探索扫雷游戏中的数学奥秘

游戏主区域由很多个方格组成，方格的种类有三种，（1）空白的；（2）有数字的；（3）没有打开的．空白的方格表示它周嗣的8个方格中没有地雷；有数字的方格表示它周围的8个方格中含有地雷的个数；没打开的方格表示其中可能有地雷，也可能没有地雷．扫雷就是要把所有非地雷的格子揭开即胜利；踩到地雷格子就算失败．     

九宫格中的数学问题

在我们高二期中数学试卷中有这样一道填空题:将1～9这9个不同的数字分别填入右图中的方格中,要求每行从左至右数字从小到大排,每列自上而下数字也从小到大排,并且5排在正中的方格,则不同的填法的种数为____.老师在分析试卷时,提到答对的同学寥寥无几,我也在答错之列.经过重新     

格点多边形简介

<正>本刊2018年5月下的智慧窗第4题为算面积:图1中16个小方格组成的正方形,其中间画了一个三角形,你能指出此阴影三角形的面积是多大吗?参考答案是7个小方格.因为16-(4+3+2)=7(小方格)笔者估计,计算方法是以1个小方格的面积为1,然后从正方形ADFE中减去三个三角形△ABD,△BCF和△ACE的面积后得到结果的.其实,这是典型的求格点三角形面积问题的方法.先说说什么叫格点:一张方格纸,上面画着纵横两组平行线,     

生活中的概率应用问题

概率论作为一门数学分支,它所研究的内容一般包括随机事件的概率、统计独立性和更深层次上的规律性.概率问题能够自然地与生活相联系,与其他知识有机融合与渗透,问题背景新颖而真实,使得概率问题成为高考新的主干内容.下面就生活中一些常见的概率问题与大家交流.1概率与游戏生活中有大量的问题需要概率来帮忙,特别是在一些学生喜欢的益智类游戏中,对此问题的分析与研究,不仅有利于学生对数学产生兴趣,更有助于进一步掌握概率知识与技能.例1如图是一个方格迷宫,甲、乙两人分别位于迷宫的A、B两处,两人同时以每分钟一格的速度向东、西、南、…     

帮你“走进数学世界”一例三阶幻方

在3×3(三行三列)的正方形方格中,既不重复又不遗漏地填上1～9这九个自然数,使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等,这样的图形就叫做三阶幻方,相等的和叫做幻和.幻方实际上是一种填数游戏.多少年来,人们对它总怀着浓厚的兴趣.幻方的最早记录是公元前2200年左右在中国出现的,传说是夏禹皇帝在黄河岸边一只     

巧用中心对称妙解涂色趣题

<正>例1图1是一张5×5的方格纸,甲、乙两人轮流在图1中的方格里涂色,要求每人每次只能涂一个方格或若干个方格组成的长方形(包括正方形),当然每一个方格只允许涂一次,不可重复地涂;同时,也不可以一次涂整个5×5的图形.谁涂到最后一个方格就算谁胜.问谁有必胜策略?是先涂的甲还是后涂的乙呢?共有多少种必胜策略?分析与解先涂的甲有必胜策略,关键是甲在图1中第一次涂色应涂成以方格a为中     

对一道游戏数学题的探究与推广

饶有趣味的游戏总会带给人乐趣,因为其中蕴涵着丰富的知识(包括数学知识).在一次数学测验中,一道与游戏相关的考题让我倍感兴趣.题目是这样的:(2004年湖南统考题)下表中有三个游戏规则,袋子中分别装有大小相同的球,从袋子中取球,分别计算甲获胜的概率,哪个游戏是公平的?游戏1游     

猜物(相声)

甲 :我们一起来做一个游戏 .乙 :什么游戏 ?甲 :猜物游戏 .乙 :怎么猜 ?甲 :在木板上把二十五件小物品每五件放一行 ,共放五行 ,摆成一个正方形 .乙 :(把摆好物品的木板给甲看 )摆好了 .甲 :找一位观众上来 ,在木板上任指一件物品给你和观众看 ,你看后给我说一句话 ,我就能猜出观众所指的物品 .乙 :我给你说观众指的是哪件物品 ?甲 :不是 .乙 :那怎么说 ?甲 :你过来我小声教你 .乙 :(乙走到甲跟前 ,甲对乙耳语 ,乙频频点头 )知道了 .甲 :哪一位观众上台来指物 ?(确定一位指物观众 )乙 :(乙指甲 )请你背向木板 ,不准偷看 .甲 :(背向木板 ,用…     

我所了解的图论(二) 第二讲 Hamilton骑士

联想古代的象棋,盘上有8×8=64个方格.棋子有国王、主教、骑士、卒等,每个都有其允许的移动规则.这里引出一些我们所熟知的组合问题.例如,有多少个皇后可安置在此棋盘上使得任意两者都不能相互吃掉.从任何一本讲数学游戏的书中都可发现这一问题的解答.当然,下棋本身就是一个组合问题.对于棋盘上任一给定的状态,是否黑、白二方之一准赢?(至少在我们这代不会指望得到解答!)但是,现在我想谈一谈骑士周游旅行问题.骑     

关于平整土地工程中土方计算的近似公式

平整土地是农田基本建设的重要内容.对于大面积土地的平整,通常采用“方格法”进行测量设计和计算土方工程量.大型建筑场地的平整也用此法.“方格法”就是在平面图上把要平整的土地用经线和纬线划成若干方格,测出经纬线各交点即每个方格角点的地面标高,在确定了各角点的设计标高后,便可定出各角点的填挖数(即设计标高与地面标高的差),这些填挖数便是计算土方量的依据.计算的方法是,首先算出每个方格中填和挖的土方立体体积,然后相加得该工程填方和挖方的总量.每个方格中填和挖的土方     

3×n方格染色问题的两个新结果

染色问题是中学数学中的重要研究内容,也是近年来的一个热点问题.许多数学教育和研究工作者提出了一些染色问题.对于用m种不同的颜色染1×n个方格或者2×n个方格,使每个格子染一种颜色且相邻的格子染不同的颜色的方法数,已经得到了结果.但是对于3×n个方格的染色问题,虽然在有的资料中有人想尝试解决这个问题,但终因难度增加较大,目前还没有人得到相应的结果.本文采用图论的思想方法,利用树形结构分层分类分析,得到了用m种不同的颜色染3×n个方格,使每个格子染一种颜色且相邻的格子染不同的颜色的方法数的两个新结论.     

浅谈数学游戏教学法

游戏,是儿童最喜欢,最愿意参与的一种活动.把数学游戏运用于课堂,能有效的激发学习兴趣,寓教于乐,使学生在生动有趣的数学情境中,发展“数、量、形”的数概念,培养数的思维能力及问题解决能力.在社会学家JohannHuizinga的著作《Ho moLudens》中,对游戏进行了深入的分析,他强调游戏的特征:游戏是一种“自由活动”.活动本身的目的是为了锻炼,而不是从中获取利益.它在人类的发展中起着“一定的作用”幼儿玩游戏为将来的竞争和生活做准备.游戏“不是玩笑”.做游戏必须认真.游戏就象艺术工作一样,要“通过深思熟虑和实施而产生乐趣”.游戏中包…     

印度国王的重赏

印度有一个很爱玩的国王.一天,他对大臣们说:希望得到一种玩不腻的玩意儿.不久,有个聪明的大臣发明了一种象棋,棋盘上有64个格子,下这种棋,似玩一种变化无穷的游戏,确实能让人百玩不厌.国王对那个献棋的大臣说:"我要重重地赏你.说吧,你要什么我都能满足你."     

平整土地工程中计算土方的一种近似方法

平整土地在三大革命运动中有着广泛应用,修建房屋、平整农田、开辟广场都需要平整土地.比较准确地计算土方可以为正确设计和顺利施工创造良好条件.文[1]对用方格法计算土方时所采用的近似公式作了分析和改进.本文打算对方格法的基本计算公式,即文[1]中的第一类立体的近似公式作一讨论,并提出一种改进方法——三角形法,供实际工作者参考使用.限于笔者水平,不当处,望批评指正.     

游戏的规律

正我平时喜欢玩扑克牌游戏,一有空,就和爸爸妈妈一起玩。一天,我缠着妈妈玩扑克牌游戏。妈妈说:"这次这个游戏一定能把你难倒。"从一副扑克牌中拿出10张牌,分别写上1~10,将它们按从小到大的顺序放在一起。如果每次将最上面的3张牌移到最下面且不改变它们的顺序,那么经过多少次移动,1又会出现在最上面?我一时想不出来,于是按游戏的要求拿出了10张牌,开始动手移牌。     

卦仙测姓示密

游故迹、逛庙会 ,经常会碰到测姓氏算卦的 .只见“卦仙”当地铺一张界了若干个方格的白布 ,每个方格内都写了一些姓氏 ,一旁还放着与白布上方格个数相等的方纸板 ,每个纸板正面也都写了一些姓氏 ,背面无记号看似相同 .被测者只需背着“卦仙”选出含有自己姓氏的纸板 ,并正面向下盖在白布内含有自己姓氏的方格上 .之后 ,见“卦仙”眯眼、掐指、并口中念念有语 ,稍许 ,便能准确地说出被测者姓氏 .观者甚觉蹊跷 .同学们都学了集合与对应的知识吧 ,我们就用这些知识去揭示测姓的秘密 .为方便起见 ,假定有一百个姓氏并分别记为ｘ1,ｘ2 ,ｘ3,… ,…     

染色处理覆盖问题

对图形覆盖问题的处理,通过对方格进行合理的染色,建立问题的染色模型,探究染色模型,会有突破性的进展.关键是要确定用几种颜色、何种方式给方格染色.     

评判游戏是否公平的方法

游戏对双方公平是指游戏中双方的平均收益相同.评判一个游戏是否公平的方法是通过计算双方的平均收益,若双方的平均收益相同,则此游戏公平.如果一次游戏中,一共有n个可能结果A1,A2,…,An,并且它们发生的概率分别为P(A1),P(A2),…,P(An),游戏者甲的收益分别为:M1,M2,…,Mn,则在该游戏中游戏者甲的平均收益为P(A1)·M1+P(A2)·M2+…+P(An)·Mn.     

红楼梦中的数学

<正>《红楼梦》是中国古典四大名著之一,是一部具有世界影响力的人情小说、中国封建社会的百科全书、传统文化的集大成者.而掷骰子作为一种人们生活中的常见游戏,也被曹雪芹写进了《红楼梦》中,书中有多次描写掷骰子游戏的情节,其中第六十三回最为集中.情节是宝玉生日当晚,众人以投掷四颗骰子为游戏,见原文片段:麝月笑道:“拿骰子咱们抢红罢.”宝玉道:     

速算立方根有妙法

小明与小愚是一对数学迷,更是一对好朋友,课余时间他们经常在一起探讨有趣的数学问题.这不,一天放学回家的路上,他们又玩起了有趣的速算立方根的数学游戏.小愚对小明说:"我们学过了立方根以后,我通过认真的研究,找到速算立方根的快速、巧妙方法,只要你告诉我任意一个两位数立方