关于“一组有趣的数字”的进一步探讨

王世强教授在文[1]中介绍了这样一组有趣的数字：若 a=123789,b=561945,c=642864; d=242868,e=323787,f=761943． 则有 a＋b＋c=d＋e＋f及a^2＋b^2＋c^2=d^2＋e^2＋f^2（＊）把a,b,c,d,e,f的最高1位,2位,3位,4位,5位数字依次去掉后,仍有（＊）式成立．     

对一类不等式的多证

题目 已知a,b,c∈R^＋,a＋b＋c=1,求证：√4a＋1＋√4b＋1＋√4c＋1≤√21。 证明一（√4a＋1＋√4b＋1＋√4c＋1·√7/3=√4a＋1·√7/3＋√4b＋1·√7/3＋√4c＋1·√7/3     

一个恒成立问题的错解分析与探究

问题已知函数f（x）=ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e（其中a,b,c,d,e∈R）为偶函数,它的图象过点A（0,-1）,且在X=1处的切线方程为2x＋Y-2=0．     

一道题的多解欣赏

题目正数a,b,c满足a〈b＋c,求证：a/1＋a〈b/1＋b＋c/1＋c.     

一类最值题的命制及其求解

第20届伊朗数学竞赛中有如下一道三元不等式题：已知a,b,c为正实数,a2＋b2＋c2＋abc=4,求证：a＋b＋c≤3.如果退化为二元情况,不妨令c=b,则题设条件变为a2＋2b2＋ab2=4（＊）,整理得a＋b2=2,在此式中再分别令a=x＋y/2,b=xy（1/2）或者a=2x＋y/3,b=xy（1/2）等,并代入后进行整理,就得到下列几道最值题：问题1已知x,     

解三角形问题的探究

在学习解三角形一章中,一次习题课遇到如下问题：在△ABC中,设a3＋b3-c/a＋b-c=c2,且sinAsinB=3/4,试判断三角形的形状．     

不等式中的一对姐妹花

若a，b，c是正数，且a＋b＋c=1，则有（1/b＋c -a）1/c＋a-b）（1/a＋b -c）≥（7/6）^3当且仅当a=b=c=1/3时取等号。     

两台母机与比例线段的证明

在学习中同学们是否体会到了这样的规律:平行线和相似形是制造比例线段的两台母机.而比例线段的形式多种多样,如a/b=c/d,ab =cd,a~2=bc,a/b c/d=e/f,a/b e/d=1,1/a 1/b =1/c,ab cd=ef,a/b·e/f=1,a/b=     

一个不等式的推广

文[1]给出了不等式：设a、b、c为正数,且a＋b＋c=1,则有（1/a＋b-c）（1/a＋c-b）（1/b＋c-a）≥（7/6）^3,当且仅当a=b=c=1/3时等号成立．     

巧解一例

例题△ABC中,a2-a-2b-2c=0,a 2b-2c 3=0,求最大角．分析本题常规解法是先求得b=1/4(a- 3)(a 1),c=1/4(a2 3),从而a>3,作差比较得c最大．再在cosC=a2 b2 c2/2ab中把上述b、c 代入约分而获解,较繁．下面解法充分利用题     

瓦西列夫不等式的再推广

贵刊文[1]介绍了俄罗斯杂志《中学数学》刊登的一组不等式，其中之一是下面的瓦西列夫不等式： 设a，b，c〉0，且a＋b＋c=1，则 a^2＋b/b＋c＋b^2＋c/c＋a＋c^2＋a/a＋b≥2 （1）     

一道高考试题的别解

2011年高考浙江数学理科试题第18题为：在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知sinA＋sinC=psinB（p∈R）且ac=4/1b2.（1）当p=54,b=1时,求a,c的值;（2）若B为锐角,求p的取值范围.     

一个优美不等式的再推广

瓦西列夫不等式： 设n，b，c〉0，n＋b＋c=1，则a^2＋b/b＋c＋b^2＋c/c＋a＋c^2＋a/a＋b≥2.     

待定系数法解一类条件最值题

问题 设x,y是实数,且a1x2＋b1xy＋c1y2=m（m≠0）时,求S=a2x2＋b2xy＋c2y2的取值范围．     

一个不等式的推广

本刊文[1]给出如下姊妹不等式： 若a，b，c是正数，且a＋b＋c=1，则有 （1/b＋c -a） （1/c＋a -b）（1/a＋b -c）≥（7/6）^3     

对一个不等式的简证及探究

文[1]给出并证明了如下不等式： 若a，b，c是正数，且a＋b＋c=1，则有： （1/b＋c -a）（1/c＋a -b）（1/a＋b -c）≥（7/6）^3     

一道第31届IMO预选题的推广

设a,b，c，d∈R^＋，且ab＋bc＋cd＋da=1，求证： a^3/b＋c＋d＋b^3/c＋d＋a＋c^3/d＋a＋b＋d^3/a＋b＋c≥1/3① 这是第31届IMO的一道预选题，本文对此不等式进行一些推广．     

瓦西列夫不等式的加强

本刊曾刊登了瓦西列夫提出的如下优美的不等式：设a，b，C〉0，a＋b＋c=1，则，^2a＋b/b＋c＋b^2＋c/c＋a＋c^2＋a/＋a＋b≥2①笔者经过探索，得到了①的一个加强结果：     

再谈一类递推数列通项的求法

已知an＋1=can^2＋dan＋e/aan＋b, a1=t, ac≠0,e=b/a^2（ad-bc）,求an。     

关于一对不等式的推广

文[1]证明了一对有趣的不等式：设a，b，c为正数，且a＋b＋c=1，则有 （1/b＋c-a）（1/c＋a-b）（1/a＋b-c）≥（7/6）^3, （1/b＋c-a）（1/c＋a＋b）（1/a＋b＋c）≥（11/6）^3。 为了推广这两个不等式，文[1]提出下面四个命题，要求证明或否定之．