着色问题的一种统一解法

有 n种颜色给 m个区域涂色 ,解决这样一类问题 ,比较容易产生“疑团”[1 ] .现介绍一种统一的方法 ,可以轻松地解决问题 ,疑团随之烟消云散 .图 1例 1　如图 1 ,用 5种颜色给图中的五个区域涂色 ,每个区域涂一种颜色 ,相邻区域不同颜色 ,那么共有多少种不同的涂色方法 ?解　我们把每一个区域画成一个小圆圈 ,相邻区域间用一条线段连接起来 ,就可以得到图 2 .图 2图 3用 5种颜色 ,有 A55种方法 ;用 4种颜色 (参见图 2 ) ,共有 3种情形 ,有 3A4 4种方法(相同的颜色打上同样的阴影 ,以下同 ) ;用 3种颜色 (参见图 3) ,有 A33种方法 ;所以共有…     

一道联赛试题的推广及递推解法

题目　在一块正六边形区域栽种观赏植物 (如图 1 ) ,要求同一块中种同一种植物 ,相邻的两块种不同的植物 ,现有 4种不同的植物可供选择 ,则有　　　种栽种方案 .这是 2 0 0 1年全国高中联赛的一道填空题 ,参考答案给出了一种分类讨论的解法 .这里 ,我们将原问题推广后给出一种递推的解法 .为叙述方便 ,我们可以将原问题一般化后转化为下述等价问题 :在一块正 n边形区域栽种观赏植物 ,该正图 1n边形被其半径分割成 n个三角形块 ,依次记为 A1,A2 ,A3 ,… ,An.要求同一块中种同一种植物 ,相邻的两块种不同的植物 .现在有 k种不同的植物可供选…     

漫画趣题

第一题植树节期间,维维、贝贝和加加每人各种了100棵树.每人种的树都是银杏、水杉、梧桐、有趣的是每人种的三种树的棵数都是质数.每人种的银杏树的棵数又都相同,而水杉和梧桐各不相同。请问,他们每人种的三种树各多少棵?     

教材 拓展 应用——从中学数学教材中的一个公式说起

一、问题的提出 我们先来看一个例子：两个骰子掷出6点,有多少种选法？容易知道：出现1、5有两种选法,出现2、4也有两种选法,而出现3、3只有一种选法,按加法法则,故共有2＋2＋1=5种不同选法.或者这样考虑：第一个骰子除了6以外都可选,有5种选法,一旦第一个骰子选定,第二个骰子也就相应只有一种可能的选法,按乘法法则,有5×1=5种不同选法.     

新课程数学课堂教学设计中问题解决的有效性探究

1"问题解决"的含义关于"问题解决",主要有三种不同的理解:第一种理解把"问题解决"看成是一种教学手段,这是把"问题解决"从属于具体数学知识的教学,把"问题解决"当作一种背景,即通过问题来引入有关的教学内容,并通过问题解决来达到复习、巩固及检查的目的.第二种理解把"问题解决"看成是一种技     

一道联赛题的别解及推广

2001年全国高中数学联赛第(12)题:在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物(如图1)要求同一块中种同一种植物,相邻的两块种不同植物,现有4种不同植物可供选择,则有______种栽种方案. 本题除了利用排列组合的知识解之外,还     

研究迟滞微分系统稳定与控制的一种新方法

基于李雅普诺夫判定稳定性两种方法,用一种三角函数型辅助方程及其相关结论,研究了一种迟滞微分系统的求解、稳定与控制问题.步骤一、给出一种三角函数型辅助方程的精确解.步骤二、通过三角函数变换与三角函数型辅助方程,将一种迟滞微分系统的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题.步骤三、借助符号计算系统Mathematica求出代数方程组的解,并构造了一种迟滞微分系统的精确解.步骤四、通过分析研究精确解,获得了一种迟滞微分系统的稳定与控制相关的几种结论.     

弹性波方程有限元模拟的曲边地表处理

本文对比研究了关于弹性波模拟中的曲边地表形状处理的两种方法,一种是用给定的实际介质数值划定的地表形状,另一种是用样条插值逼近地表形状.本文采用有限元方法进行弹性波数值模拟,给出了基于这两种方法计算的数值例子,并对结果进行了分析比较.结果表明使用后一种方法对地表进行处理时,地表人工离散产生的干扰明显减少,优于前一种方法.     

全实代数数域上正定幺模格的分类

本文推广了邻格方法,并利用局部格,正旋量种及种的分类理论,给出了维数4判别式1的二次空间上幺模种的个数公式,正定幺模格种的质量与邻格数的关系公式,以及幺模格种的邻格图,正定幺模格种质量的计算方法.还完成了判别式148的全实三次循环代数数域K_(148)上二次空间V≌〈1〉⊥〈1〉⊥〈1〉⊥〈1〉内的所有5个正定幺模格种的分类.     

11在乘算中的应用——两位数与三位数的乘算

两位数,可分以下三种类型。三种类型,有三种计算方法。     

波动方程两种哈密顿型蛙跳格式

1.构造格式 考虑如下波动方程 u_(tt)=u_(xx) (1.1)的初边值问题,设其边界条件为周期的,即在此条件下,解具有周期性.(1.1)有二种namilton形式.一种是经典形式:     

方程=f(x)十字架格式

描述了单个含有单位质量的质点在保守力f(x)作用下一维运动的位移.这个系统的主要特点是能量守恒:     

Symplectic integration of Hamiltonian wave equations

Summary The numerical integration of a wide class of Hamiltonian partial differential equations by standard symplectic schemes is discussed, with a consistent, Hamiltonian approach. We discretize the Hamiltonian and the Poisson structure separately, then form the the resulting ODE's. The stability, accuracy, and dispersion of different explicit splitting methods are analyzed, and we give the circumstances under which the best results can be obtained; in particular, when the Hamiltonian can be split into linear and nonlinear terms. Many different treatments and examples are compared.     

Explicit finite difference schemes with extended stability for advection equations

In this study an explicit central difference approximation of the generalized leap-frog type is applied to the one- and two-dimensional advection equations. The stability of the considered numerical schemes is investigated and the scheme with the largest stable time step is found. For the linear and nonlinear advection equations numerical experiments with different schemes from the considered class are performed in order to evaluate the practical stability of the designed schemes.     

Sine-Gordon方程的多辛Leap-frog格式

非线性发展方程由于具有多种形式的解析解而吸引着众多的研究者,借助多辛保结构理论研究了Sine-Gordon方程的多辛算法．利用Hamilton变分原理,构造出了sine-Gordon方程的多辛格式;采用显辛离散方法得到了Leap-frog多辛离散格式,该格式满足多辛守恒律;数值结果表明leap-frog多辛离散格式能够精确地模拟sine-Gordon方程的孤子解和周期解,模拟结果证实了该离散格式具有良好的数值稳定性．     

VARIATIONAL INTEGRATORS FOR HIGHER ORDER DIFFERENTIAL EQUATIONS

We analyze three one parameter families of approximations and show that they are sympectic in Largrangian sence and can be related to symplectic schemes in Hamiltonian sense by different symplectic mapping.We also give a direct generalization of Veselov variational principlc for construction of scheme of higher order differential equations.At last,we present numerical experiments.     

Two Novel Classes of Arbitrary High-Order Structure-Preserving Algorithms for Canonical Hamiltonian Systems

In this paper, we systematically construct two classes of structure-preserving schemes with arbitrary order of accuracy for canonical Hamiltonian systems. The one class is the symplectic scheme, which contains two new families of parameterized symplectic schemes that are derived by basing on the generating function method and the symmetric composition method, respectively. Each member in these schemes is symplectic for any fixed parameter. A more general form of generating functions is introduced, which generalizes the three classical generating functions that are widely used to construct symplectic algorithms. The other class is a novel family of energy and quadratic invariants preserving schemes, which is devised by adjusting the parameter in parameterized symplectic schemes to guarantee energy conservation at each time step. The existence of the solutions of these schemes is verified. Numerical experiments demonstrate the theoretical analysis and conservation of the proposed schemes.     

On Stability of Symplectic Algorithms

1.FundamentalDeflnitionsLemma1.Thesolutionofalinearoofinarydtherentialequationwithcon8tantcoeffcientY=AYissta6leifalleigenvalue8ofAhaven0nP6sitivercalpartsandtheeigenvalueswithnullrealpartaresingleroots0ftheminimalp0lynomial.,/P\ThelinearHamiltoniansystemcanbeden0tedasZ=JSZwhereZ=(q),J=(ELs),andtheHamiltonianfuncti0nH(z)=ty.Lemma2.Thesolution80flinearHamiltoniansy8temsarecmticallysta6leifalleigenvaluesofJShavenullrsalpartandaresinglerootsojtheminitnalp0lyno?nial.Definiti0n1.Whenthemo…     

SYMPLECTIC SCHEMES FOR QUASILINEAR WAVE EQUATIONS OF KLEIN-GORDON AND SINE-GORDON TYPE

1. IntroductionThere has been much discussion recently aboat deswi symplectic numrical schemesfor both finite and idste dimensional Hamilonian systems ([1] - [8]). A dass of syInPlecticsMes for linear wav equations has been sUggested [1], and numerical exPerimellt8 for tlieseschemes have been conducted [8, 9]. Results shOw that the syInPlectic method8 are inhereotlyfree from arttheial dissipatinn and all kinds of nonHtalltoulan pollutions, and are thu8 Of highquality and resolution.In thi…