例谈导数法可能引起的错解

导数作为高中数学的新增内容,为解决函数单调性、最值(极值)、零点及交点问题提供了有力的工具.但借助导数工具解决某些特殊函数时还有一些注意的地方,否则会导致一些不易察觉的错误,下面举例说明.     

应用导数解决问题

用导数作为工具处理函数问题是数学的重要方法.它的基本程序是：求导数、找零点、判定导数在区间上的符号等.它涉及的基本概念有函数图像的切线、函数的单调性、函数的极值和最值.有的问题给出的函数仅仅是问题的起点,对处理问题起关键性作用的函数却或隐或现的隐藏在问题中,一旦将其挖掘出来,用导数就可解决了,关键是构造函数.     

函数问题求解中导数应用的几种类型

导数是研究函数问题的重要工具,导数的引入拓展了函数的命题空间,拓宽了函数问题解决的思路,优化和丰富了解题的方法和技巧,大大提高了我们运用数学思想方法去分析、解决数学问题与实际问题的能力.函数与导数的交汇考查主要以考查基本概念与运算及考查函数的基础知识及函数性质与图像为     

评析导数考题 深化教学反思

导数作为高中数学学习的主要内容和解决函数问题的主要工具,历年来都是必考的内容之一,本文通过对2012年的导数高考试题进行分析,进一步了解导数考查的重点在函数的单调性、极值、含参数的函数单调性等问题的处理,并进行教学反思.     

导数在解决函数问题中的应用

导数是解决函数的单调性、极值、最值、切线等问题的有力工具,作为高中数学的新增内容之一,运用导数研究函数的恒成立、最值、方程、不等式的证明等问题是近几年高考的热点,也将是命题的新增长点.如果给定函数解析式次数高于二次、形式复杂时,常考虑用导数解决函数问题.     

解读2007年高考试题中的导数问题

导数进入中学数学教材,成为一个很好的工具,在解决高中数学问题时应用极为方便,尤其是利用导数来解决函数的单调性问题,求函数的极值、最值问题,也可以利用导数来解决几何、物理及实际生活问题.……     

导数法判断数列单调性的误区

导数作为高中数学的新增内容，为高中数学解题教学和教研注入了新的活力，为解决函数单调性问题、最（极）值问题、取值范围等问题提供了新的工具．数列是一个定义在自然数集（或其子集）上的特殊函数，因此在利用导数工具解决数列问题时还有一些需要注意的地方．     

导数及其应用

高考对导数考查的广度和深度在不断增加,已由解决问题的辅助工具上升为解决问题的必不可少的工具,考查侧重于利用导数来确定函数的单调性和最值;侧重于导数的综合应用,即利用导数解决与函数、数列、不等式有关的问题。     

函数不等式高考压轴题巧解

在近几年的高考试题中,出现了含有参数的函数不等式在某一区间上恒成立求参数取值范围的压轴题,大多学生在处理时感觉困难,无从入手,那么有没有一种既简单又易操作的通性通法呢?本文通过一些实例介绍解决这类问题的一种方法.导数是高中新课标教材中的重要内容,它是研究函数的有力工具,应用导数来解决函数的单调性与最(极)值问题也是近年来高考的热点.利用导数解决有关函数问题,是一种有效的手段.这类问题都有一个共同的特征,即求解方程f’(x)=0.若能直接找到根,则结合具体问题对原函数进行分析,从而达到解题的目的;若方程含有参数无法直接解出(如:ex-2ax-1=0),而解方程f’(x)=0的过程又是解答导数问题的必经之路,我们又该怎么办呢?所以解f’(x)=0的技巧也是解答函数不等式问题的一把万能钥匙.在方程无法解出时,我们可以对函数的导数再求导,即用二阶导数研究一阶导数,进而解决问题.     

“三次函数的图象与性质”教学设计与实践

1内容和内容解析函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型,导数是研究函数的单调性、极值和最值等性质的重要工具,函数及其导数具有丰富的思想内涵和应用价值,是高中数学教学的重点和难点.在人教A版"导数在研究函数中的应用"学习之后,以三次函数为专题研究对象,安排本课的学习内容.     

导数与函数单调性的几个常见误区剖析

导数是高中数学限定选修课中的重要内容,也是解决实际问题的强有力的工具.运用导数的有关知识研究函数的性质(如单调性、极值、最值),解决与切线有关的问题深受命题者的青睐,成为历年高考的热点之一.但很多学生在应用过程中经常会出现一些认识上的偏差,致使解题失误.下面,笔者就导数在解决函数单     

导数及其应用

高考对导数考查的广度和深度在不断增加，已由解决问题的辅助工具上升为解决问题的必不可少的工具。考查侧重于利用导数来确定函数的单调性和最值；侧重于导数的综合应用．即利用导数解决与函数、数列、不等式有关的问题．     

培养应用导数的意识

高三数学新教材中增加的导数初步知识 ,为高中数学注入了新的活力 ,有利于沟通初高等数学的联系 .因此导数的应用将成为新教材高考试题的热点 .教学中 ,穿插与渗透导数的应用 ,培养学生应用导数的意识和能力应引起人们的高度重视 .1　重视导数在函数中的应用 ,把导数作为研究函数性质的基本方法导数是研究函数的重要工具 ,特别是借助导数 ,对可导函数的单调性能进行透彻的分析 ,为求函数的极值、最值提供一种简单、快捷的方法 .因此教学时 ,应充分利用教材 ,穿插与渗透导数处理函数的问题 ,把它作为研究函数性质的基本方法加以总结、应用 ,…     

用导数处理二元不等式问题

2011年安徽高考理科数学试卷第19题是一个二元不等式的证明问题,很多同学不能适应.其实,作为研究函数的重要工具——导数,同学们是相当熟悉的,用导数解决一元不等式问题是一种常见的题型,而用导数处理二元不等式的问题没有引起人们的重视.本题若用导数证明就省去繁琐的恒等变形,显得亲切自然.用导数研究二元不等式问题常见如下三种类型.一、貌似二元不等式,其实就是一元函数     

过程重于结果,思维精益求精——一道导数综合题的课堂思维导引

导数与函数综合问题,在历年各省市的高考命题中常以把关题或压轴题的形式出现,对同学们分析问题与解决问题的能力提出了较高的要求.同样一道题目,面对不同的解题对象,有的解法繁,有的解法简,有的草纸遍地,有的一望而答,有的顺利求解,有的半途而废.可见问题的分析过程至关重要.本文以一道导数综合题为例,谈谈数学思维过程的优化.一、问题引出导数法是研究函数性质问题的有力工具,导数的引入使函数的单调性、最值、极值、零点等问题的解答实现     

运用导数巧求数列和

导数是解决函数的变化率、单调性、极值、最值、不等式证明等问题的有力工具,高中教材导数的引入为研究函数及其对应的曲线带来了极大方便．导数法在解题教学中的地位日益突出．数列是一种特殊的函数,本文笔者通过例题介绍数列求和的一种新方法——运用导数法,供大家参考．     

运用导数巧求数列和

导数是解决函数的变化率、单调性、极值、最值、不等式证明等问题的有力工具，高中教材中导数的引入为研究函数及其对应的曲线带来了极大方便．导数法在解题教学中的地位日益突出．数列是一种特殊的函数，本文介绍数列求和的一种方法——导数法。供大家参考．     

高中数学解题中导数的应用分析——以“导数求解函数”为例

导数运用于数学解题中,不仅深化了学生对不同函数形态的理解,而且还激发出学生自身的创造性思维,将其运用于函数问题的求解中,则能使学生自身的解题正确率和效率得到有效提高,并提供给学生强有力的解题工具.鉴于此,本文主要对导数运用于函数问题求解中的作用进行探析,并提出导数求解函数题的具体策略.     

导数--新教材,新工具

数学是一种工具,数学教学的最终目标是利用数学这种工具去解决问题.导数就是一个很好的例证.导数作为高中数学新增内容,它为研究函数的性态提供了一般的方法,导数的几何意义又为研究平面几何的切线问题提供了更便捷的方法.在高考命题中,除了少数直接考查导数的有关知识外,更多是以导数为工具解决函数的性态问题、不等式的证明、平面几何的切线问题、应用题,甚至在求极限中都得到应用.一、解决函数问题借助导数的单调性进行更加透彻的研究,可以进一步研究极值、最值问题,把导数、函数、方程及不等式,有机地交融为一体.这也是高考考查重要方面…     

高考对导数考查的新视角

导数是研究函数性质的重要工具,又是高中数学与高等数学衔接最为紧密的内容,因此在高考中成为了命题的热点.导数是研究函数的工具,研究函数方面,核心是单调性,因为求极值、最值都要用到单调性.证明不等式要用单调性或最大值.研究方程零点和曲线交点时,要借助图像的走向,而走向还是用单调性.所以,高考复习时,要把单调性作为核心,把其他内容作为单调性的应用.