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在解数学题之前,应根据题目的已知条件和所求结论,预先制定解题方案.解题要因题定法,通常在审题后,从题目条件(或结论)入手,边推导(或追溯),边观察,经过试探找到解题的方法.下面就如何使解题过程更加简洁提几点建议. 相似文献
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例谈数学问题的模型化解题思路 总被引:1,自引:1,他引:0
中学数学的很多问题表面上看来难以接近或解决,但只要我们能创造性地运用已知条件中的文字、符号、数式、图形等各种信息,以已知条件为原料,所求结论为目标,合理地运用数学知识、数学方法和数学思想,就可以构建出符合条件的已经解决或比较容易解决的数学模型.运用这些数学模型解题,能够收到形象直观、简捷明快、出奇制胜、耐人寻味的效果,而且能够优化思维,探求到好的解题思路.本文着重从数学问题的本质和特征出发,来构建数学模型,探求解题思路. 相似文献
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角的变形有四种:1.将一个角拆成两个角的和或差;2.对角进行换元;3.将所求式的角凑成条件式中两已知角的和或差;4.用未知角表示已知角.变形的目的是充分用已知条件,简化解题过程.一、将一个角拆成两角和或差 相似文献
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中学数学解题的“构造”策略 总被引:2,自引:0,他引:2
数学解题策略是指在解决数学问题的过程中采取的总体思路 ,是我们在接触问题后的思想决策 .许多中学数学问题表面上看来难以接近 ,但只要我们能创造性地运用已知条件 ,以已知条件为原料 ,以所求结论为方向 ,有效地运用数学知识 ,构造出一种辅助问题及其数学形式 ,就能使问题在新的形式下简捷地得到解决 ,这就是所谓的“构造”解题策略 .运用构造策略解题 ,可以收到简捷明快、出奇制胜、耐人寻味的效果 ,有利于培养学生的发散思维能力和创造能力 .本文着重探讨构造策略在解决中学数学问题中的应用 ,现结合范例说明之 .1 构造“常元”构造常… 相似文献
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任何几何作图题都要求根据一定的已知事项作出某些满足一定条件的几何元素(点,直线,圆,三角形等).但是几何作图题的本质并不仅仅是指出了已知事项和所求的元素.指出解题的方法和完成作图所使用的工具同样有着重要的意义.相同的问题往往随着所使用的工具的不同而根本改变它的含义.现在举两个例子. 相似文献
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角的变形有四种:1.将一个角拆成两个角的和或差;2.对角进行换元;3.将所求式的角凑成条件式中两已知角的和或差;4.用未知角表示已知角.变形的目的是充分用已知条件,简化解题过程. 相似文献
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我们知道,快速地探明解题方向,准确地找到解题的突破口,是解题成功的重要一环,而实施这一步骤的关键,又依赖于解题者对问题特征的敏锐观察和细致分析.怎样才能从各种蛛丝马迹中捕捉到问题的不同特征呢?下面我们以几道三角问题为例,简单地加以说明.1 把握差异特征,明确突破方向分析条件和结论间的差异,函数名称的差异,角的差异等,往往能迅速准确地找到解题的突破口,确定解题的方向.例1 已知1 +cosα-sinβ+sinαsinβ=0 ,且1 -cosα-cosβ+sinαcosβ=0 .求证:3cos2 α+ 2sinα=0 .分析:考察条件与结论间的差异:已知条件中含有β,而待证结… 相似文献
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所谓条件求值题是根据题设所给条件,抓住题目特征,巧妙转化,寻求思路,达到问题的求解.此类问题是历年中考命题热点,其条件变化无穷,难度较大,技巧性也强,学生往往比较棘手.解决这类问题需要有扎实的双基、敏锐的观察力、灵活善变的思维和过硬的计算能力.关键是如何把已知与未知的沟通,找到解决问题的结合点.本文略举几例以说明条件求值题的解题思路与技巧. 相似文献
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《中学生数学》2021,(15)
<正>2020年7月份,杭州市余杭区中学数学教师解题能力测评有这样一道填空压轴题:若x>0,y>0,则■的最大值为______.该题目条件简单,所求式子结构紧凑、简短,属于分式型求最值问题.笔者经过对已知条件的充分挖掘,得到了几类不同的方法.现在总结出来,以飨大家.1构造一元二次方程,利用判别式大于或等于零得到不等式思路1在高中阶段,含二次项的分式型求最值问题常常有这样的通法:可整体假设成一个新的变量,变形为一元二次方程的形式,由判别式转化为一元二次不等式,从而根据二次函数的开口方向再次利用判别式就可转化为新变量的不等式,实现所求最值问题的求解.这样就自然地就有了方法1. 相似文献
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数列中有一类问题涉及的量较多,解题时往往因假设的未知量过多而难以顺利解答,事实上可以充分挖掘数列有关项的数量关系、分析已知条件的特征,运用“减元”,借助于定义、性质、图像等尽量减少未知量的个数,促使较复杂的问题转化较简单的问题,从而简化解题步骤,优化解题过程. 相似文献
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构造法是解决数学问题的一种重要方法 .在解决一些相关的数学问题时 ,如果能根据已知问题的结构和特征 ,通过对条件和结论的敏锐观察和联想 ,构造一定的数学模型完成解题 ,往往能起到出奇制胜的效果 .一、构造方程从问题中发现或者构造等量关系 ,适当地引入参量 ,寻找已知量和未知量之间的关系 ,构造方程解决 .例 1 (江苏竞赛题 )已知a ,b ,c,d是四个不同的有理数 ,且 (a +c) (a +d) =1 ,(b +c) (b +d) =1 ,求(a+c) (b +c)的值 .此题构思巧妙、新颖 ,解题的思路较广 .若仔细观察 ,通过对两个已知条件即两个已知式子的分析… 相似文献
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求满足某种条件的动点轨迹方程是解析几何的基本问题之一.具有某种条件的一切点,它的坐标应都是所求方程的解,因此在解题中常需讨论曲线方程的变量范围,去掉那些不满足条件的点,找回满足条件的点,使得曲线上所有的点都适合这个条件.下面通过实例例析几种确定曲线方程中变量范国的方法.1利用已知条件确定范围y2=1(y≥0)上动点P,F为右焦点,正方形FPQM的顶点顺时针排列,求M点的轨迹方程.0),设M(x,y),易求得P点的坐标为代入,求得方程为由已知条件y≥0,所以,因此所求方程中变量x的范围是.2利用构成几何图形条件确定… 相似文献
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联想是解决数学问题的一种基本方法.以2020年宁波中考第23题改编题为例,引导学生从已知条件、图形特征、待求结论等方面展开联想,从而解决问题,有效提升学生的解题能力. 相似文献