世界首位女院士——柯瓦列夫斯卡娅

你玩过陀螺吗?飞速旋转的陀螺在自转的同时又在不停的公转.实际上,这与科学上所说的刚体绕固定点的旋转问题密切相关.1888年,法兰西科学院就这个问题向各国科学家征文解答,出乎人们的意料,在众多有名望的科学家中,最后一举夺魁的却是一位俄罗斯女生,她就是蜚声世界的数学家柯瓦列夫斯卡娅.     

算两次

引例2002年世界数学家大会(ICM-2002)在北京召开,这是世界数学家大会第一次在发展中国家举行.如图1是此届大会的会标,其中央图案正是经过艺术处理的“弦图”.它既标志着中国古代的数学成就,又像一只转动着的风车,欢     

女教授索菲娅的格言

1888年,巴黎科学院对来自世界各国有关刚体转动理论的有奖征文进行评选。征稿条例规定,每个应征者要随征文附上一条自己喜爱的格言。一篇题为《刚体绕定点转动问题》的论文,作者选择的格言是:     

数学图像题的优化解法

数学图像题具有简明、直观等特点，它是“数”和“形”的有机统一．解答数学图像题的基础是数学基本原理与知识，将数学中的定量关系以“数”的形式进行呈现，进而作图，便得到一种“形”的升华．如何解答这一类数学试题，是本文研究的重点问题．     

由课本习题改编的一类应用问题

我们的教材中有这样一个题目：圆的直径为d,求它的内接矩形面积的最大值．题目很简单,中学生很容易就能解答出来．但对于新课标和素质教育下的中学生来说,不应仅仅满足于会解答“这一个题”,还要通过这个题的求解会解答“一类题”．笔者在教学过程中把该题改编成了一类应用性的问题．问题如下：     

对“平面二次旋转“问题的探究

1.问题:如图1,一个矩形ABCD所在平面,先绕AB逆时针旋转θ(0<θ<π),再绕BC逆时针旋转θ(0<θ<π),所得平面与原来平面所成的二面角为多少?这是一个看似熟悉解答起来又感到棘手的问题,由于两次旋转的轴不同,对作出二个二面角的平面角及它们的关系难以找到,所以直接作出平面角进行解答有点行不通.故用建立坐标系的方法进行解.2.问题的解答:图2方法一:如图2,建立坐标系,设OA=OC=1,平面OABC绕OC逆时针旋转θ(0<θ<π)后为平面OCDE,绕OE逆时针旋转θ(0<θ<π)后为平面OEFG,令CG=h,则O(0,0,0),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1,0,tanθ),G(0,1…     

从对象与变换来理解初中数学内容

“这是什么”和“它怎么样”是每一门科学中的两个基本问题．数学中经常用定义来界定一个概念,以此告诉人们“这是什么”;也经常用定理来阐述一个规律,以此告诉人们“它怎么样”．不仅如此,数学是一门重视推理过程的学科,不只是呈现“是什么”和“怎么样”的结果,而常常是将这两个问题串起来,形成“→怎么样→是什么→又怎么样→又是什么→”的一个变化过程．在这个过程中,对象与变换是两个决定性的因素,它们确定了数学的具体内容．换句话说,数学所要解决的本质问题是数学对象在变换过程中的不变性．     

巧用口诀解参数问题——以一元一次不等式组为例

求参问题,一直是一元一次不等式组中的一个重要知识点,也是一个中考热点与难点问题,更是不少学生的失分考点．对于这一问题,常用数轴法来求解,但解答起来并不轻松．而对于一元一次不等式组,其解集问题,目前常用口诀法来求解;那对于其参数问题,也能用口诀法来求解吗？答案是肯定的．传统的口诀使用起来比较笨拙,不太适用,毕竟口诀“同大取大,同小取小;     

对一个“完全平方数的个数”问题的再探求

问题已知n为自然数,28 212 2n是一个完全平方数,求n．这是2002年《中学生数学》第9期(下) P36初二年级“课外练习”题2．在第10期(下)P39的“上期课外练习题解答”中给出了n的三个值．笔者用“凑”完全平方数的方法,又“找”到了n的两个值．也就是说,在这个问题     

剖析用简单的逻辑联结词联结命题的一些常见错误

在人教A版高中数学教材1—1和2—1常用逻辑用语一章中,发现一些参考资料上在解答用逻辑联结词“且”、“或”、“非”联结的命题时,出现一些错误答案．下面抄录原参考资料上的题目及其解答,并剖析其中错误的原因,同时给出正确的解答．     

对一篇刊文的修正和补充

《中学生数学》2005年12月上“用‘设而不求’法解题两例”一文中,介绍了解析几何中与弦中点有关问题的一种常见解题技巧,但文中对例1的解答并不完善(忽略了双曲线的弦过原点的情况)．下面我们用此方法,推出两个重     

“先分组，后分配”问题的统一解法

排列组合综合应用问题中有一类“分组、分配”的问题，由于其问题形式、解答形式变化多端，理解、应用起来颇感棘手，本文将给出这一类问题的统一结论，以助准确理解、快捷应用．     

正n边形对角线在形内交点的计数公式

１９８６年张忠辅先生提出“寻求正ｎ边形在形内交点的计数公式”问题，杨之猜想：当ｎ为奇数时，任何三条或三条以上对角线在形内不共点［１］．１９９７年罗增儒先生在他的专著《数学解题学引论》一书中，将其列为第８个待解决的问题．本文用解析法解答了这一问题．引理...     

不对称也是一种美——谈谈圆锥曲线中两根不对称情形的处理

韦达定理是初中要求的基础知识,到了高中,它的作用日趋明显．在解析几何的解答题中,有着不可或缺的地位．对于直接运用韦达定理的运算,学生已经非常熟练,但在有些问题的求解中,会遇到两根不对称的情形．此时,“找关系”、“用性质”就显得很有必要了．     

一堂生动活泼的竞赛培训课

笔者在一堂初中数学竞赛培训课上,选用了１９９８年全国初中数学竞赛第１１题．教师点拨引路,激发学生主动思维,得到了多种优美的解答（异于参考答案）．师生意浓浓、乐融融．课后细品其“味”,仍意犹未尽．今欣然提笔,整理成文．题：如图１,在等腰直角三角形ＡＢＣ中,ＡＢ＝１,∠Ａ＝９０°,点Ｅ为腰ＡＣ的中点,点Ｆ在底边ＢＣ上,且ＦＥ⊥ＢＥ,求△ＣＥＦ的面积．（１９９８年全国初中数学竞赛第１１题）思路点拨１　△ＣＥＦ“孤零零”地在△ＡＢＣ的一个“小角落”里,用什么办法把它“解放”出来呢？通常是找一个与它全等或…     

一类由“三角板旋转”演绎出的中考命题

所谓“旋转”就是在平面内,一个图形绕着某一点按一定的方向旋转一定的角度,这样的图形运动称为旋转,这一点叫做旋转中心,旋转是由旋转中心和旋转的角度决定的．由旋转的意义可知,旋转具有以下特征：(1)图形旋转时,图形上的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；(2)旋转后的图形与原来图形的对应线     

重视数学思维培养 提高教学实效性

在高中数学教学过程中，常会听到有学生说上课听得很“明白”，但到自己解题时，就会感到困难重重，无从人手；当教师在课堂上把某一问题分析解答完时，就有学生会发出“唉，我怎么会想不到这样做呢？”的感叹．事实上。有不少问题的解答，学生感到困难，并不是因为这些问题本身太难以致于他们无法解决，而是学生的思维形式与具体问题的解决之间存在着差异，也就是说学生的数学思维存在着障碍。     

从2012年高考题看非线性规划问题的解法

现行教科书中的线性规划问题,其中的不等式、方程都是一次的,图象都是直线,故线性规划问题即是线性方程、不等式问题,可用直线的几何性质解答,即数形结合法中的"以形代数"法(教科书都用"以形代数")解答,也可不用图象而用纯代数方法解答(教科书却不讲).当方程、不等式不全是一次时,严格说不应称作线性规划问题,但解法原理与线性     

由矩形“折”出来的中考题

翻翻近年来各地的中考试卷,便不难发现,一类矩形折纸的题型受到了命题老师的广泛关注和青睐,今年江苏省盐城市还将这类矩形折纸问题“折”进了中考压轴题(占12分)．笔者以为,这么做,无非是因为这类问题知识面覆盖广,极具灵活性,解法呈现多样化,就笔者多年参与阅卷情况看,相当多的人着实感到解答起来不够顺手,颇具难度．这     

两道数学问题的简解

华东师大《数学教学》“数学问题”栏目的814题、815题的解答构造巧妙（见《数学教学〉〉2011年第2期）,让人看后觉得其解法可望而不可及,但稍加思考易知两题的解法较繁且思路不自然．下面给出这两道题的简单易想的解法,为方便说明问题,将原解答一并抄上．