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第31届西班牙数学奥林匹克第2题为
命题1如果(x+√x^2+1)(y+√y^2+1)=1,则x+y=0.文[1]给出下面推广:
命题2如果m〉0,x,y∈[m,+∞)或x,y∈(-∞,+m]且(x+√x^2-m^2)(y+√y^2-m^2)=m^2,那么x=Y.
文[1]采用换元法证明了命题2,仔细研读后笔者给出命题2的另一种简洁证法。 相似文献
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在《数学通讯》网站论坛网友交流分坛上,网友searchbeyond发贴求教一个问题:
题1 已知(√x^2+1+y)(√y^2+1-x)=1试判断x与y的大小关系. 相似文献
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命题 如果m〉0,x,y∈[m,+∞),或x,y∈(-∞,m],且(x+√x^2+m^2)(y+√y^2+m^2)=m^2,那么x=y. 相似文献
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第十九届“希望杯”高一培训题第29题为:
已知实数x,y适合:2x^2+4xy+2y^2+3x^2y^2=9,又设z=√2(x+y)+3√3xy,则z的取值范围是( ) 相似文献
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2008年中国西部数学奥林匹克试题:
已知x,y,z∈(0,1)且√1-x/yz+√1-y/zx+√1-z/xy=2,求xyz的最大值。本题的得分率很低,有一定的难度,以下是笔者在解该题时的思路,整理出来供参考. 相似文献
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题:设a为实数,记函数f(x)=a√1-x^2+√1+x+√1-x的最大值为g(a).
(1)设t=√1+x+√1-x,求t的取值范围,并将f(x)表示为t的函数m(t). 相似文献
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上海市2008年高考数学(理)第11题为:题目方程x^2+√2x-1=0的解可视为函数y=x+√2的图像与函数y=1/x的图像交点的横坐标,若方程x^4+ax-4=0的各个实根x1,x2,…,xk(k≤4)所对应的点(xi,4/xi)(i=1,2,…,k)均在直线y=x的同侧,则实数a的取值范围是______. 相似文献
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2010年高考湖北卷理科第(9)题为:若直线y=x+b与曲线y=3-√4x-x^2有公共点,则实数b的取值范围是 ( )
(A)[-1,1+2√2].
(B)[-1-2√2,1+2√2].
(C)[1-2√2,3].
(D)[1-√2,3]. 相似文献
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IMO 49—2的拓展 总被引:1,自引:0,他引:1
第49届国际数学奥林匹克数学竞赛题第2题是:
(a)设实数x,y,z都不等于1,满足xyz=1,求证:x^2/(1-x)^2+y^2/(1-y)^2+z^2/(1-z)^2≥1. 相似文献
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一、问题提出
题目 (2013全国新课标卷Ⅱ文-10)设抛物线C∶y2=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF| =3|BF|,则l的方程为()
A.y=x-1或y=-x+1
B.y=√3/3(x-1)或y=-√3/3(x-1)
C.y=√3(x-1)或y=-√3(x-1)
D.y=√2/2(x-1)或y=-√2/2(x-1)
本题属中等难度题,主要考查直线与抛物线相交的问题.这类题型一直是高三复习的难点,也是近几年高考的热点,许多考生对这类题型怀有恐惧心理,认为计算繁琐,“死磕”这道题得不偿失.笔者开始也认为这道题常规解法的运算量较大,后来拓宽思维领域,并迁移其他知识进行整合探究,发现此题还有独特解法. 相似文献
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设向量^→a=(x1+y1),^→b=(x2,y2),则称cos(^→→a,b)=x1x2+y1y2/√x1^2+y1^2√x2^2+y2^2为向量^→a与^→b的坐标形式的夹角公式.有一类无理函数,它本身就是根据这一公式编制出来的.其函数表达式的结构与坐标形式的向量夹角公式的结构相似, 相似文献
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1.问题呈现
题目:若不等式√x+√y≤k√2x+y对于任意正实数x,y成立,求k的取值范围。
这是2009年全国高中数学联赛江苏初赛第13题,本文将以该题为对象再现笔者真实的解题思维历程,为大家提供一个可供借鉴的实践性解题案例. 相似文献
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2011年浙江省高考理科数学试卷的第16题是:设x、y为实数,若4x^(2)+y^(2)+xy=1,则2x+y的最大值是________.此题以含有交叉项的二元二次方程为条件来求二元函数的最值,这类问题以往经常出现在竞赛训练题中,但鲜见在高考模拟题中,许多考生过后反映这道题是"拦路虎",而使答卷情绪受挫.本文多层次来探究此题的解法,以培养同学们的探索精神和心理品质. 相似文献
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近日,我校高三一次练习试卷上有这样一道题:“已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(a-c)·(b-c)=0,则|c |的最大值是____在上讲评课时,笔者就让一个此题做错的学生A(之前已让学生自己先订正)讲解题方法.生A解(这里作为解法1):可设a,b为直角坐标系中x,y轴正方向上的单位向量,即a=(1,0),b=(0,1),设c=(x,y),则a-c=(1-x,-y),b-c=(-x,1-y)∵(a-c)·(b-c)=0,∴(1 -x)(-x)+(-y)(1-y)=0,即x2+y2=x+y.∵x2+y2≥(x+y)2/2(此处用了基本不等式的推广)∴(x+y)2/2≤x+y,.∴0≤x+y≤2∴|c|=√(x2+y2)=√x+y≤√2,即|c|的最大值是√2.学生A的解法让笔者惊喜,说实在的由于批改后,发现此题的正确率很高,也没有多加研究.笔者本来是准备用后面的解法3解决的,学生A的解法着实让笔者眼前一亮.于是问:“解得很好!你能回答怎么想到的呢?” 相似文献
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试题 已知函数y=√(3-x)+√x+1的最大值为M,最小值为m,则m/M的值为A.1/4 B.1/2 C.√2/2 D.√3/2此题作为一道选择题,我们容易得出答案为C,但此题同时也是一道典型的形如y=√(ax+b)+√(cx+d)(ac<0)的求函数最值的题.它是高中数学的一个热点同时也是一个难点.本文研究此题的多种解法,与大家共勉.1 利用二次函数的性质求最值解法1显然y≥0,两边平方的y2 =4+2√(3+2x-x2),移项得y2-4=2√(3+2x-x2).因为x∈[-1,3],所以3+2x-x2 ∈[0,4],.即2√(3+2x-x2)∈[0,4],所以ymax=2√2,ymin=2.解法2由上面变形得到的y2-4=2√(3+2x-x2),两边再平方整理得4x2 -8x+y4-8y2 +4=0.(*)记f(x)=4x2 -8x+y4-8y2 +4,方程(*)在x∈[-1,3]有解. 相似文献
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问题(第十二届希望杯全国数学邀请赛高二第1试第20题)方程√4-2√3sin x+√10-4√3sin x-6cos x=2的解是x=_____ 相似文献