三体耦合摆量子系统的精确波函数

利用不变本征算符法研究了三体耦合摆量子系统的简正频率及其对应的简正坐标与共轭动量,并对系统的哈密顿量进行了退耦合,得到了系统的明显的简正频率解析解.推导出在坐标表象中系统的精确波函数的解析解.但是,不变本征算符法对于计算系统哈密顿量中包含力学量的3次方及3次方以上的项时非常复杂.     

含非线性微扰项的二阶动力学系统的一阶近似守恒量的一种新求法

从一阶近似守恒量的性质出发,把受微扰系统视为未受微扰系统与微扰项的迭加,提出一种分三步求得一阶近似守恒量的新方法:先选择合适的方法求得未受微扰系统的守恒量I0,再考虑微扰项对守恒量I0的影响,最后利用一阶近似守恒量的性质求得一阶近似守恒量.用该方法研究了一实际的受非线性微扰作用的两自由度动力学系统,得到4个稳定的一阶近似守恒量.用坐标变换法和微扰法得到系统一阶近似解的表达式,并讨论4种特殊情况下的一阶近似解.     

含时磁共振系统的精确解和绝热近似解

在瞬时本征态完备基矢下,把一个经典含时磁共振系统的薛定谔方程转化为二阶常系数微分方程,实现了该量子系统的精确求解.利用该系统的精确解,讨论了绝热近似的精确程度,非常清晰地刻画了绝热近似解和精确解在量子态分布概率上的差异.结果表明,若系统初态制备于某个瞬时本征态上,系统保持在该瞬时本征态的概率介于0.888 9～1之间,...     

自旋梯可积模型的研究

通过对自旋梯可积模型的研究,求出该模型的能量本征值和两体散射矩阵.用可积模型中的坐标Bethe Ansatz方法,首先由薛定谔方程求得能量的本征方程.设定波函数的具体形式,求出本征能量,然后利用能量本征方程和波函数的连续性求出两体散射矩阵.求出单粒子、双粒子和N₀个粒子的本征能量,同时求得粒子的两体散射矩阵.自旋梯可积模型的本征能量和两体散射矩阵可通过Bethe Ansatz的方法求得.     

一般三生成元含时系统的精确解

在量子光学、凝聚态物理、原子分子物理中存在许多典型的具有三生成元李代数结构的量子系统或模型.用LewisRisenfeld不变量理论及与不变量有关的幺正变换方法精确求解了这些系统的含时薛定谔方程的精确解. 关键词： 不变量理论 精确解 生成元 几何相位     

中子裂变链统计涨落问题的数值计算方法

研究了弱中子源驱动下,裂变系统中子裂变链统计涨落问题的数值计算方法。进行了数值计算建模、数值方法分析、数值计算检验、一类问题概率分布函数的统计涨落特征量的数值计算示范。特例数值检验表明:只要数值解方程组阶数(截断) N足够大,数值解满足归一(守恒) 律、指数增长律,并与精确解析解一致。对于非定常裂变系统中子裂变链统计涨落问题提出了一维等效模型下数值模拟的方法。     

两自由度带电耦合振子系统的守恒量与近似解

由于两自由度带电耦合振子系统的Lagrange函数中存在耦合项,从而导致其运动微分方程是非线性耦合的.先通过坐标变换消去Lagrange函数中的耦合项,用直接积分法求得系统的守恒量,用Adomian分解法求得系统的近似解,再通过坐标反变换求得系统在原坐标下的守恒量与近似解,并对近似解作了讨论.     

无限深方势阱本征值和本征态的三种求解方法

一维无限深方势阱模型是量子力学理想模型,经典教材中势阱的边界一般取得比较特殊.或关于坐标原点具有对称性,或势阱左边界位于坐标原点.本文首先展示了如何利用3种方法求解一维任意边界无限深方势阱能量本征值和对应的本征态,不同方法得到的结果彼此之间等价,讨论分析了这3种方法的推导结果,然后得到关于一维任意边界无限深方势阱能量本征值和本征态的通式,从中比较容易看出这两个物理量均与阱宽有关,并且本征波函数与边界值有关,最后将一维结果拓展到二维和三维任意边界无限深方势阱情况.     

具有非对角开边界的SU(2)不变Thirring模型的精确解

利用量子反散射方法研究了1+1维时空中具有非对角开边界条件下的SU(2)不变Thirring模型. 于辅助空间引入独立于谱参量的规范变换,找到了适当的Fock真空态. 通过Bethe Ansatz方法得到了系统相应转移矩阵的本征值和本征态,及其谱参数所满足的Bethe Ansatz方程,并讨论了体系的边界自由度. 关键词： SU(2)不变Thirring模型')" href="#">SU(2)不变Thirring模型 非对角开边界 量子反散射方法     

规范理论中的量子守恒荷

从Faddeev-Popov(F-P)方法对规范理论导致的位形空间生成泛函出发,导出了规范系统在量子情形下的守恒律,用于非Abel Chern-Simons(CS)理论,得到了CS场与Fermi场耦合系统的量子BRS守恒荷和量子守恒角动量. 对CS理论中的分数目旋性质给予了讨论.     

非Abel Chern-Simons理论中量子水平的分数自旋性质

与经典水平下的研究不同，研究了（2＋1）维含非Abel Chern-Simons 项的非线性σ模 型量子水平的分数自旋性质.根据约束Hamilton系统的Faddeev-Senjanovic(FS)路径积分量 子化方案,对该系统进行量子化，由量子Noether定理给出了量子守恒角动量，说明了在量子 水平上该系统仍具有分数自旋的性质. 关键词： 约束Hamilton系统 分数自旋 O(3)非线性σ模型     

两自由度弱非线性耦合系统的一阶近似Lie对称性与近似守恒量

采用变劲度系数的耦合弹簧构建一实际的两自由度弱非线性耦合系统, 用近似Lie对称性理论研究系统的一阶近似Lie对称性与近似守恒量, 得到6个一阶近似Lie对称性和一阶近似守恒量, 其中1个一阶近似守恒量实为系统的精确守恒量, 4个一阶近似守恒量为平凡的一阶近似守恒量, 只有1个一阶近似守恒量为稳定的一阶近似守恒量. 关键词： 两自由度弱非线性耦合系统 近似Lie对称性 近似守恒量     

从李模型看Slac口袋模型

本文用 Slac 方法处理了李模型,结果表明,对应于李模型中单粒子和双粒子束缚态的精确解都有一个口袋模型解.后者与前者的差别,在能量上主要是将耦合常数由 g 修正为 g/(e/^1/2).就波场而言,“口袋”的形式能够与θ粒子场的精确解相对应.但对于费米粒子（N,V）的场,则与精确解差别较大,出现了δ-函数形式的束缚.我们认为 Bardeen、Rafelski 等人所说的夸克的“表皮束缚”（Skin confinement）是与这里用相干态近似求得的单粒子态中的δ函数型束缚相对应的,因而它可能并不代表量子场论方程式精确解的物理图象.     

受限一维无自旋费米子系统的性质研究

本文借助于一维自旋1/2-XXZ模型的Bethe-ansatz精确解, 利用局域密度近似(LDA), 讨论了谐振势中一维无自旋费米子的密度分布, 得出了ρ-u相图(这里的ρ为无量纲的粒子数密度 变量u为相互作用强度)对相图的分析表明, 随着原子密度和近邻相互作用的变化, 系统出现五个不同的混合量子相通过对热力学硬度S_ρ的计算, 发现其可作为体系的序参量, 其奇异点可用以度量受限体系中量子相变的发生     

自旋-轨道耦合二分量玻色-爱因斯坦凝聚系统的孤子解

在旋量玻色-爱因斯坦凝聚体中,孤子态作为宏观量子效应的典型状态,可以通过自旋-轨道耦合进行调控,这使得对自旋-轨道耦合玻色-爱因斯坦凝聚体中孤子的研究成为近年来超冷原子领域研究的重要课题之一.本文研究了描述一维自旋-轨道耦合二分量玻色-爱因斯坦凝聚体Gross-Pitaevskii方程的精确求解,利用直接假设及可积约化方法,给出了系统多种类型的孤子解,讨论了相应的孤子动力学以及自旋-轨道耦合效应对系统的量子磁化和自旋-极化态的影响.     

具有物理背景的高维Painlevé可积模型

提出了一种求解任意维数非线性模型的“M?bious”变换下不变的渐进展开方法,并可同时获得许多新的与原模型有着相同维数的Painlevé可积模型.取(2+1)维KdV-Burgers(KdVB)方程和Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程为具体例子,获得了一些新的具有Painlevé性质的高维“M?bious”变换下不变的方程及原模型的近似解.在某些特殊情况下,某些近似解可以成为精确解 关键词： 高维可积模型 “M?bious”不变 近似方法     

互反型高维可积Kaup-Newell系统

可积系统研究是物理和数学等学科的重要研究课题.然而,通常的可积系统研究往往被限制在(1+1)维和(2+1)维,其原因是高维可积系统极其稀少.最近,我们发现利用形变术可以从低维可积系统导出大量的高维可积系统.本文利用形变术,将(1+1)维的Kaup-Newell(KN)系统推广到(4+1)维系统.新系统除了包含原来的(1+1)维的KN系统外,还包含三种(1+1)维KN系统的互反形式.模型也包含了许多新的(D+1)维(D≤3)的互反型可积系统.(4+1)维互反型KN系统的Lax可积性和对称可积性也被证明.新的互反型高维KN系统的求解非常困难.本文仅研究(2+1)维互反型导数非线性薛定谔方程的行波解,并给出薛定谔方程孤子解的隐函数表达式.     

基于U(1)对称的无限矩阵乘积态张量网络算法提取Luttinger液体参数K

本文数值研究了自旋S=1/2, 1, 2的各向异性量子XXZD模型的Luttinger液体参数K.首先,利用U (1)对称的无限矩阵乘积态算法(iMPS)得到在Luttinger液体相中的基态波函数.通过二分量子涨落F和有限纠缠标度指数κ的关系可以提取出Luttinger液体参数K.对于自旋S=1/2, D=0的量子XXZD模型,本文利用U (1)对称的iMPS的算法得到的数值结果与精确解符合得很好.在参数D≤-2的区域,自旋S=1的XXZD模型的哈密顿量可以被映射到一个自旋S=1/2的有效XXZ模型,本文计算了在这个区域内的Luttinger液体参数K与精确解基本是一致的,相对误差小于1%.此外,在参数?=-0.5, D=0处,本文数值计算的Luttinger液体参数与密度矩阵重整化群(DMRG)的结果也是一致的.这些研究结果表明:当系统具有U (1)对称性时,利用U (1)对称的iMPS的方法可以提取无能隙相中的Luttinger液体参数.本文利用此方法还研究了自旋S=1的XXZD模型在其他参数下的Luttinger液体参数,以及自旋S=2的XXZD模型的Luttinger液体参数.     

一维Tonks-Girardeau原子气区域中 Gross-Pitaevskii方程简化模型的精确行波解

利用动力系统方法研究一维Tonks-Girardeau原子气区域中Gross-Pitaevskii (GP)方程简化模型的一些精确行波解以及这些精确行波解的动力学行为, 研究系统的参数对行波解的动力学行为的影响. 在不同的参数条件下, 获得了一维Tonks-Girardeau原子气区域中GP方程简化模型的六个行波解的精确参数表达式. 关键词： 动力系统方法 孤立波解 周期波解 扭波解     

非定域量子Noether恒等式及应用

基于高阶微商奇异拉氏量系统的相空间生成泛函,导出了定域和非定域变换下的量子正则Noether恒等式;对高阶微商规范不变系统,导出了位形空间中定域和非定域变换下的量子Noether恒等式.指出在某些情形下,由量子Noether恒等式可导致系统的量子守恒律.这种求守恒律的程式与量子Noether(第一)定理不同.用于高阶微商非AbelChern-Simons(CS)理论,求出某些非定域等变换下的量子守恒量.