排列组合计数问题的常见类型与求解策略

排列组合计数问题形式多样,解法灵巧,它要求解题者富于联想、思维严谨、转换准确,对这类问题掌握的好坏是衡量思维品质优劣的有力标杆,自然就成为培养思维能力的重要工具,也是高考与竞赛的命题热点．本文介绍排列组合计数问题的常见类型及相应的解题策略,供读者参考．     

一道自编排列组合综合问题的两个视角五个入口

下面是笔者根据2005年全国高中数学联赛浙江省预选题改编而成的一道排列组合综合问题，它的视角较多，解题入口很宽，现将该题的两个视角五个入口展示给读者．     

涂色问题解题策略例说

涂色问题是高考中考查排列组合知识的一种常见的命题形式．由于该类问题往往需要综合运用两个计数原理分类、分步解决,过程较为复杂,因而是同学们普遍感到棘手的问题．现对涂色问题解法进行剖析,寻求共性和规律．     

构建小球入盒模型不定方程正整数解组数问题

排列组合这部分教材因其内容的抽象性、思维的独特性、解题方法的特殊性而成为中学数学学习中的一个难点．本文通过构建“小球入盒”模型来解读排列、组合问题,以期能帮助读者搭起挖掘知识的内涵与外延的平台,架起从已知到未知的“桥梁”,打通各个环节的“结点”,凸现知识的来龙去脉,达到直击目标的目的．     

用矛盾分析的方法求解有限制条件的排列组合问题

毛泽东说：“不能把过程中所有的矛盾平均看待,必须把它们区别为主要的和次要的两类,着重于抓住主要的矛盾．”同样地,在求解有限制条件的排列组合问题时,不能把题目中的限制条件平均看待,必须把它们区别为主要的和次要的两类,并着重于抓主要的矛盾进行解题分析,这是正确解题的核心方法．     

再给一个排列组合问题的模型构建

本刊2004年第7期发表的《一个排列组合问题的模型构建》一文，对解决分装组合应用问题确实有所帮助，尤其是在培养学生应用意识，提高解决实际问题的能力方面，具有十分重要的意义．在排列组合问题中，还有一类“某几个元素分别不在某几个位置上”的应用问题，也经常以不同的形式出现在各类考试和竞赛中，在日常生活和科技生产实践中也经常遇到．在解决这类问题时，往往因问题的情况复杂，不是漏掉就是重复．     

解排列组合问题的十二种技巧

排列组合是高中数学的重点和难点之一,也是进一步学习概率的基础,因此排列组合问题成了近几年高考的必考内容之一,而且题量逐渐增大．学习和总结此类问题的解题原则、掌握其规律,对培养学生的逻辑思维能力、开发智力、提高素质都非常重要．学习中除了灵活运用基本原理和公式外,还必须讲究一些基本策略和方法,抓住问题的本质特征,采用合理恰当的方法来处理．下面谈一些粗浅认识及常见的方法供大家参考．     

涂色问题解题策略例说

染色问题是高考中考查排列组合知识的一种常见的命题形式．由于该类问题往往需要综合运用两个计数原理分类、分步解决，过程较为复杂，因而是学生普遍感到棘手的问题．即使是教师，一不小心也容易出错．现对染色问题解法进行剖析，寻求共性和规律．     

用"三头六臂"击破解排列组合题的思维障碍

排列组合是计数问题的常用工具，又是古典概型的重要基础．它对于培养学生的思维和应用能力起着其它数学知识所无法取代的作用．然而有相当部分学生感到学习排列组合十分困难，甚至害怕．对此笔者作了多番探索与实践，总结了用“三头六臂”来击破解题思维障碍，借此抛砖引玉。     

例说高考解析几何中“三定”问题的求解策略

解析几何中的定值、定点、定直线——“三定”问题是近年来高考命题的热点,由于在解题之前我们不知道这些问题“确定”的结果,往往很难找到解题的切人口．一般考生通过盲目的探索之后,只能是望“题”兴叹,不了了之,可以说是高考解题中的一大难点．其实解题也有规律可循,下面就结合平时的教学,例说解决这类问题的求解策略．     

容易“碰壁”的高考题三例

在解题过程中,我们往往会出现这样的情形,以多种方法解题,越解越繁,结果“碰壁”,无功而返,我们会认为本题可能是错题或者解不出本题．下面解析考生容易“碰壁”的三道2012年高考题,给出对策和解题方法．     

排列组合中的数学思想方法

排列组合是初等数学中的重要内容．这部分内容较为灵活,学生遇到时往往会漏解或错解,若能用一些数学思想方法指导解题,就能有助于提高数学素质,增强分析问题、解决问题的能力．     

构造几何模型证明不等式

数学学习过程离不开解题,美国数学家哈尔莫斯也曾说过：“数学真正的组成部分应该是问题和解,问题才是数学的心脏．”在数学教育中,解题活动可以说是最基本的活动形式．一个好的问题的解决方式往往有多种,用构造法解题是一种既古老又年轻的科学方法．     

例说“极端性”原理在数学解题中的运用

“极端性”原理是解决数学问题的一个重要方法，从极端情形(最大值、最小值、极端有利、极端不利、边界情形、极端位置等)入手分析，往往能发现解决问题的突破口．此法不仅在解竞赛问题中用途广泛．事实上，在平时的解题过程中，为了寻求更清晰的解题思路，更简洁的运算方法，我们也会不经意地去“走极端”，本文例举说明．     

例谈排列组合应用题的求解策略

排列组合应用广泛．如抽奖、比赛场次、任务安排、物品分配等都涉及到排列组合．在近几年的高考中,每年都以选择或填空题的形式出现．它主要考察基本原理、排列组合概念及基本运算．其思考方法独特,求解思维新颖,解题中极易出现“重复’域“遗漏”的错误．如何帮助学生突破这些难点呢？笔者结合高三数学复习实践,归纳出几种常见的解题策略,仅供参考．1剔除对有限制条件的问题,先从总体考虑,再把不符合条件的所有情况剔除．这是解决排列组合应用题时一种常用的解题策略．例呈（1997年高考试题）四面体的顶点和各棱中点共有IO个点,在…     

“恒成立”问题的几种转化途径

在高中数学的学习过程中经常会碰到“恒成立”的问题,学生往往会感到困难．因此教师要帮助学生领会问题实质,把握问题的思维特点．实际上,“恒成立”问题的思维特点和解题的突破口就在一个“恒”字上,解决此类问题经常涉及到一次函数、二次函数的性质和图像,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,有利于培养学生的综合解题能力,在提高思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用．因此也成为历年高考的一个热点．     

设而不求优化解题过程

设而不求是数学解题中的一种重要解题策略,采用设而不求的策略,往往能避免盲目推演而造成的无益的循环运算,从而达到准确、快速、简捷的解题效果．设而不求是典型的“简-繁-简”模式,颇有“欲擒故纵”的意味．本文将对设而不求的常见类型加以归纳,供一线师生借鉴与参考．     

排列组合中的数学思想方法

排列组合在代数内容中是较为独特的部分,它研究的对象及研究问题的方法都和以前学习的数学知识很不相同．这一部分内容,与旧知识的联系较少,解题思路与方法比较灵活,排列组合内容中蕴含丰富的数学思想,是发展学生抽象能力和逻辑思维能力、学习数学思想方法的很好的内容。     

建构多变情境,激发对比思考,方能深谙解法精要——从一类经典排列组合问题谈起

排列组合是高考考查的一个重要知识点,也是考生较难掌握的一个难点.这个模块的试题往往条件隐蔽,不易挖掘,题型多变,解法独特,再加上有时数字庞大,结果难以验证,所以往往成为考生考试中难于突破的一道关卡.学生对排列组合的方法往往掌握得不是很透彻,经常是听得懂却做不来,究其原因主要是对解题策略并未真正理解,导致在一些多变的背景下,往往胡乱套用一些解题方法而致出错.结合学生的实际学习情况与自身的教学经验,笔者尝试从学生熟悉的一个知     

设角为自变量求图形的最值

设角为自变量是数学解题的一种技巧,但多数同学往往想不到,用不上．本文通过例题对这个问题进分析,供同学们参考,以提高解题能力．