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《全日制普通高级中学教科书数学》第二册(下 ) [1 ] 中安排了一个“研究性的学习课题” ,其题目为《多面体欧拉定理的发现》 .安排这部分内容的目的 ,不仅是要介绍关于简单多面体的顶点数V、面数F和棱数E之间的特定关系———欧拉公式 (V+F-E =2 ) ,更重要的是使学生初步体验“观察 ,发现 ,归纳 ,猜想 ,证明”的研究过程 ,从而加强对学生的创新能力的培养 .教科书中这部分内容主要包含 :( 1 ) 发现欧拉公式 (引导学生从观察正多面体做起 ,发现V、F、E间的关系 ,再扩展到观察棱柱、棱锥以及一般的简单多面体 ,通过归纳形成对简单多面体… 相似文献
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欧拉研究多面体时,得到了一个著名的欧拉公式:V+F-E=2,其中V表示简单多面体的“顶点数”,F表示“面数”,E表示“棱数”,若将简单多面体去掉一个面,并将其余各面拉开压缩到该面所在平面,便得到平面内多边形的“点数、面数与线数”的三者关系:V+F-E=1.这里的V表示“点数”,F表示“面数”,E表示“棱(线段)数”. 相似文献
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对于简单多面体来说,若顶点数为V,面数为F,棱数为E,则V F-E=2.这就是著名的欧拉定理,其关系式叫做欧拉公式.其中的常数f(p)=V F-E=2叫做简单多面体的欧拉示性数.欧拉公式揭示了简单多面体的顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间特有的规律.欧拉公式只适用于简单多面体,是计算和推理简单多面体问题的理论依据.例1将正方体的各棱三等分,经过三分之一分点,从正方体的8个角截去8个相同的小四面体,试验证截后的凸多面体符合欧拉公式.图1分析先弄清楚截去8个角后得到什么样的几何体,然后分类计算面数、顶点数与棱数.证明截去8个角后,原正方体的每… 相似文献
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由多边形为面围成的凸多面体,尽管它们的形状各种各样,其顶点数(V),棱数(E)和面数(F)也各不相同,但都有一个简单的性质:V -E F=2.这个性质早在距今三百多年前, 就被解析几何的创始人、法国数学家笛卡尔于1639年发现了,但没有广泛流传开来.直到又经过一百多年,1750年欧拉重新独立地发现了它以后,这个公式才广为世人所知,欧拉是如何发现这个公式的呢?美国数学教育家波利亚在《数学的发现》一书中,根据欧拉当时所写的论文,把这位数学大师当年通过类比和归纳发现这个公式的思考过程,原原本本地提供给了我们.我们从这个发现过程中比从公式本身 相似文献
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本文说课的内容是“人教版《全日制普遍高级中学教科书 (试验修订本·必修 )·数学》第二册 (下A)第九章 9.9节研究性课题 :多面体欧拉公式的发现” .这里强调的是公式的发现的过程 .美国著名心理学家布鲁纳针对传统的讲授式教学 ,提出了发现学习的基本模式 .发现学习的基本模式其主要环节是 :1 )创设问题情景 .2 )提出假设 .3)检验假设 .本内容的教学设计遵循了发现学习的基本模式 ,准备用 3课时完成 .下面从五个方面谈一谈关于第 1课时的一些想法 .1 教材分析1 .1 教材的地位与作用这节课是在学完棱柱、棱锥 ,建立了多面体、正多面体的… 相似文献
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大家知道,无“孔”多面体的顶点数V,面数F和棱数E之间存在着以下关系式V+F-E=2 下面给出一个证明方法。 设任一个凸多面体,其顶点数为V,面数为F,棱数为E。且它们之间满足V+F-E=x 相似文献
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我们生活在一个立体的世界 ,任何构成这个世界的元素都是立体的 .因此 ,为了形象地认识这个世界 ,我们就不可避免地要研究这些立体的性质 .比如 :命题 如果从一个简单多面体上的任一顶点所引出的棱数相等 .设此多面体所有的面中 ,n边形 (n≥ 3 )个数为Sn;每个顶点引出的棱数α(α≥ 3 ) ,则有 :4α +∑nk=3 [(α -2 )k -2α]·Sk=0 ( )下面我们来证明这个命题 .证明 设多面体顶点个数为v ,棱数为e,面数为f,则由欧拉定理 v -e +f=2①每个顶点引出α条棱 ,共引出v·α条 ,但计算时每条棱均重复一次 ,故 棱数e=α2 ·v②… 相似文献
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朱世杰首先把拆项相消法用于求乘积数的和 ,得到中算史上光芒四射的朱世杰公式 ,受到世界各国的尊重 .朱世杰是我国元朝时著名数学家 ,字汉卿 ,号松庭 ,北京人 .著作《算学启蒙》( 1 2 99年 )和《四元玉鉴》( 1 30 3年 )流传至今 .美国著名科学史家萨顿 (G·Sarton)评论“朱是贯穿古今的一位最杰出的数学家” ,《四元玉鉴》是“中国数学中最重要的一部 ,同时也是中世纪最杰出的数学著作之一 .”《四元玉鉴》中的一项重要成就是“招差术” ,解决了高阶等差级数的求和问题 ,给出了包括四次差的正确公式 ,实际上可以认为朱已经掌握了包… 相似文献
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近期教育部颁布的《全日制普通高级中学课程计划 (试验修订稿 )》里 ,新增了《研究性学习》课程 ,并对此课程的设置作了专门说明 :“研究性学习以学生的自主性、探索性学习为基础 ,通过亲身实践获得直接经验 ,养成科学精神和科学态度 ,掌握基本的科学方法 ,在研究性学习中 ,教师是组织者和指导者 .”本人利用数学教学大纲中的研究性参考课题 :多面体欧拉定理的发现 ,结合合情推理作了教学尝试 ,让学生自主研究知识的发生发展过程 ,通过情感体验与探索实践 ,扩大学习空间 ,探求解决问题的方法 ,培养创新精神和应用能力 .合情推理是一种可能性… 相似文献
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新编《普通高中数学课程标准》的数学5要求掌握平面的正、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题;且选修3-3新增球面上的几何的简单知识,要求探索并证明球面余弦定理和正弦定理.正、余弦定理在中学数学中是十分重要的内容,是中学重要的数学思想方法,也是实际应用中十分重要的工具之一,有必要知道其历史发展过程. 相似文献
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三维空间中的正多面体只有五种,它们是:正四面体、立方体、正八面体、正十二面体和正二十面体。我们可以用欧拉定理给出一个简单的证明。先简单叙述一下欧拉定理:简单多面体的顶点数(v)、面数(f)、边数(e)之间有关系v 相似文献
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用极坐标两点间距离公式证明定值问题 总被引:1,自引:0,他引:1
高中数学新课程标准又把《坐标系与参数方程》列入了选修系列4,使得极坐标这一传统教学内容又回到了高中数学之中,为说明极坐标在解题中的应用,本文现应用极坐标系中P1(ρ1,θ1)和P2(ρ2,θ2)两点间的距离公式: 相似文献