梅森与梅森素数

数论问题中有许多关于素数的问题,在吸引人们去探索的同时又在磨砺着人类的智慧.许多素数问题的妙趣之处在于人们可以轻而易举地理解问题的表述,但是想要真正将问题解决,却需要坚强的意志、高超的技巧和艰苦的计算.如至今尚未完全解决的哥德巴赫猜想,历经几代数学家的苦苦求索直到1994年才得到求证的费尔马猜想(现在应该叫做费尔马大定理了),还有一个似乎不是那么著名的“梅森猜想”.提到“梅森猜想”,就要先从梅森其人谈起.梅森全名马林.梅森(Marin Mersenne,1588—1648),是法国圣弗朗西斯(St.Francis of Paola)所建的托钵僧团体中的修道…     

Vandiver猜想与非正则素数分布的一个猜想

本文介绍Vandiver猜想与相关研究结果;我们证明A₂=A₄=…=A₃₂=0,这里A是Q(ζ_p)的理想类群的p-Sylow子群;我们提出一个关于非正则素数分布的猜想,给出数值验算.     

Euler的一个猜想及其他

Ｅｕｌｅｒ的一个猜想及其他吴振奎（天津商学院信息系３００１２２）引子１９９４年１０月２５日，数学家ｗｉｌｅｓ和他的学生Ｒ．Ｔａｙｌｏｒ将他们的作文《模椭圆曲线与费尔马大定理》和《某些Ｈｅｃｋｅ代数的环论性质》预印本以电子邮件形式在Ｉｎｔｅｒｎｅｔ网上...     

一个不等式的推广

文[1]对文[2]中的猜想给出了证明，猜想是：     

有关Hasson猜想的定理

分别记n次代数多项式和x~k的系数为零的n次代数多项式对函数f∈C[a,b]的最佳逼近为E_n(f)和E_n~k(f)。1980年,M.Hasson为用f(非多项式)的光滑性来刻划E_n~k(f)/E_n(f)的有界性,提出猜想一:f∈C_([0,1])充分光滑猜想二:f∈C_([-1,1])在_([-1,1])的基一内点不可导不久前许树声否定了上述猜想.但本文证明,若将猜想二的条件加强为f除一内点a∈(-1,1)外连续可导,则结论E_n~k(f)/E_n(f)=O_((1))仍可成立。     

一条小定理

1989年,我的大学同学王琨同志曾思考Fermat问题,在思考过程中,他曾提出一条猜想,不久后我证明了他的猜想,原来打算等他证明了Fermat大定理后一起发表,最近他表示证不了Fermat大定理,建议我把我的证明单独发表如下.猜想若正整数a为奇,b为偶,并且(a,b)=1(指a,b互素).则对任何正整数n,都有(an bn,an 1 bn 1)=1.证明假若an bn与an 1 bn 1有公因子q,则an bn≡0(modq)(1)且an 1 bn 1≡0(modq)(2)由(1)有an≡-bn(modq),代入(2)得-abn bn 1≡0(modq)(3)(一)若q|b,则由(1)有q|a,与(a,b)=1矛盾.(二)若q b,则由(3)有-a b≡0(modq),从而有a≡b(modq)(4…     

一个不等式猜想的推广及证明

在文 [1]中 ,宋庆、宋光在证明下面两个不等式 :若ａ ,ｂ ,ｃ∈Ｒ ,则(ａ ｂ) (1ａ 1ｂ)≥ 4 4 (4 ｂａ -4 ａｂ) 2 (1)(ａ ｂ ｃ) (1ａ 1ｂ 1ｃ)≥ 9 6 [(6ｃｂ -6ｂｃ) 2 (6ａｃ -6ｃａ) 2 (6ｂａ -6ａｂ) 2 ](2 )后 ,提出了下面的猜想 :若ａｋ∈Ｒ (ｋ=1,2 ,… ,ｎ) ,则 ｎｋ =1 ａｋ ｎｋ =11ａｋ≥ｎ2 2ｎ 1≤ｉ <ｊ≤ｎ(2ｎ ａｊａｉ-2ｎ ａｉａｊ) 2(3)并作注 :采用上述“步步为营”的方法 ,可繁笨地证明ｎ =4,5等时 (3)式正确 .下面我们将不等式 (3)进行推广 ,得到了比不等式 (3)更强的结果 .定理 1　若ａｋ∈Ｒ (ｋ=1,…     

一个猜想的推广

文[1]提出了如下猜想:若a,b>0,a b=1,2≤n∈N,则32<1an 1 1bn 1≤2n 12n 1.文[2]给出了这个猜想的证明,并在文末提出:此猜想的推广能否继续成立?即命题“若a1,a2,…,ak>0,a1 a2 … ak=1,2≤n∈N,则2k-12<1a1n 1 1a2n 1 … 1akn 1≤kn 1kn 1”是否为真?本文将证明这个命题是正确     

一个不等式猜想的证明

本刊 2 0 0 1年第 1期一篇文章的猜想引来了很多读者的来稿 ,旨在证明这个猜想 ,其中有湖南读者　 张永红 ,周烈 ,胡如松 ,陈世明 湖北读者　 高　峰山东读者　 孔令恩 ,许静 ,赵勤如 ,徐彦明 河北读者　 胡洪池贵州读者　 邓　波 广州读者　 金楚华     

关于孪生素数问题

我们用p,p′代表素数,用P₂代表素因子总数不超过2的殆素数,x是大实数。人们猜想...     

关于华罗庚和段学复的一个猜想

设G是有限p-群,｜G｜=pn.对于0mn,G的pm阶子群的个数记为sm（G）.华罗庚和段学复曾经猜想：对于任意的有限p-群G,只要p〉2,sm（G）模p3只可能同余于1,1＋p,1＋p＋p2或1＋p＋2p2等四种情形.本文对此猜想进行研究,给出了此猜想成立的一些群类及此猜想不成立的一些群类.     

NEWMAN猜想的一个简单证明

本文研究了一个数论问题:Newman猜想.从连续整数m 1,m 2,…,m n组成的集合中选出n个子集合,运用组合数学方法,获得了Newman猜想的一个简单证明.     

一个猜想的解决

司志本老师在文[1]中提出的猜想是： 猜想：对于任意的正三棱柱和正四棱柱，其体积函数的导数都不可能等于表面积函数．笔者对该猜想进行了研究，得出的结论是：     

黎曼猜想下一个素数k次幂及四个素数3次幂的华林-哥德巴赫问题

令k≥1是一个整数.在黎曼猜想成立的条件下,本文给出了n=p₁^k+p₂³+p₃³+p₃⁴+p₅³平均表法个数的一个合适的渐近公式,其中p₁,p₂,p₃,p₄,p₅都是素数,推广了之前的结果.     

单调增函数幂次积分序列的一个猜想

本利用函数项级数的一致收敛定理和Lebesgue控制收敛定理证明了单调增函数幂次积分序列的一个猜想，结果如下：     

Hadwiger猜想的一个等价命题

Hadwiger 猜想说:如果简单图 G 的色数为 k,那么它就含有能收缩到 k 点完全图 S_k 的子图.当 k=5时,这个猜想等价于平面地图四色定理.本文用满色集概念来给出Hadwiger 猜想的一个等价命题。当 k=5时,它也是平面地图四色定理的一个新的等价命题.     

一个不等式猜想的否定及猜想成立的条件

文[1]在推广瓦西列夫不等式时提出了如下猜想：     

关于经典球定理的一个曲率补偿现象

该文通过对在小体积上具有正的第 $k$个 Ricci曲率的流形的曲率和拓扑的讨论,利用广义Poincar\'e猜想,得到了该类流形上的一个关于经典球定理的一种曲率补偿现象,推广了经典的球定理.     

关于二项式系数的一个新定理

在这篇文章里，我们发现了二项式系统的一个性质，因而找到了Grimm猜想的一个充分条件。     

正素数边形任何三条对角线形内不共点

whc57是杨之先生在1986年提出的一个猜想：当n为奇数时,正n边形的任何三条或三条以上对角线在形内不共点(参见[1])．本文证明n为素数时猜想成立．