正则图的限制性边连通度

将连通图分离成阶至少为二的分支之并的边割称为限制性边割,最小限制性边割的阶称为限制性边连通度. 用λ′(G)表示限制性连通度,则λ′(G)≤ξ(G),其中ξ(G)表示最小边度. 如果上式等号成立,则称G是极大限制性边连通的. 本文证明了当k＞|G|/2时,k正则图G是极大限制性边连通的,其中k≥2, |G|≥4; k的下界在某种程度上是不可改进的.     

极大限制边连通超图的两个充分条件

图的限制边连通度是经典边连通度的推广,可用于精确度量网络的容错性.极大限制边连通图是使限制边连通度达到最优的一类图.首先将图的限制边连通度和最小边度的概念推广到r一致线性超图H,证明当H的最小度δ(H)≥r+1时,H的最小边度ξ(H)是它的限制边连通度λ′(H)的一个上界,并将满足ξ(H)=λ′(H)的H称为极大限制边连通超图,然后证明n个顶点的r一致线性超图H如果满足δ(H)≥(n-1)/(2(r-1))+(r-1),则它是极大限制边连通的,最后证明直径为2,围长至少为4的一致线性超图是极大限制边连通的.所得结论是图中相关结果的推广.     

无向Kautz图的超级限制边连通性

限制边连通度作为边连通度的推广,是计算机互连网络可靠性的一个重要度量.Superλ-′是比限制边连通度更精确的一个网络可靠性指标.一个图是Superλ-′的,如果它的任一最小限制边割都孤立一条有最小边度的边.本文考虑一类重要的网络模型-无向K autz图UK(d,n)的限制边连通度λ,′证明了当d 3,n 2时,λ(′UK(d,n))=4d-4,并进一步指出此时的UK(d,n)是Superλ-′的.     

不含三角形的图的λ3-最优性的充分条件

设G=(V,E)是一个连通图,边集S(?)E是一个3-限制性边割,如果G-S是不连通的并且G-S的每个分支至少有三个点.图G的3-限制性边连通度λ_3(G)是G中最小的一个3-限制性边割的基数.图G是λ_3(G)连通的,如果3-限制性边割存在.G是λ_3-最优的,如果λ_3(G)=ξ_3(G),其中ξ_3(G)=min{|[U,(?)]|:U(?)V,|U|=3 and G[U]是连通的).G[U]表示V的子集U的导出子图,(?)=V\U表示U的补.[U,(?)]是一条边的一个端点在U中另一个端点在(?)中的边的集合.本文给出了不含三角形的图是λ_3-最优的一些充分条件.     

极大3限制边连通二部图的充分条件

设G=(V,E)是一个连通图.称一个边集合S■E是一个k限制边割,如果G-S的每个连通分支至少有k个顶点.称G的所有k限制边割中所含边数最少的边割的基数为G的k限制边连通度,记为λ_k(G).定义ξ_k(G)=min{[X,■]:|X|=k,G[X]连通,■=V(G)\X}.称图G是极大k限制边连通的,如果λ_k(G)=ξ_k(G).本文给出了围长为g>6的极大3限制边连通二部图的充分条件.     

点可迁图的限制边连通性

3限制边割是连通图的一个边割, 它将此图分离成阶不小于3的连通分支. 图G的最小3限制边割所含的边数称为此图的3限制边连通度, 记作λ\-3(G). 它以图G的3阶连通点导出 子图的余边界的最小基数ξ_3(G)为上界. 如果λ_3(G)=ξ_3(G), 则称图G是极大3限制边连通的 . 已知在某种程度上,3限制边连通度较大的网络有较好的可靠性. 作者在文中证明: 如果k正则连通点可迁图的 围长至少是5, 那么它是是极大3限制边连通的.     

点可迁图的限制边连通度

设S是连通图G的边子集.如果G-S不连通而且不含孤立点,那么称S是G的一个限制边割.G中所有限制边割中最小边数称为G的限制边连通度,记为′(G).限制边连通度是对传统边连通度的推广,而且是计算机互连网络容错性的一个重要度量.点可迁图是一类重要的网络模型.本文证明了如下结论 设G是连通的点可迁图.如果G的点数n4,而且点度k2,那么或者′(G)=2k-2,或者n是偶数,G含三角形且存在整数m2,使得k′(G)=n/m2k-3.     

图的限制性边连通度等于其最小边度的一个充分条件

设G是有限简单无向图．D，g和δ分别表示G的直径，围长和顶点最小度，本文证明，如果D≤g-2,且δ≥3，那么λ＇＝ξ，这里λ＇＝λ＇（G）和ξ＝ξ（G）分别表示G的限制性边连通度和最小边度，它在条件和结论两个方面都改进了已有的研究结果。     

点可迁图的限制边连通度

设Ｓ是连通图Ｇ的边子集．如果Ｇ－Ｓ不连通而且不含孤立点，那么称Ｓ是Ｇ的一个限制边割，Ｇ中所有限制边割中最小边数称为Ｇ的限制边连通度，记为λ＇（Ｇ）．限制边连通度是对传统边连通度的推广，而且是计算机互连网络容错性的一个重要度量．点可迁图是一类重要的网络模型．本文证明了如下结论： 设 Ｇ是连通的点可迁图．如果 Ｇ的点数ｎ≥ ４，而且点度ｋ≥ ２，那么或者λ＇（Ｇ）＝ ２ｋ－２，或者ｎ是偶数，Ｇ含三角形且存在整数ｍ≥２，使得ｋ≥λ＇（Ｇ）＝ｎ／ｍ≤２ｋ－３．关     

可迁图的超常边连通度的最优性

图的超常边连通度是图的边连通度概念的推广.对于n阶点可迁或正则边可迁的简单连通图来说,它的h阶超常边连通度λh一定存在(1≤h≤n/2).本文证明了当dr正则的n-阶点可迁简单连通图满足n≥6,d≥4且围长g≥5时,或d-正则的n-阶边可迁简单连通图满足n≥6,d≥4且围长g≥4时,对于任何的h1≤h≤min{g-1,n/2},λh达到其最大可能值,即λh=hd-2(h-1).