巧解含绝对值的一元二次不等式

一元二次不等式和含绝对值不等式都是中学数学的重要内容针对含绝对值的一元二次不等式的三种题型进行探讨采取有针对性的巧妙办法去掉绝对值,然后进行求解,教学效果较好.     

应用函数性质解绝对值不等式

<正>解含绝对值不等式的核心任务是去绝对值,将不等式同解变形为不含绝对值的常规不等式,再利用已经掌握的解题方法求解.其方法,多用教材中提供的零点区域法、数轴法和图像法.这些方法体现了数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想.求解中,如果能与函数的图像与性质相结合,将使解题更加高效.     

基于凝聚函数的拟牛顿算法求解绝对值方程

绝对值方程Ax-|x|=b是一个不可微的NP-hard问题.在假设矩阵A的奇异值大于1(这里矩阵A的奇异值定义为矩阵ATA特征值的非负平方根)时,给出了求解绝对值方程一个新的光滑化算法.通过引入一种凝聚函数对绝对值方程进行光滑化处理,得到一个非线性方程组;再引入适当的目标函数,进而把绝对值方程化为无约束优化问题,然后利用拟牛顿算法对其进行求解.数值实验结果表明了该方法的正确性和有效性.     

去“绝对值符号”的几种策略

<正>高考数学对绝对值不等式既有直接考查,也有间接考查.直接考查如选做题中的不等式选讲内容;间接考查主要体现在以绝对值为工具,即解题中根据需要先添加绝对值,再求解.与绝对值不等式有关的问题主要有两种考查视角：一是解绝对值不等式;二是与绝对值不等式有关的恒成立问题.处理此类问题的关键是去绝对值符号,本文中给出几种去“绝对值符号”的策略,以供参考.1 利用绝对值的定义例1 在实数范围内,不等式||x-2|-1|≤1的解集是___.解析是___.     

几类绝对值不等式的简捷解法

教材中有关绝对值不等式的解法是利用零点分区间去掉绝对值符号,然后求解,本文介绍几类绝对值不等式的简捷解法,可以避免讨论,简便易行。     

求解病态线性方程组的收缩Lanczos方法

Lanczos方法是求解大型线性方程组的常用方法.遗憾的是,在Lanczos过程中通常会发生算法中断或数值不稳定的情况.将给出求解大型对称线性方程组的收缩Lanczos方法,即DLanczos方法.新算法将采用增广子空间技术,在Lanczos过程中向Krylov子空间加入少量绝对值较小的特征值所对应的特征向量进行收缩.数值实验表明,新算法比Lanczos方法收敛速度更快,并且适合求解病态对称线性方程组.     

绝对值问题的简解策略

绝对值是中学数学中的重要内容 ,含绝对值符号的问题在数学习题中占有一定的比例 ,这类问题的一般解法是依据绝对值的定义分类讨论去掉绝对值符号 ,进而转化为不含绝对值符号的问题来求解 .这样做解题过程冗长繁琐 ,本文拟介绍几种简解这类问题的常用策略 .1　紧扣概念挖掘隐含条件根据问题中的内在联系和隐含条件 ,充分有效地利用绝对值的原始概念可避免分类讨论 ,从而简化运算过程 .例 1　已知实数 x满足| 2 0 0 0 - x| x - 2 0 0 1=x,求 x - 2 0 0 0 2的值 .解　由二次根式的意义 x≥ 2 0 0 1,此时 ,| 2 0 0 0 - x| =x - 2 0 0 0 ,由已…     

绝对值问题的求解策略

有关含绝对值的试题，尤其是绝对值与不等式的综合试题在各级各类考试题中频频出现，本文就此介绍一些常见的求解策略．     

光滑化牛顿法求解广义绝对值方程

本文研究了广义绝对值方程Ax-|Bx-c|=b的求解问题.利用一个光滑的NCP函数将广义绝对值方程转化为等价的光滑方程组,获得了算法全局超线性收敛性的结果.并给出数值实验验证了理论分析及算法的有效性.     

绝对值问题的求解策略

有关含绝对值的试题,尤其是绝对值与不等式的综合试题在各级各类考试题中频频出现,本文就此介绍一些常见的求解策略.1.凑配的策略该策略是根据题设条件或结论进行凑配,     

非线性绝对值方程组的类SOR迭代方法

提出了非线性绝对值方程组(AVE)问题解的存在性和唯一性的一个充分条件,构建了数值求解方程组的类超松弛迭代方法,并证明其收敛性.数值算例表明该迭代方法是非常有效的.     

解读数的绝对值的概念

<正>数的绝对值是初中数学中的重要而难以理解的概念,多数同学理解不深、应用不力.为帮助学生解决这个问题,本文对数的绝对值进行解读,供同学们参考.一、绝对值定义三种形式1.绝对值的代数定义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零.2.绝对值的几何定义:一个实数的绝对值是数轴上表示这个数     

求解非线性系统的有效集信赖域方法

该文给出了一个求解非线性系统的信赖域方法.主要思想是通过引入松弛变量,将问题等价地转化为带非负约束的最优化问题.作者利用有效集策略,在每次迭代中只需求解一个低维的信赖域子问题,该信赖域子问题是通过截断共轭梯度法来近似求解的.在较弱的条件下,获得了一个更一般的收敛性结果.     

一类求解线性约束非线性规划问题的可行方向法

Wilson,Han和Powell提出的序列二次规划方法(简称SQP方法)是求解非线性规划问题的一个著名方法,这种方法每次迭代的搜索方向是通过求解一个二次规划子问题得到的,本文受[1]启发,得到二次规划子问题的一个近似解,进而给出了一类求解线性约束非线性规划问题的可行方向法,在约束集合满足正则性的条件下,证明了该算法对五种常用线性搜索方法具有全局收敛性。     

约束Fractional Tikhonov正则化的模迭代方法

反问题是现在数学物理研究中的一个热点问题,而反问题求解面临的一个本质性困难是不适定性。求解不适定问题的普遍方法是:用与原不适定问题相“邻近”的适定问题的解去逼近原问题的解,这种方法称为正则化方法.如何建立有效的正则化方法是反问题领域中不适定问题研究的重要内容.当前,最为流行的正则化方法有基于变分原理的Tikhonov正则化及其改进方法,此类方法是求解不适定问题的较为有效的方法,在各类反问题的研究中被广泛采用,并得到深入研究.     

含绝对值的反三角函数不等式解法

反三角函数向来是学生学习的难点,对于求解含绝对值的反三角函数,如求解 Iaresin(sx一2)!《aresinx么 !a retg(x“一Zx 5)!《aretg!x“一1!, 卜reeos(2、 3)}《areeosx“,这类含绝对值的三角函数不等式更是不知从何下手.这里我们给出解决此类问题的一般方法. 由于反正弦函数y=a     

关于绝对值不等式的求解

绝对值不等式是中学数学中的一个难点，也是历年高考中的常考知识点．而有关内容在教材中安排较少，不少同学遇到此类问题不知从何处人手．实际上，解绝对值不等式问题的根本思路是去绝对值符号，而实施这一思路的手段却有多种．另外一种思路是利用绝对值的几何意义，从几何的角度去思考问题．下面对围绕这两条思路展开而产生的一些方法作简单的概括．     

含绝对值不等式的证明

含绝对值不等式的证明，方法灵活多样，难度较大．既要重视综合法、分析法、放缩法、反证法、数学归纳法等基本数学方法的应用，还要善于运用配凑、拆项、换元、构造、特殊化、等分区间、分类讨论等一些常用的解题技巧与策略．此外，绝对值不等式还有如下两个重要性质：     

有关求解一阶微分方程的几个问题

讨论了在工科高等数学教学中求解一阶微分方程时注意的几个问题.求解一阶微分方程的关键是识别方程的类型,在该部分中提出了识别方程类型的一个通用有效的方法.在求解一阶线性微分方程部分中,提出了解题过程中去掉绝对值的方法.在通解形式部分中,讨论了通解形式的确定问题.     

求解含绝对值的最值问题

<正>我们知道,数a的绝对值为|a|,若要去掉绝对值的符号,应知道数a的正负大小值,当a≥0时,|a|=a;当a≤0时,|a|=-a.同时,还须理解绝对值的几何意义,即数a的绝对值|a|是指在数轴上表示数a的点到原点的距离.解含有绝对值的相关问题时,首先应去掉绝对值符号,这又须知道绝对值内的代数式的大小,当难以判断其大小时,常常须将该代数式进行分类讨论.现举几例求解有关含绝对值的最值问题,供参考.