环Z/p\+kZ上m阶交错矩阵的计数定理及其应用

设W\-m(R)是有限局部环R=Z/p\+kZ上所有m阶交错矩阵所构成的集合（p是素数,k>1）. 该文通过确定R上任意m阶交错矩阵的标准形,计算出W\-m(R)在线性群GL\-m(R)作用下的轨道数及n(2r,2t,\{r\-1,\:,r\-1\}[TXX}][DD(X]s\-1[DD)],\:,\{r\-l,\:,r\-l\}[TXX}][DD(X]s\-l[DD)]),其中W（2r,2t,\{r\-1,\:,r\-1\}[TXX}][DD(X]s\-1[DD)],\:,\{r\-l,\:,r\-l\}[TXX}][DD(X]s\-l[DD)])(∑[DD(]l[]i=1[DD)]s\-i=t)表示不变因子为（2r,2t,\{r\-1,\:,r\-1\}[TXX}][DD(X]s\-1[DD)],\:,\{r\-l,\:,r\-l\}[TXX}][DD(X]s\-l[DD)])的所有m阶交错矩阵构成的集合,n(2r,2t,（2r,2t,\{r\-1,\:,r\-1\}[TXX}][DD(X]s\-1[DD)],\:,\{r\-l,\:,r\-l\}[TXX}][DD(X]s\-l[DD)])表示其中的元素个数. 最后,作者利用有限局部环R上交错矩阵的标准形构作了一个Cartesian认证码,并计算出其全部参数.     

对称正交反对称矩阵反问题

设P为一给定的对称正交矩阵, 记SAR\+n\-P={A∈R\+\{n×n\}|A\+T=A,(PA)\+T=-PA}. 该文考虑下列问题问题Ⅰ〓给定X∈R\+\{n×m, Λ=diag(λ\-1,λ\-2,…, λ\-m)∈R\+\{m×m\}, 求A∈SAR\+n\-P使AX=XΛ,问题Ⅱ〓给定X,B∈R\+\{n×m, 求A∈SAR\+n\-P使  ‖AX-B‖=min.问题Ⅲ设[AKA～]∈R\+\{n×n\},求A\+*∈S\-E使 ‖[AKA～]-A\+*‖=inf[DD(X]A∈S\-E[DD)]‖[AKA～]-A‖, 其中S\-E为问题Ⅱ的解集合, ‖·‖表示Frobenius范数.该文得到了问题Ⅰ有解的充要条件及解集合的表达式, 给出了解集合S\-E的通式和逼近解A\+*的具体表达式.     

图$P_m\times P_n, P_m\times C_n$ 和C_m\times C_n$}的邻点可区别全色数的注记

设 $G$ 是一个简单图. 设$f$是从$V(G) \cup E(G)$到 $\{1, 2,\ldots, k\}$的一个映射.对任意的 $v\in V(G)$, 设$C_f(v)=\{f(v)\}\cup \{f (vw)|w\in V(G),vw\in E(G)\}$ . 如果 $f$ 是一个 $k$-正常全染色, 且对 $u, v\in V(G),uv\in E(G)$, 有 $C_f(u)\neq C_f(v)$, 那么称 $f$ 为$k$-邻点可区别全染色 (简记为$k$-$AVDTC$). 设     

二元非乘积型Baskakov算子的某些逼近性质

该文利用多元分解技巧及一元的结果得出二元非乘积型算子V\-n的两个逼近性质定理.对f∈C\-0(T\+2),‖V\-n(f)-f‖≤cω\-2(f,[SX(]1[]n[SX)]); 对f∈C\+2(T\+2),lim[DD(X]n→∞[DD)]n(V\-n(f)-f)=[SX(]x(1+x)[]2[SX)]f\-\{11\}+[SX(]y(1+y)[]2[SX)]f\-\{22\}+[SX(]xy[]2[SX)]f\-\{12\}.     

$P_m\times K_n$的邻点可区别全色数

设 $G$ 是简单图. 设$f$是一个从$V(G)\cup E(G)$ 到$\{1, 2,\cdots, k\}$的映射. 对每个$v\in V(G)$, 令 $C_f (v)=\{f(v)\}\cup \{f(vw)|w\in V(G), vw\in E(G)\}$. 如果 $f$是$k$-正常全染色, 且对任意$u, v\in V(G), uv\in E(G)$, 有$C_f(u)\ne C_f(v)$, 那么称 $f$ 为图$G$的邻点可区别全染色(简称为$k$-AVDTC).数 $\chi_{at}(G)=\min\{k|G$ 有$k$-AVDTC\}称为图$G$的邻点可区别全色数.本文给出路$P_m$和完全图$K_n$ 的Cartesion积的邻点可区别全色数.     

一类非齐次A 调和方程组很弱解的性质

该文应用Hodge分解定理，得到了非齐次A 调和方程组 -D\-i(A\+\{ij\}(x,Du))+D\-if\+i\-j(x)=0, j=1, \:, m的很弱解是弱解，进一步，利用Morrey空间法与Campanato空间法以及齐次化方法，作者得出了该方程的很弱解是局部H[AKo¨D]lder连续的，并且得出了H[AKo¨D]lder连续指数μ与λ之间的多值函数关系式。     

图的邻点强可区别的全染色

设 $G(V, E)$是阶数不小于~3 的简单连通图, $k$ 是自然数, $f$ 是从~$V(G)\cup E(G)$到 ~$\{1, 2, \dots, k\}$ 的映射, 满足: 对任意的 ~$uv\inE(G),f(u)\not= f(v), f(u)\not= f(uv)\not= f(v)$; 对任意的$uv,uw\in E(G)\,(v\neq w), f(uv)\neq f(uw)$; 对任意的$uv\in E(G), C(u)\neq C(v)$, 其中$C(u)=\{f(u)\}\cup \{f(v)|uv\in E(G)\}\cup \{f(uv)|uv\in E(G)\}$, 则称$f$是图$G$ 的一个邻点强可区别的全染色法. 简记作 $k$-AVSDTC, 且称 $ \chi_{\rm ast}(G)=\min\{k\mid G \textrm{ 的所有 }\ k\textrm{-AVSDTC}\} $ 为$G$ 的邻点强可区别的全色数. 得到了圈、完全图、完全二部图、树的邻点强可区别全色数.     

SOME SIMPLE GROUPS OF LIE TYPE CONSTRUCTED BY THE INNER-AUTOMORPHISM

当\[L \cong {C_l}\]，l为偶数，且l≥4,域\[\mathcal{H}\]=\[{\mathcal{H}_0}(\sqrt { - 1} )\]，其中\[{\mathcal{H}_0}\]为一有序域（或\[{\mathcal{H}_0}\]满足： а)\[\sqrt { - 1} \notin {\mathcal{H}_0},{(\sqrt { - 1} )^2} = - 1\]; b)\[ch{\mathcal{H}_0} > 3\]; c)若\[a,b \in {\mathcal{H}_0}\]，则 \[{a^2} + {b^2} \ne - 1\]，设Ф和 \[\prod :\{ {\alpha _1},{\alpha _2},...,{\alpha _l}\} \]，\[{\alpha _l}\]为长根分别为L的一组根系和素根系.令\[\{ {h_r},r \in \prod ,{e_r}r \in \Phi \} \]为L的一组Chevalley基;\[G = L({\cal H})\]为对于这一组Chevalley基在域\[{\cal H}\]上的L型 Chevalley群,令\[{w_0} = {w_{{\alpha _1}}}{w_{{\alpha _2}}}...{w_{{\alpha _{l - 1}}}}\]，其中\[{\alpha _i} \in \prod \]且为对于垂直于\[{\alpha _i}\]的平面的反射，显然\[{w_0}\]为L的Weyl群中的元素.设N为G的单项子群，\[{n_0} \in N\]，\[{n_0}\]的自然同态 像为 \[{w_0}\]，且\[{n_0}^2{\rm{ = }}I\]，存在域\[{\cal H}\]的自同构f:f(a)=a,\[a \in {{\cal H}_0}\] , \[{\rm{f(}}\sqrt { - 1} {\rm{) = }} - \sqrt { - 1} \],f在G中的扩充为G的一个域自同构(仍记为f)，且令U(V)为G对于正(负)根生 成的么幂子群，令\[{U^1}\{ u \in U|{n_0}f(u){n_0}^{ - 1} = u\} \];\[{V^1}\{ v \in V|{n_0}f(v){n_0}^{ - 1} = v\} \], 本文证明了 \[{}^2{C_l}({\cal H}) = < {U^1},{V^1} > \]为一单群.     

Sobolev Hardy不等式与临界双重调和问题

该文讨论一类带有奇异系数的双重调和方程〖JB({〗△2u-μ[SX(]u[]|x|s[SX)]=f(x,u),\=u=[SX(]u[]ν[SX)]=0,〖JB)〗\ \ 〖JB(〗x∈Ω,x∈Ω,[JB)] 这里ΩRN是包含0的有界光滑区域，u∈H20(Ω)，μ∈R是参数，0≤s≤2，△2=△△表示双重拉普拉斯算子.当f(x,u)=up,p=[SX(]2N[]N-4[SX)]时，上述问题就是一个临界双重调和问题. 该文运用Sobolev Hardy不等式和变分方法，得到它的解的存在性的一些结果.     

关于图中存在不含给定k-因子的[a,b]-因子的度条件

设$1\leq a<b, 0\leq k$是整数. 设$G$是一个含有$k$-因子$Q$且阶为$|G|$的图. 设\delta(G)$表示$G$的最小度, 且$\delta(G)\geq a+k$. 如果$Q$连通, 设$\varepsilon=k$, 否则设$\varepsilon=k+1$.证明:当$b\geq a+\varepsilon-1$时, 如果对$G$的任意两个不相邻的点$x$和$y$都有max$\{d_G(x),d_G(y)\}\geq {\rm max}\{{{a|G|} \over {a+b}},{{(|G|+(a-1)(2a+b+\varepsilon-2))} \over {b+1}}\}+k$, 那么$G$有一个$[a, b]$-因子$F$ 使得 $E(F)\cap E(Q)=\emptyset$. 这个度条件是最佳的, 条件$b\geqa+\varepsilon-1$不能去掉. 进一步,得到图存在含给定$k$-因子的$[a, b]$-因子的度条件.     

关于奇异非线性多调和方程的正整体解

该文主要研究形如Δ((Δ\+nu)\+\{p-1*\}) = f(|x|, u, |u|)u\+\{-β\},\ x∈R\+2的奇异非线性多调和方程在R\+2上的正整体解，此处p>1，β≥0是常数，n是自然数，f: [AKR-]\-+×R\-+×[AKR-]\-+→R\-+是 一个连续函数,ξ\+\{α*\}:=|ξ|\+\{α-1\}ξ,ξ∈R，α>0 . 证明了这种解 u必无界且其渐进阶（当n→∞时u作为无穷大量的阶）不低于|x|\+\{2n\}log|x| ，给 出了该方程具有无穷多个其渐进阶刚好为 |x|\+\{2n\}log|x| 的正整体解的充分与充分必要条件. 这些结论可以推广到更一般的方程中去.      

On Centralizer Subalgebras of Group Algebras

Let $G$ be a finite group, $H ≤ G$ and $R$ be a commutative ring with an identity $1_R$. Let $C_{RG}(H) = \{ α ∈ RG|αh= hα$ for all $h ∈ H \}$, which is called the centralizer subalgebra of $H$ in $RG$. Obviously, if $H = G$ then $C_{RG}(H)$ is just the central subalgebra $Z(RG)$ of $RG$. In this note, we show that the set of all $H$-conjugacy class sums of $G$ forms an $R$-basis of $C_{RG}(H)$. Furthermore, let $N$ be a normal subgroup of $G$ and $γ$ the natural epimorphism from $G$ to $\overline{G}= G/N$. Then $γ$ induces an epimorphism from $RG$ to $R\overline{G}$, also denoted by $γ$. We also show that if $R$ is a field of characteristic zero, then $γ$ induces an epimorphism from $C_{RG}(H)$ to $C_{R\overline{G}}(\overline{H})$, that is, $γ(C_{RG}(H)) = C_{R\overline{G}}(\overline{H})$.     

On Sharpening of a Theorem of Ankeny and Rivlin

Let $p(z)=\sum^n_{v=0}a_vz^v$be a polynomial of degree $n$, $M(p,R)=:\underset{|z|=R\geq 0}{\max}|p(z)|$ and $M(p,1)=:||p||$.Then according to a well-known result of Ankeny and Rivlin [1], we have for $R\geq 1$, $$M(p,R)\leq (\frac{R^n+1}{2})||p||.$$This inequality has been sharpened by Govil [4], who proved that for $R\geq 1$, $$M(p,R)\leq (\frac{R^n+1}{2})||p||-\frac{n}{2}(\frac{||p||^2-4|a_n|^2}{||p||})\left\{\frac{(R-1||p||)}{||p||+2|a_n|}-ln(1+\frac{(R-1)||p||}{||p||+2|a_n|})\right\}.$$In this paper, we sharpen the above inequality of Govil [4], which in turn sharpens the inequality of Ankeny and Rivlin [1].     

一类上三角矩阵环$W_{n}(p, q)$的斜Armendariz性质

设α是环R的一个自同态,称环R是α-斜Armendariz环,如果在R[x;α]中,(∑_(i=0)~ma_ix~i)(∑_(j=0)~nb_jx~j)=0,那么a_ia~i(b_j)=0,其中0≤i≤m,0≤j≤n.设R是α-rigid环,则R上的上三角矩阵环的子环W_n(p,q)是α~—-斜Armendariz环.     

关于一类中心循环的有限P-群的自同构群

确定了一类中心循环的有限p-群G的自同构群.设G=X_3(p~m)~(*n)*Z_(p~(m+r)),其中m≥1,n≥1和r≥0,并且X_3(p~m)=x,y|x~(p~m)=y~(p~m)=1,[x,y]~(p~m)=1,[x,[x,y]]=[y,[x,y]]=1.Aut_nG表示Aut G中平凡地作用在N上的元素形成的正规子群,其中G'≤N≤ζG,|N|=p~(m+s),0≤s≤r,则(i)如果p是一个奇素数,那么AutG/Aut_nG≌Z_(p~((m+s-1)(p-1))),Aut_nG/InnG≌Sp(2n,Z_(p~m))×Z_(p~(r-s)).(ii)如果p=2,那么AutG/Aut_nG≌H,其中H=1(当m+s=1时)或者Z_(2~(m+s-2))×Z_2(当m+s≥2时).进一步地,Aut_nG/InnG≌K×L,其中K=Sp(2n,Z_(2~m))(当r0时)或者O(2n,Z_(2~m))(当r=0时),L=Z_(2~(r-1))×Z_2(当m=1,s=0,r≥1时)或者Z_(2~(r-s)).     

一类椭圆问题正解的存在性和唯一性

该文讨论了二阶拟线性椭圆型问题u|\-\{Ω=0: -div［(d+|u|\+2)\+\{〖SX(〗p〖〗2〖SX)〗-1u］ =λ\-1u\+\{p-1+g(x,u),〓 x∈Ω正解的存在性和唯一性，其中 Ω是 R\+N 中的有界区域, λ\-1 是-△\-p 在 Ω上对应于零Dirichlet边界条件的第一特征根, g(x, t) 满足增长条件lim[DD(X]t→+∞[DD)]〖SX(〗g(x,t)〖〗t\+\{p-1〖SX)〗=0, p>1, 0≤d<+∞〖HT5”H〗关键词:〖HT5”SS〗拟线性椭圆问题； 鞍点； 正解.     

关于w-linked扩环

Let R ■ T be an extension of commutative rings.T is called w-linked over R if T as an R-module is a w-module.In the case of R ■ T ■ Q 0 （R）,T is called a w-linked overring of R.As a generalization of Wang-McCsland-Park-Chang Theorem,we show that if R is a reduced ring,then R is a w-Noetherian ring with w-dim（R） 1 if and only if each w-linked overring T of R is a w-Noetherian ring with w-dim（T ） 1.In particular,R is a w-Noetherian ring with w-dim（R） = 0 if and only if R is an Artinian ring.     

Hardy-Hilbert重级数不等式的推广与改进

本文将著名的 Hardy-Hilbert重级数不等式∑∞m=1 ∑∞n=1ambnm + n≤ πsin(π/p) ∑∞n=1apn1p ∑∞n=1bqn1q∑∞m=1 ∑∞n=1anm + np ≤ πsin(π/p)p∑∞n=1apn进行了带参数形式的推广 ,同时改进了这些不等式