如何上好初中数学第一课

“用字母表示数”是初中代数第一课,是由算术进入代数的主要标志,是学生认识上的质的飞跃,也是学好初中代数要过的第一关,所以这是值得我们探索与研究的一个课题．下面谈谈自己的粗浅认识．１用字母表示数的重要性学生进入初中后,数学所面临的是字母化符号体系．“用...     

代数学史话

法国数学家庞加莱(Poincare)说过:“若欲预见数学的将来,正确的方法是研究它的历史和现状.”“代数是数学中发生的许多新的思想和概念的篮,它显著地丰富并发展了数学的许多部门,这些部门已成为物理与技术科学的共同基础.”可见,认真研究代数学的发展具有重要意义.拂尘展卷,追溯     

用字母表示数应注意的几点问题

用字母表示数具有普遍性和一般性,它能够把数量和数量关系简明地表示出来,在此基础上建立起代数式的概念,实现从算术到代数的飞跃.新版教材第一册第一章:代数初步知识的第一节代数式就设计了“用字母表示数”     

126几何启蒙课

1　课题的提出T:“几何是什么 ?”,这个问题是每位同学都关心而且非常想知道的 ,也是这节课我们将以形象、通俗、简明的语言告知同学们的(开场白 ) .俗话说 :“代数代数 ,就是 (或说起源于 )用字母代替数”.那么 ,几何呢 ?也有人说 :“几何几何 ,是图形的王国”.即算术、代数是研究数 ,几何是研究形 ,所以我们说几何学是一门以图形为其研究对象的学科 .T:说起图形 ,同学们应该说并不陌生 ,大家在小学或日常生活中已碰到过许多了 (让学生参与活动 ,畅所欲言 )T:同学们说的可分为两大类 :平面图形与立体图形 ,初中数学教科书中有八章几何内…     

列代数式错解剖析

九年义务教育三年制初中教科书代数第一册(上)P10中指出:“把问题中与数量有关的词语,用含有数、字母和运算符号的式子表示出来,就是列代数式”.上述定义通俗的理解就是:把用文字语言叙述的数量关系“翻译成”代数式.由于对问题中字母的意义及数量关系理解不透,初学者往往会出现这样那样的错误,影响后续内容的学习.下面将一些常见的错因剖析如下,供参考.     

我们期待学生从代数课程中学习什么

我们期待学生从代数课程中学习什么 ?学校代数课程应该包括哪些内容 ?根据尤塞斯金 (Ｕｓｉｓｋｉｎ ,1 989)的观点 ,学校代数包括四个方面 :①代数作为一般化了的算术 ;②代数作为解决某种类型问题的过程的研究 ;③代数作为数量之间的关系的研究 ;④代数作为结构的研究[1] .结合我国代数课程改革的实践 ,让我们从以下四个方面看一看代数课程的内容 .1　一般化代数不同于算术的典型区别是字母的出现 .有人说“代数就是关于ｘ的” ,或“代数 ,也许有一点玩笑的意思 ,是对字母表中第 2 4个字母的研究”[1] .用字母表示数意义是重大的 ,法国数…     

课堂上的新发现

今天的数学课上,刘老师给我们讲了一种重要的运算定律——“乘法分配律”,内容是两个数的和与一个数相乘,可以先让它们与这个数分别相乘,再把所得的积相加,结果不变.用字母表示为:(a+b)×c=a×c+b×c. 在下午的自习课上,刘老师给我们提出了一个问题,她说:“同学们,你们思考一下,如果把上堂课学习的‘乘法分配律’中的运算符号变一变,会有什么新发现呢?” 过了一会儿,学习委员王欣晨站起来,说:“老师,我发现两个数的差与一个数相乘,也有类似的规律.”     

用数学美给力一道高考题的解答

数学家罗素指出：“数学,如果正常地看它,不但拥有真理,而且也具有至高的美,正如雕塑的美,是一种冷而严肃的美.”数学家普洛克拉斯也说过：“哪里有数,哪里就有美.”     

“隐负数”的教学小议

至今,我还记得在初中第一次上代数课时老师讲的第一句话:“代数,代数,就是用字母代表数”。直到大学,老师给我们讲解代数的定义时,才觉得这句话是极不正确的。然而,在怀着极大的好奇心进入初中的学生心里,它却留下了深刻的印象。至少,它说明了代数比算术更为抽象。每个中学生都要经历从算术到代数的飞跃,从正数到负数的扩展,而且总是不那么容易。所以我们常常给初中生提这样的问题:“-a是负数吗?”由于引进负数概念时,课本上是“用以前学过的数”的前面放上“ ”“-”号来定义正负数——“带有负号的数叫做负数”,不少学生总是习惯的认为a表示正数,“-a”表示负数。因此,我们要反复强调:“当a<0时,a表示负数”。提醒学生要特别注意这种“看不见负号的负数”。     

对称巧用 解析妙解

<正>20世纪德国著名的数学家赫尔曼·外尔说:"对称是一种思想,通过它,我们毕生追求,并创造次序、美丽和完善……".我国著名的数学家华罗庚也说过:"数形结合百般好,隔离分家万事休".解析几何中,若只关注代数运算,而缺乏对图形的运用,难免陷入计算的苦海中.对称思想,是借助圆、椭圆、双曲线的对称性以及常见的点对称等,让不易解决的解析几何问题中的离心率、轨迹、最值、定点等问题,     

推荐一本中学数学读物Hall-Knight大代数

Hall-Knight大代数的中文新译本将在最近由科学普及出版社出版。这一本供高中学生阅读的初等代数教程在今天我国年过五十的一代科学工作者(特别是数学科学工作者)中间几乎是无人不晓的,许多人从中受到不少难忘的教益。解放前,高中代数课本一般采用Fine大代数,而Hall-Knight大代数便是当时认为最好的、也是流传最广的课外读物。当代著名的数学家陈省身教授在1978年出版了一本他四十多年来发表的比较重要的学术论文选集。陈省身专为选集写了一篇前言,题为“我的科学生活和著作概述”。在这样一篇讲他自己在科学上的成就和个人成长过程的文章中,陈省身先生特别提到Hall-Knight大代数一书。他说:“我高中的数学课本是著名的Hall-Knight的《代数》和《大代数》,以及Wentworth,Smith的《几何与     

字母代数 简捷直观

代数,代数,字母代数,也就是用字母表示数.代数是初中数学的重要课程,代数对于算术来说.是人类又一大进步,字母代数往往比算术更加简单明了,更加通俗易懂.     

有趣的数字

七、π的数值 学过算术的人都知道:π是圆周率的一个符号。但它的数值究竟是多少?却很少有人能说得很清楚。 世界上很多国家的许多数学家,为研究圆周率的数值,都花费了很大的精力。早在公元前一世纪或更早的时候,我国佚名著撰的天文历书《周髀算经》中,就有“周三径一”的记载,即圆的周长和直径是三比一的关系。古埃及人和巴比伦人也把圆周率的值定为三。我国汉代著名天文学家张衡(78～139年)发现圆周率不是一个整数,把它的值定为10~(1/2)。魏晋时期著名数学家刘徽在《九章算术》(263年)注解中,用割圆术的方法,计算了圆内接正3072边形,得出圆周率的值是3.1416。南北朝伟大的数学家和天文学家祖冲之(429～500年),计算出圆周率的值在3.1415926和3.1415927之     

嘎啦星球的密码战役

嘎啦星球的士兵们正在和老鼠星球来的侵略者展开大战—— 嘎啦王子坐在控制室里,一个士兵激动地说:“我们拦截到了敌方的电波信号!” 嘎啦王子探头一看,士兵展开的卷幅里是一堆乱七八糟的字母和符号. 嘎啦王子拿出放大镜研究:“老鼠星球的语言真是难懂,幸好我在学校学过外语.” 士兵为难地请示:“王子,现在我们需要用电波给部队下达命令.” 嘎啦王子胸有成竹:“老鼠星球打算从南面进攻,告诉他们去南面埋伏!但是,我们得用密码加密这道命令.”     

对代数发展作出奠基性贡献的数学家

希腊数学家丢番图第一次把未知数引入代数,并使用了一整套符号表示未知数,使代数中数量关系的表述变得更为紧凑、有效,为代数的发展注入了活力,推动了代数学的发展及数学思想的重大变革,所著《算术》(3世纪左右)是人类历史上最早的一部代数学巨著,与欧凡里得的《几何原本》齐名,使代数脱离了几何的特征,从而使代数成为一门独立的科学.     

妙用字母解赛题——OK!

优质的数学教育,要培养和发展学生的符号感,而用字母表示数是符号感的核心内容.这是因为用字母表示数,不仅具有简明性,而且具有一般性.它能够促进数学问题的     

关于“线性图的平面嵌入问题(英文)”一文的写法说明

在本刊1985年第4期和1986年第1期上,分两次发表了我国著名数学家吴文俊教授的文章“关于线性图的平面嵌入问题(英文)”(以下简称“图文”),细心的读者可能已经发现,该文公式、符号的写法与以往论文有很大不同,对此将作些说明。首先,“图文”中的式子不用下标,采用平排。如图 G 的顶点 V_j,就是通常所写的 V_j。“图文”中两个平排斜体字母,并不表示两个字母所代表的变量或其他事物相乘。为了避免两个字母平排与两个字母相乘混淆,因此“图文”中约定乘号“×”不能省略,并规定以符     

解读字母表示数

<正>用"字母表示数"是从算术过渡到代数的桥梁,也是学习代数的基础,正确认识字母表示数的意义,对学好代数是十分重要的,那么怎样认识字母表示数呢?一、认识字母表示数的任意性用字母可以表示任意数:例如字母可以表示正数,可以表示零,也可以表示负数,有的同学认为-a一定是负数,3a一定大于a,实际上是不一定的.例如当a=0时3a=0,∴3a=a,出现这个问题的根源是没有理解字母表     

猜想尝试 启发思维

著名数学家和教育家G·波利亚说过“数学知识首先是被猜想,然后是被证实.”猜想是积极的创造性思维,是主动的获取知识的活动.猜想能激发学习数学的兴趣,能增强学好数学的信心,猜想对提高解决问题的能力也很有意义.     

神奇的常数——e

法国著名数学家拉普拉斯说：“阅读欧拉,读懂欧拉,他是我们所有人的大师．”其实,拉普拉斯的名言可以改为：“学习e,研究e,它是数中之大师．”正如高斯在他同时代人中赢得了“数学王子”的称号,e也可冠以“常数王子”的称号．当然,欧拉是会同意的,要不然他怎么会用自己名字（Euler）的第一个字母表示呢？其实,e最初被表达为下式的极限