也谈＂算两次思想＂在解题中的应用

波利亚说：“为了得到一个方程,我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来．”也就是将一个量“算两次”,从而建立相等关系,这就是算两次原理,又称福比尼原理．     

等力点等角中心布洛卡点及外心垂心之间的度量关系

由文献[1]知,非等边三角形都有一对等力点--正、负等力点;一对等角中心--正、负等角中心;一对布洛卡点--正、负Brocard点;一个外心和一个垂心(这两个"心"互为等角共轭).本文将揭示它们的重要特征量之间的深刻联系.     

平面向量数量积问题的求解策略

向量是既有大小又有方向的量,这两大要素使它具有代数与几何的双重身份,是沟通"数"和"形"的桥梁.尤其是,平面向量的数量积公式a·b=|a||b|cosθ,它涉及到向量及模、夹角,将代数与几何及三角有机地结合起来,既是一个重要的知识交汇点,也是学生数学能力的一个生长点,因而成为命题的热点,从这里出发,可以与"代数"联系,也可与"几何"挂钩,还可以与三角函数串联,本文想结合一个具体案例谈一谈解平面向量数量积问题的几种常见策略.……     

关于两类color有序分拆的一个恒等式

考虑了正整数n的有序分拆中,分部量1有两种形式的情形,发现正整数n的分部量1有两种形式的有序分拆数等于第2n+1个Fiboacci数F2n+1.进一步得到了一个涉及正整数n的分部量1有两种形式的有序分拆数与正整数的n-color有序分拆数之间的一个恒等式.并且给出了正整数n的分部量1有两种形式的有序分拆数的一个显式计数公式.     

用面积妙释三角恒等式

<正>对一个量用两种不同的方法分别算一次,由结果相同构造等式,这种方法称为"算两次"的思想方法.利用算两次思想,结合三角形面积的两种常见的计算公式,可以得到我们所熟悉的一些三角恒等式.如图1,在等腰三角形ABC中,∠BAC=2α,AB=AC=a,则它的面积为1/2AB·AC·1sin2α=1/2     

“算两次”才精彩

<正>数学运算,由数值运算,字符运算及推理运算三个阶梯层次分布.其中,字符运算中,从两个方面去考虑同一个量,然后综合起来得到一个关系式.这种方法称为算两次或Fubini原理.通过"算两次",构造一等式,利用方程思想才精彩.下面举例说明之.1.数列中的子序列问题例1已知公差不为零的等差数列{a_n},     

带根Euler平面地图的计数

本文给出一般带根Euler地图具有以图的根节点次、非根点数和非根面数为三变量的参数形式解及具有两个正项和的显式解,从而解决了1993年刊在Discrete Mathematics上的论文``On functionalequations arising from map enumerations"中提出的一个公开问题. 同时,还简化了1992年刊在《数学学报》上的论文``Onthe number of eulerian planar maps"中的一个结果.     

"算两次"中适当量选择的角度探析

"算两次",作为数学解题的一种方法,在操作层面上,具体地表现为,根据问题所给的题设条件,选择一个适当的量,将其置身于两种不同的知识、方法背景下,分别考虑,然后通过所选取的适当量,架起彼此间联系的桥梁,来解决问题.     

广义超度量矩阵的封闭性质

本文研究了广义超度量矩阵的封闭性质.证明了若A为非奇异的广义超度量矩阵,则A与A的转置的Hadamard积仍然是一个广义超度量矩阵,并且它的逆矩阵是一个对角占优的M矩阵.给出了两个广义超度量矩阵Hadamard积封闭的一个充分条件.最后,讨论了广义超度量矩阵的Perron补与和的封闭条件.     

关于教初中算术“两种以上成此例的量的应用问题”的一点体会

两种以上成比例的量的问题,现用初中算术教材是根据具体的事例找出解题的法则的: 1.把题里所给的各个数排成两排,不含未知数的排在上一排,并且同类的量上下对齐. 2.审察每一个已知量,在其他已知量都暫     

问题88

零向量是一个特殊向量．有这样一个命题：零向量与任意非零向量方向相同．关于其真假有两种不同的观点。     

变式有限 探索无限

对于解析几何问题,学生最担心的是"计算".我们已经做了很多工作帮助学生减少计算量,这些工作主要可以分为两个方面,一方面是利用平面几何知识减少计算量,另一方面是归纳一些代数运算的技巧和方法减少计算量.本文想用向量     

半参数时变系数模型的序列相关检验

本文提出了两个统计量来检验半参数时变系数模型的序列相关:一个用于检验半变系数时序模型的有限阶序列相关,另一个用于检验半变系数平行数据模型的有限阶序列相关.在误差过程为鞅差的零假设下,所提出的两个检验统计量服从渐近正态或卡方分布.蒙特卡罗模拟研究表明所提出的检验统计量具有良好的有限样本性质.     

165 "点到平面射影位置的确定"教学实录

[主持人按目前数学课的教学,从一种视角来看,可以分为这么两大类(就以教"三棱锥的体积"为例): 一类是,以量(多)取胜,挑选了很多个各种情景的"求三棱锥体积"的例题,一个接一个的高频率大密度快节奏地讲.这是深信题海战术的高效率的老师的做法.他们一是认为让学生"见多识广"好;二是寄希望于讲过的某个题目将来会类似地考到;三是多讲题学生欢迎,教师省事.     

三角函数图像的“平移”与“伸缩”

<正>在做有关三角函数图像变换的题型时,由于"平移变换"与"伸缩变换"在"顺序"上的差别,直接会对图像平移量产生影响,所以同学们总是做不好,感觉很难.其实无论哪种变换,只要在变换过程中抓住x这个量,就容易了.下面我们共同来看一下两种变换的差异,并希望同学们在例题中体会"变量x"这个关键点.     

具有四个分担值的亚纯函数的唯一性

对给定的复数a,本文引入一个用来刻画两个亚纯函数的重数相同的公共a值点的比重的量τk,并把有关这一量与拟亏量或者权分担相结合的条件附加到两个具有四个分担值的亚纯函数上,得到了两个关于亚纯函数唯一性的定理.     

纳米力学共振腔的双模压缩态研究

引入了一个方便的控制和测量纳米力学共振腔(NAMRs)的模型.在旋波近似下引入产生、湮灭算符,得到dc-SQUID的自由Hamilton量和dc-SQUID与两个纳米力学共振腔之间的相互作用Hamilton量,在Heisenberg表象下,把dc-SQUID的模看作一个经典场,采用共同坐标算符和动量算符发现两个纳米力学共振腔的双模会产生压缩态.     

数学游残"抢30"

华师大版初一<数学>(下)第112页游戏1:由两个人玩"抢30"游戏,游戏规则是:第一个人先说,"1"或"1,2",第二个人要接着往下说一个或两个数,然后又轮到第一个人,再接着往下说一个或两个数.这样两人反复轮流,每次每个人说一个或两个数都可以,但是不可以连说三个数,谁先抢到30,谁得胜.     

用概率方法证明不等式

概率是度量随机事件发生可能性大小的一个量,不等式是表示具有不等关系的两个量,用概率方法能证明不等式吗?回答是肯定的。兹看以下数例。     

简议充要条件命题的证明

<正>一个用充要条件叙述的命题,实际上包含着两个互逆的命题,即p是q(p、q也可以分别为两个命题)的充要条件相当于"若p则q"和"若q则p"这两个命题的总和.因此,要证明一个充要条件的命题,必须采取双向证明的方法,即既要证充分性,又要证明必要性.