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关于用消元法解常系数线性微分方程组的问题姜福德(青岛海洋大学)用消元法解常系数线性微分方程组,许多教材仅用例题说明解题方法,并且指出在求得一个未知函数的通解之后,求其他未知函数时,一般不再积分(积分就会出现新的任意常数)。然而求其他未知函数时不用再积... 相似文献
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利用初等变换将常系数非齐次线性微分方程组化为由若干个相互独立的高阶常系数非齐次线性微分方程组成的方程组,再利用高阶常系数齐次线性微分方程的特征根法和非齐次方程的待定系数法求该方程组的基本解组及特解,最后通过初等变换求原方程组的基本解组及特解,从而可求出其通解. 相似文献
3.
将常系数线性微分方程转化为一阶常系数线性微分方程组,并利用线性微分方程组的基解矩阵的性质和矩阵指数的性质以及非齐次线性微分方程组的常数变易公式,得到了常系数非齐次线性微分方程的积分形式的特解公式,并通过实例说明所得结论的有用性. 相似文献
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利用升阶法研究了一类高阶线性变系数常微分方程,给出了齐次方程的通解公式,并讨论了非齐次方程待定的特解. 相似文献
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<正> 微分算子与逆算子,主要应用于求解常系数非齐次线性微分方程,Euler方程以及常系数线性微分方程组。本文试图将此法应用于计算某些函数的不定积分,这类积分在Fourier级数的展开、Fourier变换,以及Laplace变换中常会碰到。 相似文献
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给出一阶线性非齐次微分方程的积分因子解法,避免了常数变易法带来的不便和不自然;给出,n阶常系数非齐次线性微分方程的降阶解法,可以看出,高阶常系数线性非齐次微分方程最终都可以归结为求解一阶线性微分方程,从而避免了待定系数法求非齐次方程特解的繁琐,并最终说明了一般微积分教材中只给出两种类型常系数非齐次线性微分方程的待定系数解法的原因. 相似文献
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贾庆菊 《纯粹数学与应用数学》2014,(3):234-239
利用高阶变系数之间的关系,通过适当的线性变换,得到了五阶变系数线性非齐次方程常系数化的条件,给出了一类高阶变系数线性非齐次微分方程的新解法. 相似文献
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《数学的实践与认识》2013,(13)
将二阶常系数非齐次线性常微分方程转化为系数矩阵是J-对称矩阵的微分方程组,然后采用分离变量法,得到此微分方程的通解公式,并从中得到了积分形式的特解公式. 相似文献
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利用上三角Toeplitz矩阵给出了常系数线性差分方程特解的表达式,对于解常系数线性差分方程带来了方便. 相似文献
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求一类常系数线性常微分方程特解的有限递推法 总被引:1,自引:0,他引:1
方有康 《数学的实践与认识》2009,39(17)
对于非齐次项为多项式,指数函数,正(余)弦函数,或它们的乘积形式的常系数线性常微分方程,提出了求其特解的有限递推法.它方法统一,计算简洁,便于编程,能解决高阶问题,能在有限步内得出方程的解析特解,因而优于目前广泛采用的待定系数法. 相似文献
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求常系数线性非齐次微分方程特解的矩阵方法秦宗慈(镇江高等专科学校,镇江212003)对于常系数线性非齐次微分方程,如何简化求特解的运算,是高等数学教学中值得探讨的一个课题.本文给出一种方法,它仍属于待定系数法,但省去了把所谓“形式特解”代入线性微分算... 相似文献
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求非齐次高阶常系数线性常微分方程的特解的一般公式 总被引:2,自引:2,他引:0
沈彻明 《数学的实践与认识》2000,30(4)
本文提出了高阶常系数线性常微分方程的第二类特征代数方程 ,并利用它获得了求非齐次方程的特解的一般公式 . 相似文献
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在非齐次常系数线性微分方程组特解的求法中,目前书中方法有:常数变易法,算子消去法,待定系数法。但这三种方法从教科书的著书者到读者不得不认识到计算是很复杂的。我们知道,在高阶非齐次常系数线性微分方程中,特解用算子法易得结果,那方程组的特解是否也能用算子法求解呢?下面我们 相似文献
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高阶变系数线性微分方程的一些新的可积类型 总被引:3,自引:0,他引:3
章联生 《数学的实践与认识》2009,39(15)
借助双变换—未知函数的变换和自变量的变换,将几类高阶变系数线性微分方程化为相应的常系数线性微分方程,从而顺利求得它们的通解,得到了变系数线性微分方程新的可积类型,所得结果极大地推广了著名的Euler方程及前人的一些的工作,并给出了相应的实例加以佐证. 相似文献
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根据函数求导运算与函数的不定积分互为逆运算的思想,以及有限维函数向量空间在求导运算下不变的条件,利用逆矩阵方法得到向量空间中基函数的不定积分,从而给出一定条件下用逆矩阵法求一类常系数非齐次线性微分方程特解的新方法. 相似文献
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线性非齐次微分方程(组)的算值解法于桂珍(天津大学)根据线性非齐次微分方程(组)解的结构定理,线性非齐次微分方程(组)的通解等于对应的齐次方程(组)的通解加上非齐次方程(组)的一个特解。对于常系数线性方程(组)来说,当非齐次项为某些特殊形式时,可用待... 相似文献
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从矩阵的特征问题入手,引出常系数线性齐次微分方程求解的特征方程方法;利用分离变量法求解热传导方程,引入拉普拉斯方程的特征问题,给出求解过程,并给出热方程的解的渐近稳定性. 相似文献
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提出一种求任意高阶常系数非齐次线性微分方程通解的逆特征算子分解新方法.其基本思想是:将逆特征算子按有理真分式的因式分解定理分解为一次因式逆算子的形式,使问题转化为求多个一阶常系数非齐次线性微分方程的通解.得到了二阶与三阶及两种特殊情况下更高阶常系数非齐次线性微分方程通解的一般公式.之后,通过实例验证了方法的可行性和有效性. 相似文献