefficients. A first test of the method has been carried out for a one-dimensional problem i.e. the tidal wave in a canal of finite length and constant depth. In this case the various steps of the procedure outlined above can be performed analitically. The results have been compared with those obtained by a step by step numerical integration of the shallow water equations. The agreement between these sets of results is good for the range of values of the parameters currently used in the applications.

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Sommario Viene presentato un metodo per il calcolo della soluzione a regime delle equazioni delle onde lunghe, dipendente dalle sole condizioni al contorno quasi-periodiche, dopo aver mostrato che l'influenza delle condizioni iniziali diventa col tempo trascurabile a causa del termine di resistenza. Il metodo si basa sullo sviluppo in serie di potenze di un piccolo parametro sia delle incognite (velocità ed elevazioni del pelo libero) sia delle condizioni al contorno al fine di trasformare il problema non lineare in una serie di problemi lineari aventi lo stesso problema omogeneo associato. Con la separazione delle variabili spazio, tempo quest'ultimo problema viene ricondotto ad un problema ellittico omogeneo di cui si calcolano i primi autovalori ed autosoluzioni. Da ultimo la soluzione di ciascun problema lineare è ottenuta come sviluppo in serie di autosoluzioni a coefficienti dipendenti dal tempo: questi si ricavano risolvendo analiticamente delle equazioni differenziali ordinarie. Si elimina cosi la necessità di procedere passo passo nel tempo analogamente ai classici metodi armonici di soluzione di sistemi lineari. Riassumendo, l'applicazione del metodo riconduce alla soluzione di un problema stazionario (determinazione di autovalori ed autosoluzione del problema ellittico) e quindi al calcolo dei vari integrali necessari per la determinazione dei coefficienti temporali. Il metodo è stato provato nel caso semplice della propagazione di onde di marea in un canale di lunghezza finita e sezione costante. Per questo esempio i vari passi di calcolo possono essere svolti analiticamente. I risultati sono stati confrontati con quelli ottenuti dalla integrazione numerica delle equazioni col metodo delle caratteristiche, ottenendo un buon accordo.

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Work sponsored by the CNR (National Research Council) in the framework of Project ?Conservazione del suolo? Subproject ?Dinamica dei Litorali? Publ. n° 46.     

Accurate solutions and stability criterion for periodic oscillations in hysteretic systems

Summary The study of the periodic response of hysteretic oscillators is reduced to that of nonlinear elastic oscillators by assuming an incremental formulation for the constitutive relationship. The harmonic balance method with many components allows for accurate periodic solution computation. The Floquet theory can be used to check stability. Developed equations are applied to the study of frequency response curves of a hysteretic oscillator that, although simple, shows both degrading and non degrading behaviour. The results reported clearly show the shortcomings of traditional methods; the influence of higher harmonics is far from negligible.

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Sommario Nello studio della risposta periodica degli oscillatori isteretici si incontrano difficoltà dovute alla natura non olonoma del legame costitutivo. Nel presente lavoro queste difficoltà vengono superate in parte adottando una formulazione incrementale che riconduce il caso isteretico a quello elastico non lineare seppure al prezzo di un allargamento dello spazio delle variabili di stato. Le soluzioni periodiche sono determinate seguendo il metodo del bilancio armonico con molte componenti; la stabilità viene analizzata con la teoria di Floquet. Le equazioni sviluppate sono utilizzate per determinare le curve di risposta in frequenza sotto una forzante sinusoidale, di un oscillatore che, benchè semplice, presenta una notevole varietà di comportamento. I risultati ottenuti mostrano chiaramente le lacune dei metodi tradizionali; l'influenza delle armoniche superiori in molti casi è ben lungi dall'essere trascurabile.

     

A new algorithm for workspace analysis for robot manipulators

Summary A new algorithm to determine the workspace of a robot manipulator is presented in this paper. The method is based on the concept of dividing the robot structure into a regional structure and an orientational structure and is much more efficient than many methods currently available. Another advantage is that the method is expedient to plot the contours of the workspace of a robot manipulator on an arbitrarily defined plane or determine the extreme points along a general direction. The problem of determining subspaces of different joint configurations is also addressed and a method to compute them is proposed. Since for an ordinary industrial robot the regional structure is usually solvable to the first three joint variables, the method proposed is efficient computationally. The applicability of the method is demonstrated by some numeric examples.

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Sommario Nel lavoro viene presentato un nuovo algoritmo per determinare il campo di lavoro di un manipolatore robotico. Il metodo utilizza il concetto di dividere la struttura del manipolatore ad una struttura regionale ed una struttura orientamentale ed è molto più efficace di molti metodi esistenti. Un altro vantaggio del metodo è che esso è conveniente per disegnare i contorni del campo di lavoro su un piano specificato arbitrariamente oppure per determinare i punti estremi lungo una direzione generale. Nel lavoro è studiato anche il problema di determinare i sottospazi di configurazioni diverse dei giunti e viene presentato un metodo per calcolarli. Siccome per un robot industriale la struttura regionale è normalmente risolubile per le prime tre variabili dei giunti, il metodo presentato è molto efficace computazionalmente. L'applicabilità del metodo è dimostrata da qualche esempio numerico.

     

Design and performance considerations on the application of derived rate increment feedback to satellite attitude control systems

Summary A number of methods are at present under consideration in order to optimize the performance of a non-spinning satellite attitude control system both in limit cycle and acquisition.Among these methods, one has been suggested which seems to to be most promising as far as noise effect rejection during the limit cycle operation and damping of oscillations during acquisition are concerned. This aim is reached without making use of any direct measurement of rate or acceleration.In this paper, the method is analyzed in some detail: criteria are developed for the determination of the switching point; the influence of the main parameters on limit cycle and acquisition is then determined, as well as the basic design criteria.The study is based on theoretical considerations as well as on analog simulation work.

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Sommario Diversi metodi sono attualmente in corso di studio al fine di ottimizzare le prestazioni di un sistema di controllo di assetto per un satellite non stabilizzato girostaticamente sia in condizioni di funzionamento di ciclo limite che in fase acquisizione.Fra tali metodi ne è stato proposto uno che sembra assai promettente in considerazione sia della sua relativa insensibilità ai disturbi in condizioni di ciclo limite, sia della capacità di smorzamento di oscillazioni in acquisizioni. Inoltre il metodo consente una notevole semplicità di realizzazione in quanto non fa ricorso a misure dirette inerziali di velocità od accelerazioni angolari del satellite.Lo studio presenta una analisi approfondita di tale metodo e sviluppa i criteri per la determinazione dei luoghi dei punti di commutazione. Inoltre viene determinata la influenza dei parametri fondamentali sul ciclo limite e sulla acquisizione, nonchè i criteri di base per il progetto.Lo studio è basato oltre che su considerazioni analitiche, su una sperimentazione effettuata su simulatore analogico.

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Finite element techniques in plane limit problems

Summary Limit analysis of plane structures is formulated by applying a finite element linear programming technique that was previously proposed by the same author.Three different element models are considered: the constant stress compatible model, the linear stress equilibrium model, the quadratic stress equilibrium model. Some notes are devoted to the construction of the stress fields with reference to the adopted method.Some suitably chosen numerical applications are then proposed in order to compare the different approaches as far as numerical efficiency and result accuracy are concerned. The possibility of improving the linear programming procedure is also discussed, and in particular a method is proposed to find out an initial feasible vector on the basis of mechanical considerations, in order to overcome the necessity of the so-called M-phase of the simplex method.Numerical results are given together with the comments.

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Sommario Si formula il problema dell'analisi limite di strutture piane secondo un metodo degli elementi finiti già proposto dall'autore.Nel presente lavoro vengono considerati tre diversi modelli di elementi e precisamente: il modello congruente a sforzo costante e quelli equilibrati a campi di sforzo lineare e quadratico. La costruzione dei tre modelli viene presentata in dettaglio nell'ambito del metodo adottato.Vengono quindi presentati alcuni esempi di applicazione opportunamente scelti, con lo scopo di confrontare l'efficienza numerica e l'accuratezza di risultati ottenuti con l'impiego dei tre modelli. Si discute inoltre la possibilità di migliorare l'efficacia dell'algoritmo matematico ed in particolare si suggerisce un metodo che, individuando una soluzione ammissibile di partenza sulla scorta di considerazioni meccaniche, permette di evitare la cosiddetta fase M della programmazione lineare.I commenti sono accompagnati dai risultati numerici.

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Research supported by the C.N.R. (Italian National Research Council).     

Higher Order Alongwind Response Statistics of Linear SDOF Structures Including the Quadratic Term of the Fluctuating Wind Velocity

Abstract. A method evaluating the response correlations of a SDOF system subjected to the wind action, once that the first order statistics and the transition matrix of the system are known, is presented. The method does not require further integrations and allows to take into account the presence of the quadratic term of the velocity in the expression of the wind action. This fact makes the response a non-Gaussian process as it really is. The application of the method to some examples shows both the good accuracy of the results, if compared with those obtained by Monte Carlo simulations, and that neglecting the quadratic term may lead to relevant errors even for the correlations, as well as for the first order statistics.Sommario. In questo lavoro viene presentato un metodo che consente la valutazione delle funzioni di correlazione di qualunque ordine della risposta di un sistema strutturale soggetto all'azione del vento. Tale metodo richiede la conoscenza delle caratteristiche statistiche del primo ordine della risposta e della matrice di transizione. Il metodo non richiede ulteriori integrazioni rispetto a quelle eventualmente necessarie per determinare le statistiche del primo ordine, e consente di tenere conto della presenza del termine quadratico della parte fluttuante della velocità del vento nell'espressione dell'eccitazione sulla struttura. Ciòrende la risposta strutturale non Gaussiana, come realmente è L'applicazione del metodo ad alcuni esempi mostra, da un lato, la buona accuratezza dei risultati ottenuti, confrontandoli con quelli ottenuti tramite simulazioni alla Monte Carlo, e dall'altro che trascurare il termine quadratico nella forzante può condurre ad errori rilevanti nella valutazione delle correlazioni della risposta, coscome era stato mostrato in altri lavori per le statistiche del primo ordine.     

Some extremum theorems for the elastoplastic boundary value problem in the presence of large displacements

Summary The incremental boundary value problem for elastoplastic work-hardening continua, is discussed in the presence of large displacements but small strains, and allowing for distributed dislocations.Associated flow laws are assumed, as is the occurrence of interaction between yielding modes in singular points of the yield surface.Four extremum theorems are proved which reduce the problem to the optimization, under linear constraints, of convex quadratic forms (of a non linear form for the third theorem).Finally some results are specialized to small displacements and perfectly plastic (non hardening) cases.

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Sommario Si discute della soluzione incrementale del problema elastoplastico con incrudimento nel campo dei grandi spostamenti (ma con piccole deformazioni intrinseche), ed in presenza di distorsioni distribuite.Si assumono leggi costitutive del tipo associato, ammettendo la possibilità di interazione tra i modi plastici in corrispondenza dei punti singolari della superficie di snervamento.Si dimostrano quattro proprietà di minimo della soluzione; esse riconducono il problema alla ottimizzazione di funzionali convessi (quadratici tranne che nel caso del terzo teorema) vincolata da equazioni e diseguaglianze lineari.Si specializzano infine alcuni risultati al caso dei piccoli spostamenti e della elastoplasticità senza incrudimento.

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This study forms part of a research programme supported by the National (Italian) Research Council (C.N.R., Gruppo Plasticità).     

Discretized solution of junction problems in shells

Summary A discretization method based on a shifting field is presented. For plate flexure this is a congruent field of displacements, for plate extension an equilibrium configuration of stresses, for shells a mixed system. The main purpose of the present investigation is to establish a procedure for the numerical analysis of shell intersection problems.

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Sommario Si presenta un metodo di discretizzazione che si vale di un campo mobile, di spostamenti congruenti per gli stati flessionali della piastra, di tensioni equilibrate per gli stati estensionali, di spostamenti e tensioni per il guscio. Scopo essenziale della ricerca è la costruzione di un procedimento per l'analisi numerica dei problemi di intersezione dei gusci.

     

Structure of a strong normal shock wave due to nonequilibrium radiation and collisional ionization

Summary The general theory about gas-dynamics with nonequilibrium radiative and collisional ionization is applied to the strong normal shock wave. It is shown that the problem is reduced to the solution of a system of two non-linear integral equations. It is proved that, if certain conditions are satisfied, an iteration method, to resolve these equations, can be applied; it turns out then that the fundamental parameter controlling the convergence or non convergence of the procedure is the value of the degree of ionization a just on the front of the shock. Numerical results are given and the physical complete structure of the shock is analized.

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Sommario La teoria generale relativa alla gasdinamica dei fenomeni caratterizzati da processi di ionizzazione in non equilibrio termodinamico, dovuti alle collisioni ed agli effetti della radiazione, è applicata al caso di un forte urto retto. Il problema è ridotto alla soluzione di un sistema di due equazioni integrali non lineari. Si dimostra che queste equazioni possono essere numericamente risolte con un metodo iterativo, se determinate condizioni risultano soddisfatte; il parametro che controlla la convergenza o non convergenza del procedimento è il valore del grado di ionizzazione sul fronte dell'urto. Sono riportati i risultati numerici relativi ad alcuni esempi ed è analizzata la completa struttura fisica dell'urto.

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This research has been sponsored in part by the Air Force Office of Scientific Research through the European Office of Aerospace Research, OAR, United States Air Force under grant number EOOAR-68-0049.     

On the extremal properties of the solution in dynamics of rigid-viscoplastic bodies allowing for large displacement effects

Summary This paper discusses the dynamics of rigid-viscoplastic bodies, bearing in mind large displacement effects. The extremal properties of the incremental solution of the dynamic problem are demonstrated. It is shown that the true instantaneous acceleration field minimizes some quadratic functionals in a class of functions constrained by linear equations and inequalities.It is also shown that, by idealizing the body as an assemblage of finite elements, the above principles reduce the problem to the solution of a classical quadratic programming problem that can be solved by several well-known efficient algorithms. Thus a general purpose finite element program for the dynamic analysis of rigid-viscoplastic structures can be derived by using the concepts shown in this paper.

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Sommario Viene discusso il problema della dinamica delle strutture rigido plastiche nel campo dei grandi spostamenti. Vengono dimostrate le proprietà estremali della soluzione incrementale dimostrando che il campo di accelerazioni minimizza alcuni funzionali quadratici in una classe di funzioni vincolata dal rispetto di opportune condizioni di eguaglianza e disegnaglianza lineare. Discretizzando il corpo col metodo degli elementi finiti, i suddetti principi riportano il problema nel campo della programmazione quadratica e consentono quindi di utilizzare i ben noti ed efficienti algoritmi numerici di soluzione dei detti problemi. Si sottolinea quindi come, avvalendosi dei concetti esposti in questo lavoro, si possa pervenire a programmi di calcolo numerico del tutto generali per la soluzione del problema in questione.

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The results presented in this paper were obtained in the course of research sponsored by the National (Italian) Research Council (C.N.R.).     

Transverse disturbances in plane poiseuille flow. Two examples as a check on a numerical program for finite-amplitude disturbances in parallel flows

Summary In this paper two cases of transverse disturbances in plane Poiseuille flow with quite different Reynolds number R have been considered. The aim is to prove the feasibility of a computational method described by the author in a previous paper. This method can be applied to the study of non-linear two- and three-dimensional disturbances in plane parallel flows.One of the cases chosen as a check is the well known Thomas case with R=10⁴ and =1. The other case is R=250 and =0.5 and its interest lies in the fact that the Reynolds stress has a sign opposite to viscosity.After having written down in Section1, some formulae useful for comparison, the Thomas case is considered in Section2. Some space is given to discussing Thomas values in order to show the importance of using three-point instead of five-point finite-difference expressions for second derivatives across the channel.Reynolds stress, stream function, vorticity, rate of amplification and celerity of the perturbation, and separate contributions to the last two quantities from viscosity and transport result from the method in full details across the channel for this and for the following case in Section3.The feasibility and accuracy of the method may thus be regarded as proven.

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Sommario Nel presente lavoro sono stati considerati due casi di perturbazioni trasverse nel moto piano di Poiseuille in corrispondenza a due valori piuttosto diversi del numero R di Reynolds. Lo scopo era quello di provare un metodo di calcolo già descritto in un precedente lavoro, metodo che può essere applicato per perturbazioni non lineari trasverse e longitudinali nei moti piani paralleli. Uno dei due casi scelti è il ben noto caso di Thomas con R=10⁴ e =1. L'altro caso corrisponde a R=205 e =0.5 ed è secondo l'autore di interesse particolare in quanto mostra la possibilità che vortici fortemente smorzati producano sul moto medio un effetto opposto a quello della viscosità.Dopo avere riportato nel primo paragrafo le formule più utili per il confronto, il caso di Thomas è analizzato nel paragrafo2. Ci si sofferma un po' su questo caso anche per discutere la precisione di una for mula interpolativa a tre valori usata per le derivate seconde in senso ortogonale alla o alle pareti. Il procedimento complessivo è tale da fornire via via dettagliati ed attendibili valori, oltre che per la funzione di corrente e la vorticità, anche per lo stress di Reynolds, il coefficiente di amplificazione e la velocità della perturbazione a differenti profondità. Per queste due ultime grandezze vengono separati i contributi del trasporto e della viscosità. Tutto questo è fatto anche per il caso R=250 nel paragrafo3. Si può così concludere positivamente per quanto riguarda la utilizzabilità del metodo seguito e la precisione dei risultati.

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This work has been performed within the research group no. 10 of the Consiglio Nazionale delle Ricerche.     

An “ideal equivalent gas method” for the study of shock waves in supersonic real gas flows

Summary A method developed by the author for the systematic study of the thermodynamic and dynamic properties of the gas behind a shock wave is reported.The method is applicable to supersonic flow regimes for which the excitation, dissociation and ionization effects invalidate the usually adopted hypothesis of ideal gas.An Ideal Equivalent Gas, having the ratio of the specific heats _s dependent on Mach number and altitude of flight is postulated.On the basis of the mass, momentum and energy conservation equations, valid through the shock wave, the relations defining the thermodynamic and dynamic state of the gas behind the shock wave are derived. These relations establish an extension of the classic relations valid for the ideal gas and reduce to them identically for _s=.The dependence of the ratio of specific heats _s of the Ideal Equivalent Gas on Mach number and altitude has been established, over a wide range, on the basis of the real gas solutions derived by Huber.

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Sommario Nella presente nota viene esposto un metodo sviluppato dall'autore per lo studio sistematico dello stato termodinamico e dinamico del gas a valle di un'onda d'urto in regime supersonico, allorchè cioè gli effetti dell'eccitazione dei gradi di libertà vibrazionali delle molecole e della loro dissociazione e successiva ionizzazione invalidano l'ipotesi di gas ideale generalmente adottata.Viene definito un gas ideale equivalente avente rapporto dei calori specifici _s funzione del numero di Mach e della quota di volo ed in base alle equazioni di conservazione della massa, della quantità di moto e dell'energia, valide attraverso all'onda d'urto, vengono derivate delle relazioni definenti lo stato termodinamico e dinamico del gas a valle dell'onda d'urto. Tali relazioni costituiscono una estensione delle classiche relazioni dell'urto valide per il gas ideale alle quali si riducono per _s=.La dipendenza del rapporto dei calori specifici _s del gas ideale equivalente, dal numero di Mach e dalla quota è stata stabilita sulla base delle soluzioni ottenute da Huber per il gas reale.

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Lubricated Plane Slider Bearing: Analytic and Numerical Approach

For lubricated slider bearing the elementary theory of lubrication does not allow to describe the pressure build up at the entrance section.In this work the whole flow field is subdivided into three regions: a first one, upstream of the entrance, where the fluid behaves like a perfect fluid; a second region, immediately downstream, where the two boundary layers gradually grow, extending up to a distance determined by means of a model based on analytic functions. The third region is described by Navier–Stokes and solved by adopting a shooting method.Numerical computations were carried out to determine the pressure distribution and the position of the center of pressure for different values of Reynolds number and pad angle. Sommario. La teoria elementare della lubrificazione nel caso del pattino piano lubrificato non è in grado di evidenziare il fenomeno della sovrappressione nella sezione di ingresso.Nel presente lavoro viene proposto un modello che suddivide il campo di moto in tre regioni: una prima a monte della sezione di ingresso, in cui il fluido si comporta come un fluido perfetto; una seconda regione immediatamente a valle, in cui si tiene conto del graduale sviluppo dello strato limite e la cui estensione è determinata tramite un modello basato sulle funzioni analitiche. La terza regione è studiata risolvendo l'equazione di Navier–Stokes con tecnica numerica basata su un metodo di shooting.In questo lavoro viene riportato l'andamento della pressione all'interno del cuscinetto e la posizione del centro di pressione per differenti valori del numero di Reynolds e per varie inclinazioni del pattino.     

An analytical approach to the dynamics of rotating shafts

An analytical procedure, based on the dynamic stiffness method, is proposed for the study of rotor dynamics problems. On the grounds of the governing differential equations of a continuous beam, the dynamic stiffness matrix of the rotating Timoshenko beam is derived, including the effects of translational and rotational inertia, gyroscopic moments and shear deformation of the shaft. Concentrated disks and isotropic, elastic bearings are taken into account in the element formulation. The results obtained by the proposed method are compared with both classical closed form solutions and finite element analyses taken from the literature.

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Sommario Nel presente lavoro viene esposto un procedimento analitico, basato sul metodo della rigidezza dinamica, per lo studio del comportamento dinamico dei rotori. In particolare, è ricavata la matrice di rigidezza dinamica della trave di Timoshenko rotante, che consente di tenere conto degli effetti dell'inerzia alla traslazione e alla rotazione, del momento giroscopico distribuito e della deformazione a taglio della trave. Nell'ambito della formulazione proposta, è possibile considerare, mediante inserimento diretto nella matrice di rigidezza dinamica, gli effetti dovuti alla presenza di dischi e di supporti elastici isotropi. Il metodo proposto è applicato alla determinazione delle velocità critiche di sistemi rotanti, con riferimento sia a casi semplici, per i quali è nota la soluzione analitica, sia al caso piu' complesso di un rotore già studiato in letteratura; per quest'ultimo esempio, in particolare, è presentato un confronto con i risultati delle analisi agli elementi finiti svolte da altri autori.

     

Boundary integral equations in quasisteady problems of capillary fluid mechanics

Summary In this paper the motion of a viscous multiphase liquid occupying all the space under the action of surface tension is considered. Applying the quasisteady approximation, i.e. when mass forces including inertia terms are neglected, the flow is completely defined by the location of an interface for which the abstract Cauchy problem with nonlocal normal velocity operator is formulated. In order to obtain this operator a standard auxiliary problem for the Stokes system is to be solved which can be reduced to the Fredholm boundary integral equations by means of the application of the hydrodynamic potentials of simple layers. The stability problem of a spherical drop drift is investigated as an illustration of this method.

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Sommario Si studia il moto di un liquido viscoso a più fasi che occupa l'intero spazio ed è soggetto all'azione della tensione superficiale. Applicando l'approssimazione quasistazionaria (ossia trascurando forze di massa e termini di inerzia) il flusso è determinato dalla posizione di un'interfaccia per la quale viene formulato un problema di Cauchy astratto con operatore di velocità normale non locale. Per la definizione di questo operatore viene risolto un problema ausiliario standard per il sistema di Stokes, che può essere ridotto ad un'equazione integrale di contorno del tipo Fredholm, facendo uso della rappresentazione in semplice strato del potenziale idrodinamico. Come illustrazione del metodo viene trattato il problema della stabilità di una goccia sferica.

     

Elastic stability of rectangular shells in membrane equilibrium

Summary This study furnishes an algorithm for determining, in accordance with Dirichelt's (energetic) principle, the critical load of rectangular membranes of any shape. The algorithm is formulated with reference to an extrinsic system of orthogonal Cartesian coordinates, that is the system used in statics for Pücher's method. This involved obtaining the expressions of the deformation characteristics and of the curvature variations of the shell up to the second order in the displacement components. These quantities yielded the final expression of the deformation energy and the second order work of internal stresses. In view of the applications, possible displacement terns are proposed characterizing the unstability secondary buckled lines, which are further detailed for the rectangular plan paraboloid. Finally, some numerical applications are given for the square plan shell.

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Sommario Col presente studio viene fornito un appropriato algoritmo per la determinazione, secondo il principio energetico del Dirichlet, dei moltiplicatori critici per le membrane di forma qualsiasi su pianta rettangolare. La formulazione è fatta con riferimento ad un sistema di coordinate cartesiane ortogonali estrinseco e cioè lo stesso adottato per il metodo di Pücher nella statica. Allo scopo è stato necessario ricavare le espressioni delle caratteristiche della deformazione e delle variazioni di curvatura della volta sino al secondo ordine nelle componenti dello spostamento. Tali quantità hanno permesso di dare in forma esplicita l'espressione dell'energia di deformazione ed il lavoro del secondo ordine degli sforzi interni. In vista delle applicazioni sono proposte delle possibili terne di spostamenti caratterizzanti le deformate secondarie instabilizzanti, particolarizzandole infine per il caso del paraboloide su pianta rettangolare.Si riportano infine alcune applicazioni numeriche relative alla volta su pianta quadrata.

     

Evaluation of the elastic and plastic theories as components of a general doctrine of analysis and design of metal structures

Summary A general method is developed to evaluate the nonstationary response of a linear damped system subjected to a random excitation which is represented as the product of a modulating deterministic function and a white noise process. An approximate solution method is presented first by means of a step-by-step procedure; then this method is shown to be able to generate a differential equation for the time variation of the mean square response. Stability and accuracy of the step-by-step procedure are discussed in detail, and compared with other methods. Extension to multidegree of freedom and nonlinear systems are discussed.

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Sommario Viene sviluppato un metodo per il calcolo del valore quadratico medio di un sistema lineare eccitato da forzanti aleatorie localmente stazionarie con densità spettrale di potenza uniforme. Viene dapprima presentata una procedura di tipo passo-passo; con passaggio al limite si ottiene un'equazione differenziale che definisce il modo con cui varia il valore quadratico medio al variare del tempo. Viene discussa in dettaglio altresi l'accuratezza e la stabilità della procedura al passo. Infine si estende il metodo ai sistemi a più gradi di libertà e a quelli non lineari.