Finite element techniques in plane limit problems

Summary Limit analysis of plane structures is formulated by applying a finite element linear programming technique that was previously proposed by the same author.Three different element models are considered: the constant stress compatible model, the linear stress equilibrium model, the quadratic stress equilibrium model. Some notes are devoted to the construction of the stress fields with reference to the adopted method.Some suitably chosen numerical applications are then proposed in order to compare the different approaches as far as numerical efficiency and result accuracy are concerned. The possibility of improving the linear programming procedure is also discussed, and in particular a method is proposed to find out an initial feasible vector on the basis of mechanical considerations, in order to overcome the necessity of the so-called M-phase of the simplex method.Numerical results are given together with the comments.

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Sommario Si formula il problema dell'analisi limite di strutture piane secondo un metodo degli elementi finiti già proposto dall'autore.Nel presente lavoro vengono considerati tre diversi modelli di elementi e precisamente: il modello congruente a sforzo costante e quelli equilibrati a campi di sforzo lineare e quadratico. La costruzione dei tre modelli viene presentata in dettaglio nell'ambito del metodo adottato.Vengono quindi presentati alcuni esempi di applicazione opportunamente scelti, con lo scopo di confrontare l'efficienza numerica e l'accuratezza di risultati ottenuti con l'impiego dei tre modelli. Si discute inoltre la possibilità di migliorare l'efficacia dell'algoritmo matematico ed in particolare si suggerisce un metodo che, individuando una soluzione ammissibile di partenza sulla scorta di considerazioni meccaniche, permette di evitare la cosiddetta fase M della programmazione lineare.I commenti sono accompagnati dai risultati numerici.

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Research supported by the C.N.R. (Italian National Research Council).