利用折纸来改善数学教学——从芳贺第一定理谈起

1 .前言提起折纸 ,我们往往会想到用一张四方的纸来折自然界的各种动植物或现实世界中人类的各种创造物等 ,在手工课上 ,学生如果拿到一张纸 ,没有老师的指示 ,他们也会情不自禁地折出一些作品来 ,但利用折纸来改善数学教育 ,对许多中小学数学教师来说可能是一件新鲜事 .在我国 ,折纸中的数学问题作为课题学习或研究性学习的材料 ,已引起部分数学教师及数学教育研究人员的关注 ,部分数学教育工作者在自己的教育科研实践中作了一些尝试 .但这些活动大多以折正多边形及立体为主 ,即主要关注怎样折各种几何图形 ,而对折痕线或折纸过程中所得平…     

折纸中的数学

数学中折纸问题,易于学生动手操作,具有很强的直观感,趣味性强,能培养学生空间想象能力,是开展研究性学习的好素材,这类探究·拓展题在新课改及高中就经常出现,因此,在平时教学中就要引起我们足够的重视,下面就一道折纸问题来探讨折纸中有趣的数学.……     

从芳贺第一定理看折纸数理学的教育价值

一、前言折纸是一种常见的活动,在我们的印象中、折纸是幼儿园或者是小学低年级儿童玩的"把戏".近年来随着研究与探索的不断深入,折纸过程中隐藏的数理已形成了一门可以称之为折纸数理学的学问,中外有很多的数学教育科研人员及数学教师将之导入到自己的数学教学活动中.     

“折”学与数学

<正>折纸,是需要在有限的一个单位大的纸上进行科学的、近乎极致地分配,才能呈现出美丽的作品.越是复杂的成品,越需要进行精密的计算,里面蕴含了很多数学的知识.尤其是设计一个作品的时候,甚至还会用到大学微积分的概念.现代折纸与数学的完美结合,为折纸提供了无限可能,也将折纸与数学这两门看似毫不相干的学科联系了起来,使我们感受折纸当中蕴含的数学美与数学文化.     

一节数学课的改进过程

近日,我校的一位老师要参加市级数学优质课比赛,内容为抛物线及标准方程 (第 1课时),在备课中,我们一起经历了 2次设计与方案修改、2次试讲与行为改进的过程,本文将展现这一过程.1. 教学的设计与讨论1.1　设计方案初稿:①折纸游戏;根据图 1演示折纸 (后改为:阅读游戏规则,动手操作折纸)②观察、发现 1:折线的交点是抛物线③几何画板动态演示折纸过程及抛物线④探究、发现 2:抛物线上的点到定点的距离等于到纸边的距离⑤形成定义: (学生概括,教师补充 )平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 点F叫做抛物线的…     

翻转与折叠变换的应用

<正>数学中平面图形的变换主要包括:平移、旋转、翻转与折叠(以下简称"翻折")等几个方面,它们所蕴含的数学思想、方法丰富,在培养同学们的空间观念、几何直观等方面有很好的作用;特别图形变换中所蕴含的不变原则能指引同学们合理的推理、探索.笔者就图形变换中的翻折问题选取几例,与大家交流.一、翻折变换在生活中的运用例1(2013年青海西宁)在折纸这种传统手工艺术中,蕴含许多数学思想,我们可以通过折纸得到一些特殊图形.把一张正方形     

用长方形纸折出多种图形

<正>许多同学都喜欢折纸,对于有些折纸问题,要折得出折得好,需要数学知识和数学思考的支撑.对折(折叠)可以得到相等的线段、相等的角,它的本质是轴对称.下面我们一起用长方形纸片折出各种特殊三角形、特殊四边形和几种正多边形,折一折,思一思;思一思,折一折,动手又动脑,享受、体验折纸的快乐,经历其中包含的数学思想.一、折特殊三角形.1.折等腰三角形.     

如何通过折纸制作一个N角星

人教版七上数学第143页活动4介绍了如何通过画圆和折纸制作一个五角星的方法.通过画圆可以得到如图1所示的五角星.如何通过折纸     

矩形折纸中的风采探究

近几年来,折纸成为中考的热点,难点,它不但考查学生灵活运用数学知识的能力,而且也考查了学生看图、识图、动手操作能力.解决这类问题的关键是:把握折纸实质上是以折痕为对称轴的轴对称,充分利用翻折前后的两个图形全等,问题就容易解决了.下面谈谈矩形折纸中的数学问题. 一、折叠出正方形 矩形最基本的折纸,就是用一张长方形纸片折一个正方形. 如图1,可以折出正方形, 二、折叠出菱形 例1已知:如图2所示的一张矩形纸片ABCD(AD＞AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于点E,交BC边于点F,分别连接AF和CE.     

一个在韩国流行的数学游戏

近年来,数学游戏在数学教学中颇为流行.其原因有二:一是计算机的动画功能为编制各种数学游戏提供了方便;二是数学游戏可以激发学生学习数学的兴趣.但从目前的教学实际来看,许多游戏“玩”的味道较重,而“数学”的味道却几乎没有.那么,什么样的数学游戏既可以“玩得开心”,又有丰富的数学含义呢?2006年11月底,韩国数学教育学会主席申炫容(Shin Hyunyong)教授应邀出席了第五届全国高师数学教育年会,在会后访问华东师范大学的一场报告中,他介绍了一个在韩国中学非常流行的游戏.随后,笔者在陪同申教授访问苏州的行程中,又与他仔细讨论了这个游…     

折纸中的数学

<正>数学中折纸问题,易于同学们动手操作,具有很强的直观感,趣味性强,是开展研究性学习的好素材.这类探究、拓展题在新课改及高考中就经常出现,因此,在平时学习中就要引起我们足够的重视,下面就一道折纸问题来探讨折纸中有趣的数学.准备一张圆形纸片,在圆内任取不同于圆心的一点F,将纸片折起,使圆周过点F(如图1),然后将纸片展开,就得到一条折痕l(为了     

丰富多彩的数学游戏问题

《数学课程标准》强调“数学学习活动应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程”．因此提供一个具有挑战性的问题情境，或一个有趣的游戏情境，可以让学生感受到数学就在自己的身边，激发学生学数学的兴趣．本文从2004年的中考试卷中选取一些取材于生活中丰富多彩的数学游戏问题，背景真实，内容鲜活，学生熟悉，     

数学文化视角下“圆的周长”探究式教学

<正>1引言“圆的周长”是初中数学的重要内容,在过去教学中已经有广泛的探索.大多数“圆的周长”教学课例均以“绕绳法”、“滚动法”来测量“圆的周长”,较少发现基于数学史运用“折纸法”来重构式地探究“割圆术”的过程,运用Excel来辅助统计、分析测量数据等类似教学案例.这一教学能够聚焦培育学生数学抽象、逻辑推理、直观想象、数据分析等核心素养,具有可学性、新颖性.     

深耕“数学实验” 共话“做中学” 引领“深度学习”

教师需大胆将数学实验融入课堂教学,深入探寻实验设计的有效策略,让数学实验有效开展,引导学生在做中学,从而在独立思考、自主操作和深度探究中实现深度学习.文章探讨了“做中学”主张下数学实验的教学前提,并以“用折纸做特殊三角形”的数学实验课为例进行阐述,提出深耕“数学实验”,用“做中学”的理念引领学生“深度学习”,提升数学核心素养.     

新课标下初中数学建模浅析

新课标教学大纲对于我们初中数学教材的处理是按照“闻听情境——建立模型——解释、应用与扩展”的模式开展的.通过对一些数学问题的探讨、学习.才能得到数学能力的提高.数学建模思想可以使学生掌握好数学知识.数学思想更加成熟.还可以增强数学的应用能力.全面提高我们的数学教学效     

小学数学游戏活动课开发的实践与思考

笔者以“数学游戏活动课”为突破口,从挖掘数学里的数学资源、寻找生活里的数学元素、改造传统里的数学游戏三个方面出发,探寻数学游戏活动课开发的策略.同时,从对教材使用的补充作用和对学习方式、学习兴趣、学生素养的促进方面,阐述了数学游戏课对学生提升核心素养的效果.最后,提出了开发数学游戏活动课需要关注的四个注意事项.     

初中数学课堂教学中的数学游戏应用研究

数学课程标准明确提出:课堂教学要充分调动学生学习的积极性,激发学生的学习兴趣,让学生充分参与到课堂教学活动中,发挥学生的主体性,让学生的创新能力得到进一步发展.传统的数学课堂教学给人的感觉是枯燥、乏味的,学生在课堂教学中缺乏主动性和探究性,不符合初中生身心发展规律.数学游戏的出现,将数学知识蕴含在游戏中,通过游戏的手段,让学生在游戏中体验数学知识的形成过程,使数学课堂教学变得更加生动、活泼,提高学生对数学知识的应用实践能力.     

一个在韩国流行的数学游戏

近年来，数学游戏在数学教学中颇为流行．其原因自二：一是计算机的动画功能为编制各种数学游戏提供了方便；二是数学游戏可以激发学生学习数学的兴趣．但从目前的教学实际来看，许多游戏“玩”的味道较重，而“数学”的味道却几乎没有．     

游戏揭密三则

大家知道,游戏的公平是指各方获胜的 可能性(概率)相同.在我们身边,有些游戏是 公平的,还有一些游戏是不公平的,只要我们 认真研究都可以透彻地认识它们.下面用我 们所学的数学知识揭穿三则游戏的奥秘,并 希望同学们能从中受到一些启示.     

数学游戏中的“对称思想”

一些数学游戏,如果我们能领会到其中包含的＂对称＂思想,那么在操作中只要充分的利用它,就会获得胜利.请看几例：